大学物理学(第三版)上课后习题答案

(2)由题知，时，，

时

∴

(3)由于谐振动中能量守恒，故在任一位置处或任一时刻的系统的总能量均为

4-7 有一轻弹簧，下面悬挂质量为和一个质量为给予向上的初速度

的物体时，伸长为

．用这个弹簧

后 ，

的小球构成弹簧振子，将小球由平衡位置向下拉开

，求振动周期和振动表达式．

解：由题知而

时，

( 设向上为正)

又

∴ 4-8 图为两个谐振动的

曲线，试分别写出其谐振动方程．

题4-8图

解：由题4-8图(a)，∵时，

即

故

由题4-8图(b)∵时，

时，

又

∴

故

4-9 一轻弹簧的倔强系数为，其下端悬有一质量为的盘子．现有一质量为的物体从离盘底高度处自由下落到盘中并和盘子粘在一起，于是盘子开始振动．

(1)此时的振动周期与空盘子作振动时的周期有何不同? (2)此时的振动振幅多大?

(3)取平衡位置为原点，位移以向下为正，并以弹簧开始振动时作为计时起点，求初位相并写出物体与盘子的振动方程．

解：(1)空盘的振动周期为，落下重物后振动周期为，即增大．

(2)按(3)所设坐标原点及计时起点，一系统动量守恒，即

时，则．碰撞时，以为

则有 于是

（3） (第三象限)，所以振动方程为

4-10 有一单摆，摆长起点

，摆球质量

，当摆球处在平衡位，取打击时刻为计时

置时，若给小球一水平向右的冲量

，求振动的初位相和角振幅，并写出小球的振动方程．

解：由动量定理，有

∴

按题设计时起点，并设向右为轴正向，则知＞0 ∴

时，

又

∴ 故其角振幅

小球的振动方程为

4-11 有两个同方向、同频率的简谐振动，其合成振动的振幅为第一振动的位相差为，已知第一振动的振幅为以及第一、第二两振动的位相差．

，位相与

，求第二个振动的振幅

题4-11图

解：由题意可做出旋转矢量图如下． 由图知

∴ 设角

，则