2019年辽宁省本溪市中考数学试卷（含答案解析）

∵OC＝OA，DA＝DB， ∴∠A＝∠OCA＝∠ABD， ∴∠COA＝∠ADB， ∵∠MON＝∠ADB， ∴∠AOC＝∠MON， ∴∠COM＝∠AON， ∵∠ECO＝∠OAC， ∴∠MCO＝∠NAO， ∵OC＝OA，

∴△COM≌△AON（ASA）， ∴OM＝ON．

②如图3﹣1中，当点N在CA的延长线上时，

∵∠CAB＝30°＝∠OAN+∠ANO，∠AON＝15°， ∴∠AON＝∠ANO＝15°， ∴OA＝AN＝m， ∵△OCM≌△OAN， ∴CM＝AN＝m，

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在Rt△BCD中，∵BC＝m，∠CDB＝60°， ∴BD＝

m，

∵BE＝ED， ∴CE＝BD＝

m，

m．

∴EM＝CM+CE＝m+

如图3﹣2中，当点N在线段AC上时，作OH⊥AC于H．

∵∠AON＝15°，∠CAB＝30°， ∴∠ONH＝15°+30°＝45°， ∴OH＝HN＝m， ∵AH＝

m，

m﹣m，

∴CM＝AN＝∵EC＝

m，

∴EM＝EC﹣CM＝m﹣（m﹣m）＝m﹣

m或m﹣

m， m．

综上所述，满足条件的EM的值为m+

【点评】本题属于几何变换综合题，考查了直角三角形斜边中线定理，三角形中位线定理，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题． 八、解答题（满分14分）

26．（14分）抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，顶点为C，对称轴交x轴于点D，点P为抛物线对称轴CD上的一动点（点P不与C，D重合）．过点C作直线PB的垂线交PB于点E，交x轴于点F．

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（1）求抛物线的解析式；

（2）当△PCF的面积为5时，求点P的坐标；

（3）当△PCF为等腰三角形时，请直接写出点P的坐标．

【分析】（1）函数的表达式为：y＝（x+1）（x﹣5），即可求解； （2）确定PB、CE的表达式，联立求得点F（2﹣﹣m）（2﹣

﹣2）＝5，即可求解；

，0），S△PCF＝×PC×DF＝（2

（3）分当CP＝CF、CP＝PF、CP＝PF三种情况，分别求解即可． 【解答】解：（1）函数的表达式为：y＝（x+1）（x﹣5）＝﹣x2+x+（2）抛物线的对称轴为x＝2，则点C（2，2）， 设点P（2，m），

将点P、B的坐标代入一次函数表达式：y＝sx+t并解得： 函数PB的表达式为：y＝﹣mx+

…①，

；

∵CE⊥PE，故直线CE表达式中的k值为， 将点C的坐标代入一次函数表达式， 同理可得直线CE的表达式为：y＝联立①②并解得：x＝2﹣故点F（2﹣

，0），

﹣2|）＝5，

，

…②，

S△PCF＝×PC×DF＝（|2﹣m|）（|2﹣

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解得：m＝5或﹣3，

故点P（2，﹣3）或（2，5）； （3）由（2）确定的点F的坐标得： CP2＝（2﹣m）2，CF2＝（

）2+4，PF2＝（

）2+m2，

（0舍去），

①当CP＝CF时，即：（2﹣m）2＝（②当CP＝PF时，同理可得：m＝

）2+4，解得：m＝0或

，

③当CF＝PF时，同理可得：m＝±2（舍去2）， 故点P（2，

）或（2，﹣2）或（2，

）或（2，

）

【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、等腰三角形性质、图形的面积计算等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．

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