2019年湖南省益阳市中考数学真题(解析版)

又S四边形OMCD＝，∴S△ODM＝，∴S△OAD＝9，

设OA＝x、OD＝y，则x2+y2＝36，xy＝9，∴x2+y2＝2xy，即x＝y， 将x＝y代入x2+y2＝36得x2＝18， 解得x＝3

（负值舍去），∴OA＝3

；

（3）OC的最大值为8，如图2，M为AD的中点，

∴OM＝3，CM＝

＝5，∴OC≤OM+CM＝8，

当O、M、C三点在同一直线时，OC有最大值8，

连接OC，则此时OC与AD的交点为M，过点O作ON⊥AD，垂足为N， ∵∠CDM＝∠ONM＝90°，∠CMD＝∠OMN， ∴△CMD∽△OMN，∴解得MN＝，ON＝在Rt△OAN中，OA＝

＝

＝

，即

＝

＝，

，∴AN＝AM﹣MN＝，

＝

，∴cos∠OAD＝

＝

．