大学物理学(第三版)上课后习题答案

题5-6 图多普勒效应

5-7 一平面简谐波沿

轴负向传播，波长

=1.0 m，原点处质点的振动频率为

=2. 0 Hz，振幅

＝0.1m，

且在=0时恰好通过平衡位置向轴负向运动，求此平面波的波动方程．

解: 由题知时原点处质点的振动状态为，故知原点的振动初相为,取波动方程为

则有

5-8 已知波源在原点的一列平面简谐波，波动方程为=

，， 为正值恒量．求：

(1)波的振幅、波速、频率、周期与波长；

(2)写出传播方向上距离波源为处一点的振动方程；

cos()，其中

(3)任一时刻，在波的传播方向上相距为的两点的位相差．

解: (1)已知平面简谐波的波动方程

(

将上式与波动方程的标准形式

)

比较，可知：

波振幅为，频率，

波长，波速，

波动周期(2)将

．

代入波动方程即可得到该点的振动方程

(3)因任一时刻同一波线上两点之间的位相差为

将，及代入上式，即得

．

5-9 沿绳子传播的平面简谐波的波动方程为=0.05cos(10,以米计，以秒计．求： (1)波的波速、频率和波长；

(2)绳子上各质点振动时的最大速度和最大加速度；

)，式中

(3)求=0.2m处质点在=1s时的位相，它是原点在哪一时刻的位相?这一位相所代表的运动状态在=1.25s时刻到达哪一点?

解: (1)将题给方程与标准式

相比，得振幅，频率，波长，波速．

(2)绳上各点的最大振速，最大加速度分别为

(3)

m处的振动比原点落后的时间为

故

,

时的位相就是原点(

)，在

时的位相，

即 设这一位相所代表的运动状态在

π．

s时刻到达

点，则

5-10 如题5-10图是沿轴传播的平面余弦波在时刻的波形曲线．(1)若波沿轴正向传播，该时刻，，，各点的振动位相是多少?(2)若波沿轴负向传播，上述各点的振动 位相又是多少?

解: (1)波沿

轴正向传播，则在时刻，有

题5-10图

对于点：∵，∴

对于点：∵，∴

对于点：∵，∴

对于点：∵，∴点位相，应落后于

点的位相)

(取负值：表示

(2)波沿轴负向传播，则在时刻，有

对于点：∵，∴

对于点：∵，∴

对于点：∵，∴

对于点：∵，∴点位相超前于

点的位相)

(此处取正值表示

5-11 一列平面余弦波沿轴正向传播，波速为5m·s-1，波长为2m，原点处质点的振动曲线如题5-11图所示． (1)写出波动方程；

(2)作出=0时的波形图及距离波源0.5m处质点的振动曲线．

解: (1)由题5-11(a)图知， m，且时，，∴，

又，则

题5-11图(a)

取 则波动方程为

，

(2)

时的波形如题5-11(b)图