2020届河南省郑州市高考数学三模试卷(文科)(有答案)

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∴此时△FMN的面积S=故选：C．

=．

11．四面体A﹣BCD中，AB=CD=10，AC=BD=2A．50π B．100π

C．200π

，AD=BC=2

，则四面体A﹣BCD外接球的表面积为（ ）

D．300π

【考点】LE：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．

【分析】由题意可采用割补法，考虑到四面体ABCD的四个面为全等的三角形，所以可在其每个面补上一个以10，2

，2

为三边的三角形作为底面，且以分别为x，y，z，长、两两垂直的侧棱的三棱锥，从

而可得到一个长、宽、高分别为x，y，z的长方体，由此能求出球的半径，进而求出球的表面积． 【解答】解：由题意可采用割补法，考虑到四面体ABCD的四个面为全等的三角形， 所以可在其每个面补上一个以10，2

，2

为三边的三角形作为底面，

且以分别为x，y，z，长、两两垂直的侧棱的三棱锥， 从而可得到一个长、宽、高分别为x，y，z的长方体， 并且x2+y2=100，x2+z2=136，y2+z2=164， 设球半径为R，则有（2R）=x+y+z=200， ∴4R=200，

∴球的表面积为S=4πR2=200π． 故选C．

12．已知函数f（x）=

A．﹣2014 B．﹣2015 C．﹣2016 D．﹣2017 【考点】3T：函数的值． 【分析】推导出函数f（x）=1+

+

，令h（x）=

，

，且f=（ ）

2

2

2

2

2

则h（x）是奇函数，由此能求出结果． 【解答】解：∵函数f（x）=

，

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=1++

=1++，

令h（x）=，

则h（﹣x）=﹣+=﹣h（x），

即h（x）是奇函数，

∵f=2016，∴h=1+h（﹣2017）=1﹣h

13．设变量x，y满足约束条件：，则目标函数z=x+2y的最小值为 4 ．

【考点】7C：简单线性规划．

【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．

【解答】解：由约束条件作出可行域如图，

联立，解得A（2，1），

，

过点A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为4．

化目标函数z=x+2y为y=﹣由图可知，当直线y=﹣故答案为：4．

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14．已知向量，，若向量，的夹角为30°，则实数m= ．

【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角．

【分析】利用两个向量的数量积的定义，两个向量的数量积公式，求得m的值． 【解答】解：∵∴

=

m+3=．

，

?2?cos30°，求得

，向量，的夹角为30°，

，

故答案为：

15．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知b=a，A=2B，则cosA= 【考点】HP：正弦定理．

．

【分析】由已知及正弦定理，二倍角的正弦函数公式化简可得cosB=，进而利用二倍角的余弦函数公式即可计算得解． 【解答】解：∵A=2B， ∴sinA=sin2B=2sinBcosB， ∵b=a，

∴由正弦定理可得：∴cosB=，

∴cosA=cos2B=2cos2B﹣1=故答案为：

16．在△ABC中，∠A=

，O为平面内一点．且|

|，M为劣弧

上一动点，且

．则

．

． =

=

=2cosB，

p+q的取值范围为 ．

【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义．

【分析】根据题意画出图形，结合图形，设外接圆的半径为r，对析式，利用基本不等式求出p+q的取值范围． 【解答】解：如图所示，△ABC中，∠A=设|

，∴∠BOC=

；

=p

+q

两边平方，建立p、q的解

=r，则O为△ABC外接圆圆心；

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∵∴

=p

+q=

，

=r， =r2，

2

即p2r2+q2r2+2pqr2cos∴p2+q2﹣pq=1， ∴（p+q）=3pq+1；

2

又M为劣弧AC上一动点， ∴0≤p≤1，0≤q≤1， ∴p+q≥2∴pq≤

2

， =

，

2

∴1≤（p+q）≤（p+q）+1， 解得1≤（p+q）≤4， ∴1≤p+q≤2； 即p+q的取值范围是． 故答案为：．

三、解答题（本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．已知数列{an}是等差数列，首项a1=2，且a3是a2与a4+1的等比中项． （1）求数列{an}的通项公式； （2）设bn=

，求数列{bn}的前n项和Sn．

2

【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．

【分析】（1）设等差数列的公差为d，首项a1=2，且a3是a2与a4+1的等比中项即可求出公差d，再写出通项公式即可，

（2）化简bn根据式子的特点进行裂项，再代入数列{bn}的前n项和Sn，利用裂项相消法求出Sn． 【解答】解：（1）设等差数列{an}的公差为d，由a1=2，且a3是a2与a4+1的等比中项． ∴（2+2d）2=（3+3d）（2+d）， 解得d=2，

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