数学九年级上第三章教案

特殊平行四边形（二）

（一）设置问题情境，引入新课 1、菱形的定义 2、菱形的性质 3、菱形的判别方法 （二）探究新知Ⅰ 师：同学们小组内交流自己推证菱形性质。

（三）应用Ⅰ

1、四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对角线BD长10cm. 通过以上已知条件你能获得哪些结论？若将菱形ABCD的边长改为10cm.

你又能获得那些结论？并说明你的理由。

学生： 已知：如图，四边形ABCD是菱形，AB=BC 求证：AB=BC=CD=AD 证明：∵四边形ABCD是菱形A D ∴AD=BC，AB=CD 又∵AB=BC

∴AB=BC=CD=AD B C 已知：如图，菱形ABCD的对角线相交于O 点 求证：AC⊥BD，AC平分∠BAD和∠BCD， BD平分∠ABC和∠ADC A D 证明：∵四边形ABCD是菱形 O ∴AB=AD，OB=OD ∴AC⊥BD，AC平分∠BAD B C （等腰三角形的三线合一） 同理得：AC平分∠BCD BD平分∠ ABC和∠ADC

A D B E

C

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2、已知：菱形ABCD中，E、F分 A D

别是CB、CD上的点且BE=DF。 (1)求证△ABE≌△ADF

(2)连接AC你能确定AC与EF的关系吗？

3、已知菱形的对角线长分别为6、8，则周长为20 面积为24 4、四边形ABCD是正方形，延长BC至点E，使CE=AC，连结AE，交CD于F，你能求出∠AFC的度数吗？

（四）探究新知Ⅱ

判定定理与性质定理是互为逆命题，由菱形的性质定理想到菱形可能具有的判别方法。

1、定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。

2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 3、四条边都相等的四边形是菱形。

F

B E

C

A D

F

B C E

A D

O

B C

已知: ABCD中,对角线AC ⊥BD于O点。 求证: ABCD是菱形

证明：∵ ABCD ∴AO=CO

又∵AC ⊥BD

∴AB=BC（线段垂直平分线上的点

到线段两个端点的距离相等）

又∵ ABCD ∴ABCD是菱形（有一组邻边相等的

平行四边形是菱形）

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实际效果：

个别学生在书写已知、求证

时存在困难，

有将条件、结

论混淆的，有

语言叙述罗

嗦、不严谨的。

同样，在证明

的论述过程中

也有学生出现

了语言罗嗦、

不严谨的情

况。

A

（五）应用Ⅱ

1、求证：有一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形

2、已知两条对角线，怎样用尺规作一个菱形

3、拓展延伸：已知△ABC中AB＝AC，M为底边BC上任意一点， 过M点做AC，AB的平行线交AC于P，交AB于点Q。则M位于BC什么位置时，四边形AQMP为菱形，并说明理由。

（六）感悟与收获： 师：通过本节课你学习到了哪些知识？对你有什么帮助？

D

B C 已知: 在四边形 ABCD中,AB=BC=CD=AD 求证: 四边形 ABCD是菱形 证明：∵AB=CD，BC=AD

∴ABCD是平行四边形 又∵AB=BC

∴四边形 ABCD是菱形

A D

B C

A Q P B C

M

设计意图：学生畅所欲言，在民主的氛围 中培养学生归纳、概括能力和语言表达能 力；同时引导学生反思探究过程，帮助学 生肯定自我、欣赏他人。

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特殊平行四边形（三）

第一环节：问题引入

B B 活动内容： B

E E 问题： F F E F 1.如图，在ΔABC中，EF为ΔABC A C A C

的中位线， H G H G C A °

①若∠BEF=30，则∠A= . 活动目的： D D

②若EF=8cm, 则AC= . 通过问题串，复习三角形中位线性质定

2.在AC的下方找一点D,做CD和理，探索新命题“依次连接任意四边形各

AD的中点G、H,问EF和GH有怎样边的中点可以得到一个平行四边形”。

的关系？EH和FG呢？

3.四边形EFGH的形状有什么特

征？

第二环节：猜想结论

活动内容： 活动目的：

问题：如果四边形ABCD变为特殊在一个开放的情景中，引导学生体会由一 的四边形，中点四边形EFGH会有般到特殊的归纳思想方法、类比的思想方 怎样的变化呢？ 法、转化的思想方法，同时培养学生的积

极探索、勇于创新的精神。

第三环节：分组探究，验证结论

活动内容1： HDAHD 学生以数学小组的形式，在众多的 AEG 特殊四边形（平行四边形，矩形， EG 菱形，正方形，等腰梯形，梯形和 BCCBFF 直角梯形）中选择一种自己感兴趣 HDHADA 的原四边形来研究中点四边形，并

EG E验证结论的正确性。 G CBFCBF

H A A H D H DA G E EGE

CBFB C B F F

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D

G

C