全国大联考2015届高三第三次联考（江苏版）数学试卷

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2015年第三次全国大联考 【江苏版】数学试卷

考试时间：理150分钟，文120分钟；

第Ⅰ卷 必做题部分

一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共计70分，请把答案直接填写

在答题卡相应的位置上． ．．．．．．．．

1．已知集合A??1,2,4?，B??a,4?，若U?AB?{1,2,3,4}，则CUB? . I ← 11 While I > 7 S ← 2 I + 1 I ← I-2 End While Print S （第4题）

2．已知复数z满足(a-bi)z=b+ai,(a,b R),则z的模为

13．“x?0”是 “x?≥2”的_______________条件．

x4．执行如图所示的伪代码，则输出的结果为 ．

5．已知O为?ABC的外心，BM?2MC，AC?3.若AO?AM?4，则AB? . 2???4cosx?3,x?0,6．已知函数 f(x)??2，则不等式 f(f(x))?3的解集为_____.

??x?2x,x?0747．已知函数f(x)?(x?)(x?33为 .

2)x(?35??14??)x?(?x?)?,??，则函数y?f(x)的值域3??33??D1

A1

8. 如图，在长方体ABCD?A1B1C1D1中，AB?3 cm，AD?2 cm，AA1?1 cm，则点B1到面ABD1的距离为 cm．

不DB1C1不C不BA

不（第8题）

不不

9．若锐角三角形三个内角的度数成等差数列，且最大边与最小边长度之比为m，则m的取值范围是 .

10．已知直线3ax?by?9经过点P(1,3)，则11. 设x1为曲线y??41?的取值范围为 . a?1b1(x?0)与y?lnx公切线的一个切点横坐标，且x1?0，则满足m?x1x的最小整数m值为 .

()|x在[?1,1]上最小值为12．已知函数f(x)??x2014?ax?b,(a,b为常数），若|f1015，则222a?b的值为 .

22xy13．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C:??1,设R(x0,y0)是椭圆C上的任一点，从

2412原点O向圆R：?x?x0???y?y0??8作两条切线，分别交椭圆于点P，Q.若直线OP，OQ的斜率存在，并记为k1，k2，则k1k2?_______.

14．已知P点为圆O1与圆O2公共点，圆O1:(x?a)2?(y?b)2?b2，圆

O2:(x?c)2?(y?d)2?d2 ，若ac?9,22ac?，则点P与直线l：3x?4y?25?0上任意一bd点M之间的距离的最小值为 .

二、解答题：本大题共6小题，计90 分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内。 ．．．．．

15．（本小题满分14分）

?6?2?)且关于直线x?对已知函数f(x)?asin?x?bcos?x(??0)的图像过点P(,823

称，图像上相邻两个最高点的距离为?.

B1（Ⅰ）求a,b,?的值； C1?22?7?（Ⅱ）若f()?(???)，求sin?的值.

233616．（本小题满分14分） A1 N ABC如图，在三棱柱AB?C中， 11AB?BC?2，AC?22，侧面ABB1A1是矩形，M,N分别是AC,BB1的中点． （Ⅰ）证明：MN//面A1B1C； （Ⅱ）证明：面A1B1C?面BCC1B1．

17．（本小题满分14分）

某汽车厂有一条价值为a万元的汽车生产线，现要通过技术改造来提高该生产线的生产能力，提高产品的增加值．经过市场调查，产品的增加值y万元与技术改造投入的x万元之间满足：①y与(a?x)和x2的乘积成正比；②x?(0,B

M C 2ama其中m是正常数．若x?时，]，

2m?12