山东省枣庄市第四十二中学九年级数学下册《3.8圆锥的侧面积》教案 北师大版

山东省枣庄市第四十二中学九年级数学下册《3.8圆锥的侧面积》教案 北师

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课 时 时 间 教学 2.掌握圆锥的侧面展开图是扇形，以及圆锥的侧面积公式． 目标 3.能用圆锥的侧面积公式进行有关计算. 重点 难点 教法、学教师引导启发，学生自主学习与合作探究． 法指导 课前 准备 教学过程

一、创设问题，引入新课

师：大家看一下这个模型，你知道它是什么模型吗？（展示模型） 生：圆锥．（齐声回答）

师：你们在小学阶段学过关于它的知识吗？ 生：学过．（齐声回答） 师：你知道关于它的哪些知识？

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生1：它的体积计算公式是：V＝?rh．

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师：你知道它的侧面展开图是什么图形吗？它的侧面积又如何计算呢？ 生：不知道．

师：这节课我们就共同探究圆锥的侧面积.（板书课题：圆锥的侧面积）

（设计意图：由圆锥模型引起学生回顾小学所学知识，再通过问题引入，激发学生的学习兴趣） 二、分组合作，探究新知 活动一：认识圆锥的相关概念

师：大家仔细观察这个模型．圆锥有几个面？

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第三章第八节第1课时 课 题 节 次 第三节 课 型 新授课 授 课 人 1.了解圆锥的母线、高等概念． 圆锥的侧面积公式的推导以及应用． 应用公式解决实际问题． 教、学具：多媒体课件、自制圆锥模型； 知识储备：弧长公式与扇形面积公式. 生：两个面，一个圆面是底面，一个曲面是侧面．

师：很好！我把这个模型画成一个几何图形，如图1所示：（展示课件）它的

最尖的部分是一个点，你知道叫什么吗？ 生：顶点．

师：对！顶点．刚才我们观察模型时，知道底面是一个圆形，圆形一定有圆心．现

在连接圆心与顶点，你知道这条线段叫什么吗？ 生：高．

师：好！再连接圆锥的顶点和底面圆上任意一点，又得到一条线段，你还知道叫什么吗？ 生：母线．（个别同学回答）

师：预习的同学都知道．看来大部分同学没有预习，希望大家今后养成预习的好习惯．我们继续了解母

线．在图1中，VA和VB都是母线，现在大家思考一下，它们有什么大小关系？ （学生自主探究）

生1：VA＝VB，因为△VOA和△VOB都是直角三角形，并且OA＝OB，VO为公共边，所以Rt△VOA与Rt△VOB全等，所以VA＝VB．

师：很好!我们鼓励一下．实际上，圆锥的所有母线都是相等的．除了母线外，如果用r表示底面圆的

半径，h表示圆锥的高，l表示母线的长，你还能得到它们之间有什么关系？ 生2：由勾股定理得，r＋h＝l

师：很好！这个公式有时候能用到，大家注意一下．实际上，我们可以把直角三角形绕着一条直角边旋

转一圈就能得到一个圆锥．

设计意图：通过模型使学生加深对基本概念的理解，为下一步推导公式打下基础． 活动二：探究圆锥的侧面积

师：现在大家注意观察，如果把这个无底面的圆锥模型沿着母线剪开，会得到一个什么图形呢？（找个

学生动手操作，然后展示） 生：扇形．

师：我们要探究的圆锥的侧面积实际就是展开后得到的扇形的面积．现在请同学们默写出上节课我们学

习的扇形的面积公式和弧长公式．（一个同学在黑板默写） 生1：扇形面积S?2

2

2

V 母线 高 A

O 图1

B n1n?R2?lR，弧长公式l??R 3602180师：大家检查他默写的对不对？ 生：对．

师：看来上节课的知识掌握还可以．现在就利用这些公式探究圆锥的侧面积．

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（展示课件）设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，如图2所示，给你几分钟时间，探究下面问题：（1）底面圆的周长是多少？（2）底面圆的周长与展开后得到的扇形的弧长有什么关系？（3）展开后得到的扇形的面积怎么计算？ （学生小组讨论，探究学习，教师巡视指导） 师：有结论的请举手？

