固体物理考试要点及部分答案

aaqd???mcosdq

22振动模式的数目：dn?2?NaNad?2Ndq?2???d?

aq??2??22?2?am?mcos222N??22所以g(?)????m???0????m???m

4.7、有一一维单原子链，间距为a，总长度为Na。求（1）用紧束缚近似求出原子s态能级对应的能带E(k)函数。（2）求出其能态密度函数的表达式。（3）如果每个原子s态只有一个电子，求等于T=0K的费米能级EF及EF处的能态密度。 ＜解＞（1）E(k)??s?J0?J1(eika00?e?ika)??s?J0?2J1coska?E0?2J1coska

??ik?Rs?E(k)?E?J?J(p)e?0s?? ??(2) ,N(E)?2?Ldk2Na1N?2??? 2?dE?2J1asinka?J1sinka(3), N??0kF002NakFNa?002?(k)?2dk?2??2kF??kF?

2??2a00EF?E(kF)?E?2J1cos?2a0?a?Es,N(EF)?N?J1sin?2a??aN ?J1

5.1、设有一维晶体的电子能带可写成 E(k)?格常数，m是电子的质量。 试求（1）能带宽度；

（2）电子在波矢k状态的速度； （3）带顶和带底的电子有效质量。

71(?coska?cos2ka)， 其中a为晶2ma882 解：（1） E(k)?71(?coska?cos2ka) 2ma8821?272

=?－coska+(2coska－1)]

8ma282 ＝

4ma2?(coska－2)2－1?

当ka＝(2n+1)?时,n=0,?1,?2…

22 Emax(k)? 2ma 当ka=2n?时, Emin(k)?0 能带宽度＝Emax?Emin （2）??*22? ma2

1dE(k)1?(sinka?sin2ka) dkma4?2?1 (3) m???2E??m(coska?cos2ka)?1

2???k2?? 当k?0时,带底，m*?2m 当k??

?2时,带顶，m*??m a3