数学九年级上第三章教案

平行四边形（一） 第一环节：情景引入，提出问题 活动内容： 1、 针对平行四边形性质结论的汇总提出问题。 A D B C

第二环节：分组验证，明确定理 活动内容： 1、如何运用公理和已有的定理证明平行四边形的有关性质？ 分小组探究验证，每一小组选择一个不同的的任务，对平行四边形的各个性质进行证明。然后，小组间交流展示证明思路、一题多解等。2、明确定理如下： 平行四边形的定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.平行四边形的性质： 定理1:平行四边形的对边平行.(由定义得) 定理2:平行四边形的对边相等. 定理3:平行四边形的对角相等. 定理4:平行四边形的对角线互相平分 第三环节：活动探究 活动内容：1、等腰梯形在同一底上的两个角有什么关系？ 结论：等腰梯形在同一底上的两个角相等 2、这个命题的逆命题成立吗？如果成立，请你证明它。 学生证明。

活动目的：在证明的过程中，教师应注意引导学生探索证明的不同思路和方法，并进行适当的比较和讨论，如在一种证明结束后提出问题“你还有其他的证明方法吗？与同伴交流”；展示各个活动小组的证明过程时，要让学生畅所欲言。

活动目的：展示证明思路，明白等腰梯形与所学知识之间的联系，渗透数学思想方法（把等腰梯形转化为平行四边形和三角形来处理，使本节课中转化、类比、归纳、方程等思想得到了很好的渗透）。

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证明过程中注意（1）平行四边形的定义既是性质又是判定，可直接应用；（2）帮助学生进一步体验几何证明的基本要求和范式，提高其准确表达论证过程的技能。

明确结论：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。

3、证明：等腰梯形的两条对角线相等

第四环节：运用巩固 活动内容： 1、证明:夹在两条平行线间的平行线段相等. 已知: 求证:

2、已知:如图,AC,BD是□ABCD的两条对角线,且AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E,F, 求证:AE=CF.

第六环节：课堂小结 活动内容：

平行四边形的主要性质有： 定理：平行四边形的对边平行. 定理：平行四边形的对边相等. 定理：平行四边形的对角相等. 定理：平行四边形的对角线互相平分

定理 夹在两条平行线间的平行线段相等

定理 等腰梯形在同一底上的两个内角相等

定理 同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形

定理 等腰梯形的两条对角线相等

D A B C

A D

F

E B C

活动目的：鼓励学生结合本节课的学习， 谈自己的收获与感想

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平行四边形（二）

环节１：回顾、导入新内容 内容： 师：前面我们已经学习过平行四边形的判定，现在我们来回顾一下判定的具体内容。 师：有没有同学能够从命题的角度指出到这四条判定的相同和不同之处？

师：下面请同学们证明之。 环节２：探究、质疑找方法

内容：学生自由组合，探索有关平行四边形判定的问题，自由交流、质疑、寻求帮助。

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

BA

CD

生：平行四边形的判定有4条

两组对边分别平行的四边形是平行四边 形

两组对边分别相等的四边形是平行四边 形

一组对边平行且相等的四边形是平行四 边形

两条对角线互相平分的四边形是平行四 边形

生：这4个命题是平行四边形性质的逆命 题。

生：他们都是真命题。

已知：四边形ＡＢＣＤ中，ＢＣ//ＤＡ且 ＢＣ＝ＤＡ

求证：四边形ＡＢＣＤ是平行四边形 证明：连接ＢＤ

∵ＢＣ//ＤＡ

∴ ∠ ＣBD＝∠ＡDB 又∵ＢＣ＝ＤＡ，ＢＤ＝ＢＤ ∴△ＣＤＢ≌△ＡＢＤ ∴∠ＡＢＤ＝∠ＣＤＢ ∴ＡＢ//ＣＤ

∴四边形ＡＢＣＤ是平行四边形。

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环节３：中途小结、强化思路 师：哪位同学试着总结一下对于命题的证明其主要的过程应该是怎样的？

环节４：应用、深化认识 内容： 师：下面我们来处理一些具体问题已知:如图

求证:四边形MNOP是平行四边形

生：我们要根据命题构造出符合其真实意 思的图像，写出明确的已知、求证然后再 去寻求解决问题的具体方法。

P11-xM x-3 54

x-5ON

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