重庆市中考数学一轮复习第四章三角形第5节解直角三角形及其实际应用练习

第1题图

2. 中考结束后，小明和好朋友一起前往三亚旅游．他们租住的宾馆AB坐落在坡度为i＝1∶2.4的斜坡上．某天，小明在宾馆顶楼的海景房A处向外看风景，发现宾馆前的一座雕像C的俯角为76°(雕像的高度忽略不计)，远处海面上一艘即将靠岸的轮船E的俯角为27°.已知雕像C距离海岸线D的距离CD为260米，与宾馆AB的水平距离为36米，问此时轮船

E距离海岸线D的距离ED的长为(参考数据：tan76°≈4.0，tan27°≈0.5，sin76°≈0.97，sin27°≈0.45)( )

A. 262 B. 212 C. 244 D. 276

第2题图

答案

1. D

BD3

2. 解：∵AD⊥BC，tan∠BAD＝＝，AD＝12，

AD4BD3

∴＝，(2分) 124∴BD＝9，(3分)

∴CD＝BC－BD＝14－9＝5，(4分)

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在Rt△ADC中，由勾股定理得

AC＝AD2＋CD2＝122＋52＝13，(6分)

AD12

∴sinC＝＝.(7分)

AC13

CD3

3. 解：在Rt△ACD中，∵tanA＝＝，

AD2CD2

∴AD＝＝6×＝4，(2分)

332∴BD＝AB－AD＝12－4＝8，(3分) 在Rt△BCD中，由勾股定理得

BC＝CD2＋BD2＝62＋82＝10，(5分)

CDBD68

∴sinB＋cosB＝＋＝＋＝1.4.(7分)

BCBC10104. 解：在Rt△ADC中， AC

∵sin∠ADC＝，

AD∴AD＝

AC3

＝＝2，(1分)

sin∠ADCsin60°

∴BD＝2AD＝4，(2分) AC

∵tan∠ADC＝，

DC∴DC＝

AC3

＝＝1，(3分)

tan∠ADCtan60°

∴BC＝BD＋DC＝5，(4分)

在Rt△ABC中，AB＝AC＋BC＝27.(5分) ∴△ABC的周长＝AB＋BC＋AC＝27＋5＋3.(6分)

5. A 【解析】如解图，延长DE交江面AB延长线于点F，可得DF⊥AB，过点C作CG⊥AB于点G，∵迎水坡BC的坡度＝1∶0.75＝4∶3，设BG＝3x，则CG＝4x，∴在Rt△BCG中，

22BC＝5x，∵BC＝10米，即5x＝10，∴x＝2，∴BG＝3x＝6米，CG＝4x＝8米，∵DF⊥AB，CG⊥AB，∴四边形CEFG是矩形，∴GF＝CE＝2米，EF＝CG＝8米，∴DF＝3＋8＝11米，在Rt△ADF中，∵∠A＝40°，DF＝11米，∴AF＝

DF11

≈≈13.10米，∴AB＝AF－BG－

tan40°0.84

GF≈13.10－6－2＝5.10≈5.1米．

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第5题解图

BF1

6. A 【解析】如解图，过点B作BF⊥AE于点F，∵iAB＝＝，∴设BF＝x米，则AFAF2.4＝2.4x米，根据勾股定理得，BF＋AF＝AB，即x＋(2.4x)＝13，解得x＝5，即BF＝5(米)，

2

2

2

2

2

2

AF＝2.4x＝12(米)，∵FE＝BD＝6(米)，∴AE＝12＋6＝18(米)，在Rt△AEC中，∠CAE＝36°，

CE

∵tan36°＝，∴CE＝AE·tan36°≈18×0.73＝13.14(米)，∴CD＝CE－DE≈13.14－5＝

AE8.14≈8.1(米)．

第6题解图

7. D 【解析】如解图，过点E作EF⊥AB于点F，过点B作BG⊥CD于点G，在Rt△BCG中，∵BC＝12，iBC＝

BG

＝1∶3，∴∠BCG＝30°，CG＝BC·cos30°＝63，BG＝BC·sin30°CG

＝6，∴BF＝FG－BG＝DE－BG＝15－6＝9，∵∠AEF＝45°，∴AF＝EF＝DG＝CG＋CD＝63＋20，∴AB＝BF＋AF＝9＋63＋20≈39.4(米)．

第7题解图

8. A 【解析】如解图，过点D作DE⊥BC于点E，过点A作AF⊥DE于点F，则∠DAF＝20°，DE1

∵CD的坡度为i＝1∶2.4，则＝，设DE＝x，则CE＝2.4x，在Rt△CDE中，由勾股定

CE2.4理得DE＋CE＝CD，即x＋(2.4x)＝195，解得x＝75，∴CE＝2.4×75＝180，∴AF＝BE＝BC－CE＝306－180＝126，在Rt△ADF中，DF＝AF·tan20°≈126×0.364＝45.864，∴AB＝EF＝DE－DF≈29.1米．

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2

2

2

2

2

2

第8题解图

PE

9. 解：(1)在Rt△PME中，tan31°＝，

ME∴ME＝

PE30

≈＝50(米)．(2分)

tan31°0.60

PE

在Rt△PNE中，tan45°＝，

NE∴NE＝

PE30

＝＝30(米)，(4分)

tan45°1

∴MN＝ME－NE＝50－30＝20(米)，

答：两渔船M，N之间的距离约为20米．(5分) (2)如解图，过点D作DG⊥AB于点G， 由题意知DG＝24(米)． ∵AD的坡度i＝1∶0.25， DG1∴＝， AG0.25

∴AG＝0.25×24＝6(米)． ∵DH的坡度i＝1∶1.75， DG1∴＝， GH1.75

∴GH＝1.75×24＝42(米)，

∴AH＝GH－AG＝42－6＝36(米)，(6分) 36×24

∴S△AHD＝＝432(平方米)，

2

∴一共要填筑土石方432×100＝43200立方米．(7分) 设原计划平均每天填筑土石方x立方米，则由题意列方程为： 4320010x＋(－10－20)·2x＝43200，(9分)

x解得x＝864.

经检验，x＝864是原方程的根，且符合题意，

答：施工队原计划平均每天填筑土石方864立方米．(10分)

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