初一升初二数学暑假补习资料（华）很贵的20个财富-2

1 暑期培训质料 2012初一升初二数学（上学期）

第一节平方根

［情景引入］

【知识要点】

1、平方根

一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2?a，那么这个数x就叫做a的平方根（也叫做二次方根）。

①一个正数有两个平方根，它们互为相反数； ②0只有一个平方根是0； ③负数没有平方根。

2、算术平方根

一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2?a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记为“a”，读作“根号a”。 特别地，我们规定0的算术平方根是0，即0?0。

3、开平方

求一个数a的平方根的运算叫做开平方，其中a叫做被开方数，a必须为非负数，即a有意义的条件是a≥0。 4、开平方与平方的关系：互为逆运算。

5、a（a≥0）的非负性，即一个非负数的算术平方根仍为非负数。

?a?a?0?6、形如a?a??

???aa?0?2

【典型例题】

例1-1、求下列各数的算术平方根、平方根。 ①

915； ②64； ④0.09； ⑤1； ⑥0。 2549

例1-2、求下列各数的算术平方根、平方根：

1

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①

256； ③0.0036； ④3； ⑤81； 3625例2、填空：

（1）32= ； （2）（5）102= ； （6）

?1?3?2= ； ?1?10?2= ；

（9）对于任意数x，x2= ；

例3、求适合下列各式中未知数的值：

2（1）25x?64?0?x?0? （2）?x?1??49

2

（3）?100?x?2????5?

23（4）x?13

例4、已知y?

例5、已知x?3?y?1??z?2??0，求xyz的值。

2x?5?5?x?3；求x+y的值。

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例6、x为何值时，1?x?

x有意义。

例7、已知2a?1的平方根是?3，3a?b?1的平方根是?4，求a?2b的平方根。

例8、小明家最近刚购买一套新房，他要在客厅铺花岗岩地面，客厅面积为32m，他要用50块正方形的花岗岩。请你帮助小明计算一下，他在购买多少米的花岗岩地砖？

【随堂练习】

一、选择题：

1．一个数的平方根是它本身，那么这个数是（ ）。 A．0

B．1

C．±1

D．0或1

2 2．下列语句正确的是（ ）。 A．4的平方根是2 C．-1的算术平方根是-1 3．5表示（ ）。 A．5的平方根 C．5的负的平方根 A．9?3

2B．0没有算术平方根 D．3有两个平方根

B．5的算术平方根 D．5开平方 C．9??3

2

D．?9??3 4．9的平方根是±3，用数学符号表示为（ ）。

B．?9?3

2 5．以下各数没有平方根的是（ ）。

?1? A．???

?6??1?B．???

?6??1?C．???

?6?2D．

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6．下列说法正确的是（ ）。 A．4的平方根是±2

B．?a一定没有平方根

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C．0.9的平方根是±0.3 二、填空题：

D．a?1一定有平方根

2 1．49的算术平方根是 ，平方根是 。

2． 有两个平方根， 的平方根有且只有一个，

没有平方根。

3．平方根是±9的数是 。 4．-5是 的负的平方根。

5．16的平方根是 ，算术平方根是 。 6．x?7有意义，那么x的取值范围是 。

7．若x?6，则x= ，若x2?6，则x= 。 三、解答题：

１．x为何值时，2?x?

２．若x?1?

３．解下列方程：

2（１）?x?2??169?0； （２）?25x?125?0；

2x?2有意义。

xy?4?0，求x?y的值。

6．为了美化校园，希望中学欲在教学提前建一圆形花坛，若想使花坛的面积为6.28㎡，那么花坛的半径应为多少米？（?取3.14）

1．下列各式中，正确的是（ ）。 A．25??5 C．?36??6

B．

??3?2 1

??3

D．a2?1一定有平方根