新课标模拟卷（启学试卷）文理数学试题（四）

新课标模拟卷（启学试卷）文理数学试题（四）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．

参考公式：

样本数据x1,x2,?,xn的标准差

s?1?(x1?x)2?(x2?x)2???(xn?x)2??n?锥体体积公式

Sh

3其中S为底面面积，h为高

球的表面积，体积公式

V?1其中x为样本平均数 柱体体积公式V?Sh 其中S为底面面积，h为高

S?4?R，V?其中R为球的半径

243?R

3第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若集合A??x|x?0?，B??x|x2?4?，则A?B＝

A．?x|?2?x?0? B．?x|0?x?2? C．?x|?2?x?2? D．?x|x??2? 2．若复数z满足(1?i)z??8?6i（i是虚数单位），则复数z的模|z|是

A．5

B．52 a?b2?C．5 ab”的

D．10 3．已知a,b?R，则“a?b”是“

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件

4D．既不充分也不必要条件

4．（理）已知曲线y?x?x在点P处的切线平行于直线y?3x，则点P的坐标是

A．(1,0)

B．(0,?1)

C．(0,1)

D．(?1,0)

（文）设曲线y?f(x)在某点处的导数值大于－1小于0，则过该点

开始 曲线的切线的倾斜角?的取值范围是

a?1,b?1 A．?0,??3??? 4?B．??3??,?? ?4????,?? ?4?

a?① 否 输出b 结束 是 C．?0,????4?b?2 a?a?1 b? D．?5．已知流程图如图所示，该程序运行后，为使输出的b值为16，则循环体的判断框内①处应填

152532478.doc－第 1 页 (共 6 页)

A．2 B．3 C．5 D．7

?y?x,?6．设变量x,y满足约束条件?x?y?2,则目标函数z?2x?y的值域为

?y?3x?6,?1 1

A．?2,9? B．?3,9? C．?2,9? D．?3,9?

2 正视图

2 侧视图

2 7．下图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面积是

A．16?? 8．过双曲线

xa22B．16

?yb22C．32?? D．32

俯视图

2 ?1(a?0,b?0)上任意一点P，引与实轴平行的直线，交两渐近线于M、

?????????N两点，则PM?PN的值是

A．a2b2

B．2ab

C．a2 D．?a2

9．在△ABC中，三个内角A、B、C对应的边分别为a、b、c，且A、B、C成等差数列，a、b、c也成等差数列，则△ABC是

A．等边三角形

B．等腰三角形

C．直角三角形

D．钝角三角形

S4a410．（理）如果等比数列?an?的首项a1?0，公比q?0，前n项和为Sn，那么为

A．

S4a4与

S6a6的大小

≤

S6a6 B．

S4a4?S6a6 C．

S4a4?S6a6 D．

S4a4＝

S6a6

（文）若“?”表示一种运算，满足如下关系：

（1）1?1?1；（2）(n?1)?1?3?(n?1)(n?N)．则n?1＝ ．

A．3n?2 11．函数y? ?? A．

B．

C．

152532478.doc－第 2 页 (共 6 页)

21*B．3n?1 C．3

nD．3n?1

xsinx，x?(??,0)?(0,?)的图像可能是下列图像中的

y 2y ?y 2 ? ?2 ?O x ??1O x ??1O x ??1O x D．

12．（理）如图，要用三根数据线将四台电脑A、B、C、D连接起来以实现资源共享，则不同的连接方案的种数共有

A．16 B．12 C．8 D．4 （文）已知???(x,y)|x?y?6?0,x?0,y?0?，M??(x,y)|x?4,y?0,y???1?x?，若向2?C 区域?上随机投一点Q，则点Q落在区域M的概率为

A．

19A B．

29 C．

13 D．

23

B D 第Ⅱ卷（非选择题共90分）

注意事项：用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．

????????13．已知向量a,b满足|a|?1，|b|?2，a与b的夹角为120°，则|a?2b|等于 ．

14．下图是用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖辅设的若干图案，则按此规律第n个图案中需用黑色瓷砖 块．（用含n的代数式表示）

（1）

（2）

（3）

??

??

（n）

15．（理）抛物线y2?mx的焦点为F，点P(2,22)在此抛物线上，M为线段PF的中点，则点M到该抛物线准线的距离为 ．

（文）容量为100的样本数据，依次分为8组，如下表：

组号 频数 1 10 2 13 3 3x 4 x 5 15 6 13 7 12 8 9 则第三组的频率是 ．

16．（理）若对x????,?1?时，不等式(m?m)2?()?1恒成立，则实数m的取值范围是 ．

2xx12（文）设g(x)是定义在R上、以1为周期的函数，若f(x)?2x?g(x)在?0,1?上的值域为

??1,3?，则f(x)在区间?0,3?上的值域为 ．

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步

152532478.doc－第 3 页 (共 6 页)

骤．

17．（本小题满分12分）设向量a?(sinx,3cosx)，b?(cosx,cosx)，(0?x???（1）若a∥b，求tanx的值；

??（2）求函数f(x)?a?b的最大值及相应x的值．

???2)．

18．（本小题满分12分）（理）某公司有10万元资金用于投资，如果投资甲项目，根据市场分析知道：一年后可能获利10％，可能损失10％，可能不赔不赚，这三种情况发生的概率分别为

111,,；如果投资乙项目，一年后可能获利20％，也可能损失20％，这两种情况发生的概率分244别为?和?（????1）．

（1）如果把10万元投资甲项目，用?表示投资收益（收益＝回收资金－投资资金），求?的概率分布及E?；

（2）若把10万元投资乙项目的平均收益不低于投资甲项目的平均收益，求?的取值范围． （文）某地区农科所为了选择更适应本地区种植的棉花品种，在该地区选

甲 乙

择了5块土地，每块土地平均分成面积相等的两部分，分别种植甲、乙两个品种的棉花，收获时测得棉花的亩产量如图所示：

（1）请问甲、乙两种棉花哪种亩产量更稳定，并说明理由；

（2）求从种植甲种棉花的5块土地中任选2块土地，这两块土地的亩产量均超过种植甲种棉花的5块土地的总平均亩产量的概率．

19．（本小题满分12分）（理）如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，A1 AC?BC，且AC?BC?CC1?2，M是AB1与A1B的交点，

B1

M N C1

C A

5

9

8

7 5 2

1

10 11

3 4 5 0

B

N是B1C1的中点．

（1）求证：MN⊥平面A1BC；

（2）求平面AA1B与平面A1BC夹角的大小．

（文）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，MD⊥平面ABCD，

NB⊥平面ABCD，且MD?NB?1．

M N

（1）求证：CN∥平面AMD； （2）求该几何体的体积．

A D B C

20．（本小题满分12分）已知△ABC中，点A、B的坐标分别为A(?2,0)，B(2,0)，点C152532478.doc－第 4 页 (共 6 页)