圆锥曲线中的最值问题和定值问题专题

a2．

2. MN是抛物线y?2px(p?0)的弦，端点N关于x轴的对称点

P 为N1，则直线AB与直线AB1在x轴上截距互为相反数．

结论十、过椭圆

2y N1 O Q N y M x xy??1(a?b?0)上的点P(x0,y0)作两条倾斜22abbx0． 2ay0222P F1 A O F2 x B 角互补的弦PA、PB，则直线AB的斜率恒等于

类比： 1.过双曲线

y A xy??1(a,b?0)上的点P(x0,y0)作两条倾斜角互22ab22B O P x b2x0补的弦PA、PB，则直线AB的斜率恒等于?2．

ay0

2.过抛物线y?2px(p?0)上的点P(x0,y0)作两条倾斜角互补的弦PA、PB，则直线AB的斜率恒等于?

2y B O F P y A x p． y0x2y2结论十一、弦AB过椭圆2?2?1(a?b?0)的焦点F(c,0)，则

ab112a??2恒成立． |FA||FB|b

类比：

F1 A O F2 x B y A x2y2x 1.弦AB过双曲线2?2?1(a,b?0)的焦点F(c,0)交双曲线右支于A、B，则O F abB 112a??2恒成立． |FA||FB|by B O F x 2.弦AB过抛物线y?2px(p?0)的焦点F(

结论十二、过点P作椭圆

22112p??恒成立． ,0)，则

|FA||FB|p2y xy??1(a?b?0)的切线，若两条切线22ab22222P x F1 O F相互垂直，则点在定圆x?y?a?b上． 类比：

1.过点P作双曲线

xy若两条切??1(a?b?0)的切线，22ab222222y P x F1 O F2 线相互垂直，则点在定圆x?y?a?b上．

2.过点P作抛物线y?2px(p?0)的切线，若两条切线相互垂直，2y P M x p则点在定直线x??上．

2

F O N x2y2结论十三、过点P作椭圆2?2?1(a?b?0)的切线，交直

aby P F1 FO R Q x a2线x?于点Q，则以线段PQ为直径的圆恒过右焦点F2．

c

类比： 1.过双曲线

2xy??1(a,b?0)右支上点M作双曲线的切线，交直线22abFO 22y M Q x F2 N x?

a于点Q，则以线段MQ为直径的圆恒过右焦点F2． cy 2.过点M作抛物线y?2px(p?0)的切线，交准线x??以线段MP为直径的圆恒过焦点F．

2p于M，则2P M x O F N