生1：底面圆的周长是2?r，底面圆的周长与展开后的扇形的弧长相等，因1

此扇形面积为S＝×2?rl＝?rl

2师：大家同意他的结论吗？ 生：同意．

师：非常好！这个公式S侧＝?rl，就是我们要得到的圆锥的侧面积公式．大家一定要熟记，特别是每

个字母表示的意义．那么圆锥的全面积你会计算吗？ 生：S全＝?rl＋?r

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l r 图2

师：圆锥的侧面积与底面积之和就是圆锥的全面积．现在大家想一想，在推导圆锥侧面积公式的过程中，关键点在哪？为什么？ （学生讨论）

生：我认为关键在于底面圆的周长与展开后的扇形的弧长相等．因为要求扇形面积，已经知道半径了，

再求弧长就可以了，而弧长恰好就是底面圆的周长． 师：他分析的有道理吗？ 生：有道理．

师：很好！其实根据这一点，还可能求出展开后扇形的圆心角，甚至已知圆心角求其它的未知量．下面

我们就看一个例题．

设计意图：利用圆锥的模型，把其侧面展开，使学生认识到圆锥的侧面展开图是一个扇形，并能将圆锥的有关元素与展开图扇形的有关元素进行相互间的转化，最后应用圆锥及其侧面展开图之间对应关系进行推导．

活动三：例题探究

师：（课件展示）例1：制作圆锥形铁皮烟囱帽，其尺寸要求为：底面直径80㎝，母线长50㎝，求： （1）烟囱帽铁皮的面积是多少？(结果保留π) （2）制成这个烟囱帽所需扇形铁皮的圆心角是多少度？ 现在给大家几分钟时间，小组合作探究完成． （学生小组合作探究，交流结果，教师巡视指导）

3

师：哪位同学来展示一下自己的答案？

生1：（1）S侧＝?rl＝?×40×50＝2000?（㎝）

2

n360r360×40

?l2，n＝（2）由S侧＝S扇 得，?rl＝＝＝288，即圆心角为288°． 360l50

师：大家看一下他的答案，有问题吗？ 生：没有．

师：很好！我们鼓励一下．还有其它做法吗？

生2：我在求圆心角时是利用弧长等于底面圆的周长计算的． 师：具体一点． 生2：由2?r＝师：对不对？ 生：对．

师：很好！我们也鼓励一下．看来大家对知识的掌握还可以．现在有一个更实际一点的问题，你能解决

吗?请看大屏幕．(课件展示)

例2．圣诞节将近，某家商店要制作圣诞节的圆锥形纸帽，已知纸帽的底面周长为30?cm,高为20 cm，要制作20顶这样的帽子要用多少平方厘米的纸？（结果保留?） 师：现在给你几分钟时间，小组探究一下． （学生小组探究，教师巡视指导） 师：哪个同学来展示一下答案？

生1：解：设纸帽的底面半径为r ㎝，母线长为l㎝，则2?r=30?，r=15，l=152?202=25．

n180

?l 得，n＝

360r360×40＝＝288，即圆心角为288°． l50

S侧=?r l=15×25?=375?（㎝2），

375?×20=7500?（㎝）

2

所以，至少需要7500?㎝的纸．

2

师：大家对照自己的解题过程，检查一下他的做题步骤有没有问题． 生：没有问题．

师：很好！我们鼓励一下．希望大家在以后的做题中，也能按照这样的格式去写．现在我们练习两个题

目．

设计意图：通过两个例题巩固学生对圆锥侧面积公式的应用．其中第二个例题是教材例题，只是把数据进行改动，目的主要是方便计算，减小计算量． 三、学有所用（课件展示）

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