重庆市中考数学一轮复习第四章三角形第5节解直角三角形及其实际应用练习

第5节 解直角三角形及其实际应用

(10年15卷9考，每年1道，4或10分) 玩转重庆10年中考真题(2008～2017年)

命题点1 锐角三角函数(仅2013A卷考查)

1. (2013重庆A卷6题4分)计算6tan45°－2cos60°的结果是( )

A. 43 B. 4 C. 53 D. 5

命题点2 直角三角形的边角关系(10年9考，均在解答题中涉及考查)

2. (2014重庆A卷20题7分)如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC＝14，AD＝12，tan3

∠BAD＝，求sinC的值．

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第2题图

3. (2014重庆B卷20题7分)如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D.若AB＝12，CD＝6，tanA3

＝，求sinB＋cosB的值． 2

第3题图

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4. (2010重庆20题6分)已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，点D为BC边上一点，且BD＝2AD，∠ADC＝60°，求△ABC的周长．(结果保留根号)

第4题图

命题3 解直角三角形的实际应用(10年6考，近3年连续考查，且均为坡度、仰俯角结合考查)

5. (2017重庆A卷11题4分)如图，小王在长江边某瞭望台D处，测得江面上的渔船A的俯角为40°，若DE＝3 米，CE＝2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i＝1∶0.75，坡长BC＝10米，则此时AB的长约为(参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84)( )

第5题图

A. 5.1米 B. 6.3米 C. 7.1米 D. 9.2米

6. (2016重庆A卷11题4分)某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践活动．如图，在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为36°，然后沿着同一剖面的斜坡AB行

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走13米至坡顶B处，然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点D处，斜面AB的坡度(或坡比)i＝1∶2.4，那么大树CD的高度约为(精确到0.1米，参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73)( )

A. 8.1米 B. 17.2米 C. 19.7米 D. 25.5米

第6题图

7. (2016重庆B卷11题4分)如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公大楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离

DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i＝1∶3，则大楼AB的高度约为(精确到0.1

米，参考数据：2≈1.41，3≈1.73，6≈2.45)( )

A. 30.6 B. 32.1 C. 37.9 D. 39.4

第7题图

8. (2017重庆B卷11题4分)如图，已知点C与某建筑物底端B相距306米(点C与点B在同一水平面上)，某同学从点C出发，沿同一剖面的斜坡CD行走195米至坡顶D处，斜坡

CD的坡度(或坡比)i＝1∶2.4，在D处测得该建筑物顶端A的俯角为20°，则建筑物AB的

高度约为(精确到0.1米，参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364)( )

第8题图

A. 29.1米 B. 31.9米 C. 45.9米 D. 95.9米

9. (2015重庆A卷24题10分)某水库大坝的横截面是如图所示的四边形ABCD，其中AB∥CD.

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大坝顶上有一瞭望台PC，PC正前方有两艘渔船M，N.观察员在瞭望台顶端P处观测到渔船M的俯角α为31°，渔船N的俯角β为45°.已知MN所在直线与PC所在直线垂直，垂足为

E，且PE长为30米．

(1)求两渔船M，N之间的距离(结果精确到1米)；

第9题图

(2)已知坝高24米，坝长100米，背水坡AD的坡度i＝1∶0.25.为提高大坝防洪能力，请施工队将大坝的背水坡通过填筑土石方进行加固，坝底BA加宽后变为BH，加固后背水坡DH的坡度i＝1∶1.75.施工队施工10天后，为尽快完成加固任务，施工队增加了机械设备，工作效率提高到原来的2倍，结果比原计划提前20天完成加固任务．施工队原计划平均每天填筑土石方多少立方米？(参考数据：tan31°≈0.60，sin31°≈0.52)

拓展训练

1. 如图，测量人员计划测量山坡上一信号塔的高度，测量人员在山脚C处，测得塔顶A的仰角为45°，测量人员沿着坡度i＝1∶3的山坡BC向上行走100米到达E处，再测得塔顶A的仰角为53°，则山坡的高度BD约为(精确到0.1米，参考数据：sin53°≈0.8，cos53°4

≈0.6，tan53°≈，3≈1.73，2≈1.41)( )

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A. 100.5米 B. 110.5米 C. 113.5米 D. 116.5米

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