2019年辽宁省本溪市中考数学试卷（含答案解析）

（4）在机器人社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀，现决定从这四人中任选两名参加机器人大赛．用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率． 【分析】（1）由A类有20人，所占扇形的圆心角为36°，即可求得这次被调查的学生数；

（2）首先求得C项目对应人数，即可补全统计图；

（3）该校1000学生数×参加了羽毛球社团的人数所占的百分比即可得到结论； （4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中甲、乙两位同学的情况，再利用概率公式即可求得答案．

【解答】解：（1）∵A类有20人，所占扇形的圆心角为36°， ∴这次被调查的学生共有：20÷故答案为：200；

（2）C项目对应人数为：200﹣20﹣80﹣40＝60（人）； 补充如图．

＝200（人）；

（3）1000×

＝300（人）

答：这1000名学生中有300人参加了羽毛球社团； （4）画树状图得：

∵共有12种等可能的情况，恰好选中甲、乙两位同学的有2种， ∴P（选中甲、乙）＝

＝．

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【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及扇形与条形统计图．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．

四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）

21．（12分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD⊥CD，∠B＝45°，延长CD到点E，使DE＝DA，连接AE． （1）求证：AE＝BC；

（2）若AB＝3，CD＝1，求四边形ABCE的面积．

【分析】（1）通过证明四边形ABCE是平行四边形，可得结论；

（2）由平行四边形的性质可求DE＝AD＝2，即可求四边形ABCE的面积． 【解答】证明：（1）∵AB∥CD，∠B＝45° ∴∠C+∠B＝180° ∴∠C＝135° ∵DE＝DA，AD⊥CD ∴∠E＝45° ∵∠E+∠C＝180° ∴AE∥BC，且AB∥CD ∴四边形ABCE是平行四边形 ∴AE＝BC

（2）∵四边形ABCE是平行四边形 ∴AB＝CE＝3

∴AD＝DE＝AB﹣CD＝2 ∴四边形ABCE的面积＝3×2＝6

【点评】本题考查平行四边形的判定和性质，熟练运用平行四边形的判定是本题的关键． 22．（12分）小李要外出参加“建国70周年”庆祝活动，需网购一个拉杆箱，图①，②分别是她上网时看到的某种型号拉杆箱的实物图与示意图，并获得了如下信息：滑杆DE，箱长BC，拉杆AB的长度都相等，B，F在AC上，C在DE上，支杆DF＝30cm，CE：

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CD＝1：3，∠DCF＝45°，∠CDF＝30°，请根据以上信息，解决下列向题． （1）求AC的长度（结果保留根号）；

（2）求拉杆端点A到水平滑杆ED的距离（结果保留根号）．

【分析】（1）过F作FH⊥DE于H，解直角三角形即可得到结论；

（2）过A作AG⊥ED交ED的延长线于G，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论． 【解答】解：（1）过F作FH⊥DE于H， ∴∠FHC＝∠FHD＝90°， ∵∠FDC＝30°，DF＝30， ∴FH＝DF＝15，DH＝∵∠FCH＝45°， ∴CH＝FH＝15， ∴

∵CE：CD＝1：3， ∴DE＝CD＝20+20∵AB＝BC＝DE， ∴AC＝（40+40

）cm；

， ，

DF＝15

，

（2）过A作AG⊥ED交ED的延长线于G， ∵∠ACG＝45°， ∴AG＝

AC＝20

+20

，

+20

）cm．

答：拉杆端点A到水平滑杆ED的距离为（20

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【点评】此题考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数的基本概念及运算，关键是用数学知识解决实际问题． 五、解答题（满分12分）

23．（12分）某工厂生产一种火爆的网红电子产品，每件产品成本16元、工厂将该产品进行网络批发，批发单价y（元）与一次性批发量x（件）（x为正整数）之间满足如图所示的函数关系．

（1）直接写出y与x之间所满足的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）若一次性批发量不超过60件，当批发量为多少件时，工厂获利最大？最大利润是多少？

【分析】（1）认真观察图象，分别写出该定义域下的函数关系式，定义域取值全部是整数；

（2）根据利润＝（售价﹣成本）×件数，列出利润的表达式，求出最值． 【解答】解：（1）当0＜x≤20且x为整数时，y＝40； 当20＜x≤60且x为整数时，y＝﹣x+50； 当x＞60且x为整数时，y＝20； （2）设所获利润w（元）， 当0＜x≤20且x为整数时，y＝40， ∴w＝（40﹣16）×20＝480元，

∴当20＜x≤60且x为整数时，y＝﹣x+50，

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