专题复习--图形的平移

专 题 复 习 ---------图 形 的 平 移

专题复习---图形的平移

例一： 如图1所示，一张三角形纸片ABC，∠ACB=90°，∠A=30°BC=6，沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成△AC1D1和△BC2D2两个三角形(如图所示)，将纸片△AC1D1沿直线D2B(AB)方向平移(点A，D1，D2，B始终在同一直线上)，当点D1于点B重合时，停止平移，在平移过程中，C1D1与BC2交于点E，AC1与C2D2、BC2分别交于点F、P。

(1)当△AC1D1平移到如图3所示的位置时，猜想图中的D1E与D2F的数量关系，并证明你的猜想； (2)设平移距离D2D1=x，PE=y，请写出y与x的函数关系式，以及自变量x的取值范围；

例二： 如图1，△ABC的边BC在直线l上，AC⊥BC，且AC=BC；△EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，且EF=FP。

(1)在图1中，请你通过观察测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系；

(2)将△EFP沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连结AP，BQ。猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；

(3)将△EFP沿直线l向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连结AP，BQ，你认为(2)中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由。

每 一 次 努 力 都 是 最 优 的 亲 近，每 一 滴 汗 水 都 是 机 遇 的 滋 润。----------邱 天 工 作 室

1

专 题 复 习 ---------图 形 的 平 移

例三： 如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=4．左右做平行移动的等边三角形DEF的两个顶点E，F始终在边BC上，DE，DF分别与AB相交于点G，H.当点F与点C重合时，点D恰好在斜边AB上．

(1)求△DEF的边长；

(2)在△DEF做平行移动的过程中，图中是否存在与线段CF始终相等的线段？如果存在，请指出这条线段，并加以证明；如果不存在，请说明理由；

(3)假设点C与点F的距离为x，△DEF与△ABC重叠部分的面积为y，求y与x的函数解析式，并写出它的定义域．

例四： 如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角．点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF． 解答下列问题：

(1)如果AB=AC，∠BAC=90o．

①当点D在线段BC上时(与点B不重合)，如图乙，线段CF、BD之间的位置关系为()，数量关系为()． ②当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？ (2)如果AB≠AC，∠BAC≠90o，点D在线段BC上运动．

试探究：当△ABC满足一个什么条件时，CF⊥BC(点C、F重合除外)？画出相应图形，并说明理由．(画图不写作法) (3)若AC＝的最大值．

每 一 次 努 力 都 是 最 优 的 亲 近，每 一 滴 汗 水 都 是 机 遇 的 滋 润。----------邱 天 工 作 室

2

，BC=3，在(2)的条件下，设正方形ADEF的边DE与线段CF相交于点P，求线段CP长

专 题 复 习 ---------图 形 的 平 移

例五：如图，已知在直角坐标平面内，点A的坐标为(3，0)，第一象限内的点P在直线y=2x上，∠PAO=45度．

(1)求点P的坐标；

(2)如果二次函数的图象经过P、O、A三点，求这个二次函数的解析式，并写出它的图象的顶点坐标M； (3)如果将第(2)小题中的二次函数的图象向上或向下平移，使它的顶点落在直线y=2x上的点Q处，求△APM与△APQ的面积之比．

例六 如图，在平面直角坐标系中，点O1的坐标为(-4，0)，以点O1为圆心，8为半径的圆与x轴交于A，B两点，过A作直线l与x轴负方向相交成60°的角，且交y轴于C点，以点O2(13，5)为圆心的圆与x轴相切于点D．

(1)求直线l的解析式； (2)将⊙O2以每秒1个单位的速度沿x轴向左平移，

当⊙O2第一次与⊙O1外切时，求⊙O2平移的时间．

每 一 次 努 力 都 是 最 优 的 亲 近，每 一 滴 汗 水 都 是 机 遇 的 滋 润。----------邱 天 工 作 室

3

专 题 复 习 ---------图 形 的 平 移

旁触类通：

1.如图(1)，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F (1)求证：CE=CF．

(2)将图(1)中的△ADE沿AB向右平移到△A′D′E′的位置，使点E′落在BC边上，其它条件不变，如图(2)所示．试猜想：BE′与CF有怎样的数量关系？请证明你的结论．

2.如图，△ABC中AB=AC，BC=6，点D位BC中点，连接AD，AD=4，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E．

(1)试判断四边形ADCE的形状并说明理由．

(2)将四边形ADCE沿CB以每秒1个单位长度的速度向左平移，设移动时间为t(0≤t≤6)秒，平移后的四边形A’D’C’E’与△ABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函数表达式，并写出相应的t的取值范围．

每 一 次 努 力 都 是 最 优 的 亲 近，每 一 滴 汗 水 都 是 机 遇 的 滋 润。----------邱 天 工 作 室 4