2010年河北中考数学试题及答案

2010年河北省初中毕业生升学文化课考试

数学试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的） 1．计算3×(?2) 的结果是

A．5

B．?5

C．6

D．?6

2．如图1，在△ABC中，D是BC延长线上一点，

∠B = 40°，∠ACD = 120°，则∠A等于 A．60° C．80°

3．下列计算中，正确的是

A．20?0

B．a?a?a2

C．9??3

D．(a3)2?a6

D A

C

B 图2 A

B．70° D．90°

B

40°

图1

120°

D C

4．如图2，在□ABCD中，AC平分∠DAB，AB = 3，

则□ABCD的周长为 A．6 C．12

B．9 D．15

5．把不等式?2x< 4的解集表示在数轴上，正确的是

0 2 0 -2 B A

0 2 -2 0

D C

6．如图3，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点， 那么这条圆弧所在圆的圆心是

A．点P

B．点Q

C．点R

D．点M

A B C P Q M R 图3

a2b2?7．化简的结果是 a?ba?b22A．a?b

B．a?b C．a?b

D．1

8．小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张．设所用的1元纸币为x张，

根据题意，下面所列方程正确的是 A．x?5(12?x)?48 B．x?5(x?12)?48 C．x?12(x?5)?48 D．5x?(12?x)?48

9．一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地．已知轮船在静水中的速度为15 km/h，水流速度为5 km/h．轮船先从甲地顺水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地．设轮船从甲地出发后所用时间为t（h），航行的路程为s（km），则s与t的函数图象大致是

O

s s s s A

t O B

t O C

t O D

t

10．如图4，两个正六边形的边长均为1，其中一个正六边形的一

一个正六边形的对角线上，则这个图形（阴影部分）外轮廓是

A．7 C．9

B．8 D．10

图4

边恰在另线的周长

11．如图5，已知抛物线y?x2?bx?c的对称轴为x?2，点A，

B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为 （0，3），则点B的坐标为

A．（2，3） C．（3，3）

B．（3，2）

D．（4，3）

A y x = 2 B 12．将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、

3和4）放置于水平桌面上，如图6-1．在图6-2中，将骰子 向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成 一次变换．若骰子的初始位置为图6-1所示的状态，那么按 上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是

O 图5 x 向右翻滚90° 逆时针旋转90° 图6-1 图6-2

A．6 B．5 C．3 D．2

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上） 13．?5的相反数是 ．

14．如图7，矩形ABCD的顶点A，B在数轴上， CD = 6，点A

数为?1，则点B所对应的数为 ．

15．在猜一商品价格的游戏中，参与者事先不知道该商品的价

持人要求他从图8的四张卡片中任意拿走一张，使剩下的从左到右连成一个三位数，该数就是他猜的价格．若商品格是360元，那么他一次就能猜中的概率是 ． 16．已知x = 1是一元二次方程x2?mx?n?0的一个根，则

m2?2mn?n2的值为 ．

图A 8

D A 0 图7

C B 对应的格，主卡片

3 5 6 0 的价

17．某盏路灯照射的空间可以看成如图9所示的圆锥，它的高

母线AB与底面半径OB的夹角为?，tan??4， 3AO = 8米，

? O 图9

则圆锥的底面积是 平方米（结果保留π）． 18．把三张大小相同的正方形卡片A，B，C叠放在一个底面为

正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．若按图10-1摆放时，阴影部分的面积为S1；若按图10-2摆放时，阴影部分的面积为S2，则S1 S2（填“＞”、

B

C A C B A B “＜”或“=”）．

三、解答题（本大题共8个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

图10-1 图10-2

19．（本小题满分8分）解方程：

12． ?x?1x?120．（本小题满分8分）如图11-1，正方形ABCD是一个6 × 6网格电子屏的示意图，其中每个小正方形的边长为1．位于AD中点处的光点P按图11-2的程序移动． （1）请在图11-1中画出光点P经过的路径； （2）求光点P经过的路径总长（结果保留π）．

来源:Z,xx,k.Com] 输入点P 绕点A顺时针旋转90° 绕点B顺时针旋转90°

A P D 绕点C顺时针旋转90° 绕点D顺时针旋转90°

输出点 图11-2

B C 图11-1

21．（本小题满分9分）甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．

乙校成绩扇形统计图

甲校成绩统计表

10分 分 数 7 分 8 分 9 分 10 分

7分 11 0 8 人 数 72° 9分 54°

（1）在图12-1中，“7分”所在扇形的圆心角

等于 °．

（2）请你将图12-2的统计图补充完整． （3）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数

是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好．

（4）如果该教育局要组织8人的代表队参加市

级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校？

8分 图12-1

乙校成绩条形统计图

8 6 4 2 0 人数 8 4 5 7 分 8分 9分 10分 分数 图12-2

22．（本小题满分9分）

如图13，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）．过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N．

（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；

（2）若反比例函数y?m（x＞0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算xm（x＞0）的图象与△MNB有公共点，请直接写出m的取值范围． ．．x判断点N是否在该函数的图象上； （3）若反比例函数y?

y D A M B N O 图13 C E x 23．（本小题满分10分）

观察思考

某种在同一平面进行传动的机械装置如图14-1，图14-2 是它的示意图．其工作原理是：滑块Q在平直滑道l上可以 左右滑动，在Q滑动的过程中，连杆PQ也随之运动，并且 PQ带动连杆OP绕固定点O摆动．在摆动过程中，两连杆的P在以OP为半径的⊙O上运动．数学兴趣小组为进一步研 究其中所蕴含的数学知识，过点O作OH ⊥l于点H，并测得 OH =4分米，PQ = 3分米，OP = 2分米．

解决问题

（1）点Q与点O间的最小距离是 分米；

点Q与点O间的最大距离是 分米；

点Q在l上滑到最左端的位置与滑到最右端位置间 的距离是 分米． （2）如图14-3，小明同学说：“当点Q滑动到点H的位

置时，PQ与⊙O是相切的．”你认为他的判断对吗？ 为什么？

（3）①小丽同学发现：“当点P运动到OH上时，点P到l

的距离最小．”事实上，还存在着点P到l距离最大 的位置，此时，点P到l的距离是 分米；

滑道 滑块 连杆

接点

图14-1

l

H Q P O 图14-2 l

H （Q）

O P 图14-3