数字信号处理实验报告3 DSP信号与系统实验报告 信号加窗及谱分析 电子科技大学 2018版

电 子 科 技 大 学

实 验 报 告

学生姓名：Nickel 学号：20XXXXXXXXX 指导教师：杨錬

一、实验室名称：数字信号处理实验室 二、实验项目名称：信号加窗及谱分析 三、实验原理：

1、信号的时域加窗

自然界的信号大多是无限长的（随时间无限延伸），而实际的数字信号处理系统只能处理有限长的信号，所以在对它们进行处理之前，必须对输入信号进行分段，一段段放入系统中进行处理。具体做法是从信号中截取一个时间片段，然后用截取的信号时间片段进行周期延拓处理，得到虚拟的无限长的信号，然后就可以对信号进行傅里叶变换、相关分析等数学处理。其中对信号分段的过程称为“时域加窗”。

时域加窗的实质为

x?n??x?n?w?n?

（3.1）

其中，x?n?为分段后的有限长信号，x?n?为原始的无限长或很长的信号，w?n?为窗函数。

1.1 时域加窗对信号频域的改变

时域加窗后，根据DTFT的时域相乘频域相卷积性质，变换信号的频域上表现为周期卷积，即

^^1 X?e??2?^j?????X?ej??Wej?????d?

??（3.2）

这种卷积在一定程度上，会改变信号原频谱的特性，图3.1给出了理想低通滤波器在时域发生截断，频谱的卷积过程。

图3.1 理想低通滤波的频域卷积过程

1.2 窗的类型

通常，我们用得最多的是矩形窗（如上面示例中采用的窗），矩形窗就好像我们屋子里的窗口一样，直接对你想观察的数据进行截取。实际的信号处理过程中，矩形窗会在其边缘处突然将信号截断，窗外时域信息全部消失，导致在频域增加了频率分量，即频谱泄漏（如图3.1所示，理想的低通滤波器频谱中通带内和阻带内由于周期卷积产生了其他频率成分）。避免泄漏的最佳方法是满足整周期采样条件，但实际中是不可能做到的。对于非整周期采样的情况，必须考虑如何减少加窗时造成的泄漏误差，主要的措施是使用合理的加窗函数，使信号截断时的锐角钝化，从而使频谱的扩散减到最少。

频谱泄漏与窗函数频谱的两侧旁瓣有关，如果两侧瓣的高度趋于零，而使能量相对集中在主瓣，就可以较为接近于真实的频谱，为此，在时域中可采用不同的窗函数来截断信号。因此在矩形窗的基础上，派生出了一系列窗，最常见的就是滚降余弦窗，包括Hann窗，Hamming窗，Blackman窗，此外还有Bartlett窗和可调窗（如Dolph-Chebyshev窗和Kaiser窗等）。常见的几种窗频谱特性如图

3.2所示。

（a）矩形窗 （b）Bartlett窗

（c）Hann窗 （d）Hamming窗

（d）Blackman窗

图3.2 几种常见的定窗的频谱特性

几种窗的时域函数分别为 （1）矩形窗

w?n??1,?M?n?M

（3.3）

（2）Bartlett窗

w?n??1?（3.4） （3）Hann窗

nM?1,?M?n?M

w?n??（4）Hamming窗

1???n?? 1?cos???,?M?n?M （3.5）?2??M????n? w?n??0.54?0.46cos??,?M?n?M （3.6）

M??（5）Blackman窗

??n??2?n? w?n??0.42?0.5cos???0.08cos? ?,?M?n?M （3.7）

?M??M?2、信号的谱分析

基于计算机对信号的谱分析常常采用的工具是FFT。在FFT中，要求时域序列是有限长的，所以会进行信号截断，而信号的截断产生了能量泄漏，而用FFT算法计算频谱又会产生栅栏效应，从原理上讲这两种误差都是不能消除的，但是我们可以通过选择不同的窗函数对它们的影响进行抑制。 2.1 FFT算法思想： （1）DFT的定义：

对于有限长离散数字信号{x[n]}，0 ? n ? N-1，其离散谱{x[k]}可以由离散付氏变换（DFT）求得。DFT和IDFT的定义为：

X[k]??x[n]en?0N?1?j2?nkN，k?0,1,LN?1

（3.8）

x[n]??X[k]ek?0N?1j2?nkN，n?0,1,LN?1

（3.9）

通常令e?j2?N?WN，称为旋转因子。

（2）直接计算DFT的问题及FFT的基本思想：

由DFT的定义可以看出，在x[n]为复数序列的情况下，完全直接运算N点DFT需要N2次复数乘法和N(N-1)次复数加法。因此，对于一些相当大的N值（如1024）来说，直接计算它的DFT所作的计算量是很大的。

FFT的基本思想在于，将原有的N点序列分成两个较短的序列，这些序列的DFT可以简单地组合起来得到原序列的DFT。例如，若N为偶数，将原有的N