2019年辽宁省本溪市中考数学试卷（含答案解析）

故选：A．

【点评】本题考查了分式方程的应用，解题的关键正确找出等量关系，列出分式方程． 10．（3分）如图，点P是以AB为直径的半圆上的动点，CA⊥AB，PD⊥AC于点D，连接AP，设AP＝x，PA﹣PD＝y，则下列函数图象能反映y与x之间关系的是（ ）

A．

B．

C．

D．

，则PD＝APsinα＝x×

【分析】设圆的半径为R，连接PB，则sin∠ABP＝＝

x2，即可求解．

【解答】设：圆的半径为R，连接PB，

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则sin∠ABP＝

，

∵CA⊥AB，即AC是圆的切线，则∠PDA＝∠PBA＝α， 则PD＝APsinα＝x×则y＝PA﹣PD＝﹣

＝x2+x，

x2，

图象为开口向下的抛物线， 故选：C．

【点评】本题考查的动点的函数图象，涉及到解直角三角形、圆的切线的性质、二次函数基本性质等，关键是找出相应线段的数量关系，列出函数表达式． 二、填空题（本題共8小题，每小题3分，共24分） 11．（3分）若

在实数范围内有意义，则x的取值范围为 x≥2 ．

【分析】根据二次根式有意义的条件可得x﹣2≥0，再解即可． 【解答】解：由题意得：x﹣2≥0， 解得：x≥2， 故答案为：x≥2．

【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．

12．（3分）函数y＝5x的图象经过的象限是 一、三 ．

【分析】利用这个比例函数的性质结合比例系数的符号直接回答即可． 【解答】解：函数y＝5x的图象经过一三象限， 故答案为：一、三

【点评】本题考查了正比例函数的性质，正比例函数y＝kx（k≠0），k＞0时，图象在一三象限，呈上升趋势，当k＜0时，图象在二四象限，呈下降趋势．

13．（3分）如果关于x的一元二次方程x2﹣4x+k＝0有实数根，那么k的取值范围是 k≤4 ． 【分析】根据方程有实数根，得到根的判别式的值大于等于0，列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围．

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【解答】解：根据题意得：△＝16﹣4k≥0， 解得：k≤4． 故答案为：k≤4．

【点评】此题考查了根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根．

14．（3分）在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是A（4，2），B（5，0），以点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，得到△A1B1O，则点A的对应点A1的坐标为 （2，1）或（﹣2，﹣1） ．

【分析】根据位似变换的性质计算即可．

【解答】解：以点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，点A的坐标是A（4，2）， 则点A的对应点A1的坐标为（4×，2×）或（﹣4×，﹣2×），即（2，1）或（﹣2，﹣1），

故答案为：（2，1）或（﹣2，﹣1）．

【点评】本题考查的是位似变换的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．

15．（3分）如图，BD是矩形ABCD的对角线，在BA和BD上分别截取BE，BF，使BE＝BF；分别以E，F为圆心，以大于EF的长为半径作弧，两弧在∠ABD内交于点G，作射线BG交AD于点P，若AP＝3，则点P到BD的距离为 3 ．

【分析】首先结合作图的过程确定BP是∠ABD的平分线，然后根据角平分线的性质求得点P到BD的距离即可．

【解答】解：结合作图的过程知：BP平分∠ABD， ∵∠A＝90°，AP＝3，

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∴点P到BD的距离等于AP的长，为3， 故答案为：3．

【点评】考查了尺规作图的知识及角平分线的性质、矩形的性质等知识，解题的关键是根据图形确定BP平分∠ABD．

16．（3分）如图所示的点阵中，相邻的四个点构成正方形，小球只在点阵中的小正方形ABCD内自由滚动时，则小球停留在阴影区域的概率为

．

【分析】如图所示，AD与直线的交点为E，AB与直线的交点为F，分别求出AE、AF所占边长的比例即可解答．

【解答】解：如图所示，AD与直线的交点为E，AB与直线的交点为F，

根据题意可知

，

根据相似三角形的性质可得∴∴

AB，

＝

，

， ．

∴小球停留在阴影区域的概率为：1﹣故答案为：

【点评】本题考查的是几何概率，用到的知识点为：几何概率＝相应的面积与总面积之比．

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