2017年秋八年级上学期第三次阶段考试数学试题

24．（本题8分）如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD，等边△ABE．已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF． （1）试说明AC=EF；

（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．

25．（本题10分）周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍．

（1）求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；

（2）小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？ （3）若妈妈比小明早10分钟到达乙地，求从家到乙地的路程．

26.（本题12分）如图，直线l:y?3x?3交x、y轴分别为A、B两点，C点与A点关于y轴对称.4动点P、Q分别在线段AC、AB上（点P不与点A、C重合），满足∠BPQ=∠BAO. （1）点A的坐标 ，点B的坐标 ，BC= . （2）当点P在什么位置时，△APQ≌△CBP，说明理由. （3）当△PQB为等腰三角形时，求点P的坐标.

[来源:学。科。网Z。X。X。K]

数学参考答案

1-8题：C D A C B C B C

9、2 10、3 11、(3,-2) 12、m??2 13、y?3x?2

?14、

321 15、 16、

4?x??2y??5 17、16 18、2014

19、（1）-1 （2）x??8

2220、x?8??16?x?，得x?6，离地面6米

221、x?1时，原式=?1；x??1时，原式=?3 22、（1）a?0.3，b?6 （2）144 （3）864人 23、（1）直线AB的解析式为y=2x﹣2． （2）点C的坐标是（2，2）

24、证明： （1）∵Rt△ABC中，∠BAC=30°，∴AB=2BC，

又∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB，

∴AB=2AF∴AF=BC， 在Rt△AFE和Rt△BCA中，

，

∴△AFE≌△BCA（HL），∴AC=EF；

（2）∵△ACD是等边三角形，∴∠DAC=60°，AC=AD，

∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°∴EF∥AD，

∵AC=EF，AC=AD，∴EF=AD，∴四边形ADFE是平行四边形 25、（1）小明骑车速度：

在甲地游玩的时间是1﹣0.5=0.5（h）． （2）妈妈驾车速度：20×3=60（km/h） 设直线BC解析式为y=20x+b1， 把点B（1，10）代入得b1=﹣10 ∴y=20x﹣10

设直线DE解析式为y=60x+b2，把点D（，0）

，

?代入得b2=﹣80∴y=60x﹣80…（5分） ∴

解得

∴交点F（1.75，25）．

答：小明出发1.75小时（105分钟）被妈妈追上，此时离家25km．

（3）方法一：设从家到乙地的路程为m（km）

则点E（x1，m），点C（x2，m）分别代入y=60x﹣80，y=20x﹣10 得：∵∴

，

∴m=30．

方法二：设从妈妈追上小明的地点到乙地的路程为n（km）， 由题意得：

∴n=5

∴从家到乙地的路程为5+25=30（km）．

26、（1）点A坐标是（-4,0） ，点B的坐标 （0,3） ，BC= 5 .（3分） （2）点P在（1,0）时...（3分）

（3）①当PQ=PB时,可得△APQ≌△CBP,由（2）知此时点P（1,0）.（2分）

②当BQ=BP时,∠BQP=∠BPQ.由于∠BQP是△APQ的外角,则∠BQP>∠BAP，又∠BPQ=∠BAO，∴这种情况不可能. （2分）

③当BQ=PQ时,有∠QBP=∠QPB,∵∠BPQ=∠BAO∴∠QBP=∠BAO，即PB?PA.设P?x,0?则AP=4+x，BP=x2?32

77，此时点P的坐标为：（?,0）（2分） 887∴综上所述，点P的坐标为：（1,0）或（?,0）

8∴ 4+x=x?3,解得x=?22