2020高考数学大一轮复习第二章函数概念与基本初等函数7第7讲函数的图象练习理含解析

第7讲 函数的图象

[基础题组练]

1．(2019·山西第一次联考)函数f(x)＝2－x的图象大致为( )

|x|

2

解析：选C.由题意知，当x＞0时，f′(x)＝2ln 2－2x，当x→0时，2→1，2x→0，f′(x)＞0，说明函数f(x)的图象在y轴右侧开始时是递增的，故排除选项A，B，D，选C.

xx?－2x，－1≤x≤0，2．已知f(x)＝?则下列函数的图象错误的是( )

?x，0＜x≤1，

解析：选D.在坐标平面内画出函数y＝f(x)的图象，将函数y＝f(x)的图象向右平移1个单位长度，得到函数y＝f(x－1)的图象，因此A正确；作函数y＝f(x)的图象关于y轴的对称图形，得到y＝f(－x)的图象，因此B正确；y＝f(x)在[－1，1]上的值域是[0，2]，因此

y＝|f(x)|的图象与y＝f(x)的图象重合，C正确；y＝f(|x|)的定义域是[－1，1]，且是偶函

数，当0≤x≤1时，y＝f(|x|)＝x，这部分的图象不是一条线段，因此选项D不正确．故选D.

- 1 -

3．(2018·高考全国卷Ⅲ)下列函数中，其图象与函数y＝ln x的图象关于直线x＝1对称的是( )

A．y＝ln(1－x) C．y＝ln(1＋x)

B．y＝ln(2－x) D．y＝ln(2＋x)

解析：选B.法一：设所求函数图象上任一点的坐标为(x，y)，则其关于直线x＝1的对称点的坐标为(2－x，y)，由对称性知点(2－x，y)在函数f(x)＝ln x的图象上，所以y＝ln(2－x)．故选B.

法二：由题意知，对称轴上的点(1，0)既在函数y＝ln x的图象上也在所求函数的图象上，代入选项中的函数表达式逐一检验，排除A，C，D，选B.

4．若函数f(x)＝(ax＋bx)e的图象如图所示，则实数a，b的值可能为( )

2

x

A．a＝1，b＝2 C．a＝－1，b＝2

2

B．a＝1，b＝－2 D．a＝－1，b＝－2

x解析：选B.令f(x)＝0，则(ax＋bx)e＝0，解得x＝0或x＝－，由图象可知，－＞1，又当x＞－时，f(x)＞0，故a＞0，结合选项知a＝1，b＝－2满足题意，故选B.

5．如图，有四个平面图形分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆．垂直于x轴的直线l：x＝t(0≤t≤a)经过原点O向右平行移动，l在移动过程中扫过平面图形的面积为y(图中阴影部分)，若函数y＝f(t)的大致图象如图所示，那么平面图形的形状不可能是( )

bababa

解析：选C.由y＝f(t)的图象可知面积递增的速度先快后慢，对于选项C，后半程是匀速递增，所以平面图形的形状不可能是C.

2x6．(2019·高考全国卷Ⅲ)函数y＝x－x在[－6，6]的图象大致为( )

2＋2

3

- 2 -

2x－2x解析：选B.因为f(x)＝x－x，所以f(－x)＝－xx＝－f(x)，且x∈[－6，6]，所以

2＋22＋22x2x函数y＝x－x为奇函数，排除C；当x>0时，f(x)＝x－x>0恒成立，排除D；因为f(4)

2＋22＋2＝

2×64128128×16

＝≈7.97，排除A.故选B. 4－4＝

2＋21257

16＋

16

??ax＋b，x<－1，

7.若函数f(x)＝?的图象如图所示，则f(－3)等于

?ln（x＋a），x≥－1?

3

3

3

3

________．

解析：由图象可得a(－1)＋b＝3，ln(－1＋a)＝0，所以a＝2，b＝5，

??2x＋5，x<－1，

所以f(x)＝?

?ln（x＋2），x≥－1，?

故f(－3)＝2×(－3)＋5＝－1. 答案：－1

?1?8．(2019·南昌模拟)定义在R上的奇函数f(x)，满足f?－?＝0，且在(0，＋∞)上单调

?2?

递减，则xf(x)＞0的解集为________．

?1??1?解析：因为函数f(x)是奇函数，在(0，＋∞)上单调递减，且f?－?＝0，所以f??＝0，?2??2?

1

且在区间(－∞，0)上单调递减，因为当x＜0，若－＜x＜0时，f(x)＜0，此时xf(x)＞0，

21?1??1?当x＞0，若0＜x＜时，f(x)＞0，此时xf(x)＞0，综上xf(x)＞0的解集为?－，0?∪?0，?. 2?2??2?

?1??1?答案：?－，0?∪?0，?

?2??2?

- 3 -

??a，a≤b，2

9．给定min{a，b}＝?已知函数f(x)＝min{x，x－4x＋4}＋4，若动直线y＝m?b，b＜a，?

与函数y＝f(x)的图象有3个交点，则实数m的取值范围为________．

解析：函数f(x)＝min{x，x－4x＋4}＋4的图象如图所示，由于直线y＝m与函数y＝f(x)的图象有3个交点，数形结合可得m的取值范围为(4，5)．

答案：(4，5)

5x＋17

10．直线y＝k(x＋3)＋5(k≠0)与曲线y＝的两个交点坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，

x＋3

2

y2)，则x1＋x2＋y1＋y2＝________．

5x＋172

解析：因为y＝＝＋5，其图象关于点(－3，5)对称．又

x＋3x＋3直线y＝k(x＋3)＋5过点(－3，5)，如图所示．所以A，B关于点(－3，5)对称，所以x1＋x2＝2×(－3)＝－6，y1＋y2＝2×5＝10.

所以x1＋x2＋y1＋y2＝4. 答案：4

11．已知y＝f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)＝x－2x. (1)求当x＜0时，f(x)的解析式；

(2)作出函数f(x)的图象，并指出其单调区间； (3)求f(x)在[－2，5]上的最小值，最大值．

2

解：(1)设x＜0，则－x＞0， 因为x＞0时，f(x)＝x－2x.

所以f(－x)＝(－x)－2·(－x)＝x＋2x. 因为y＝f(x)是R上的偶函数，

- 4 -

2

2

2