-2017-2018学年高中物理三维设计人教版选修3-4浙江专版：第十一章章末小结与测评

B球到达A点经历的时间tB＝ π?2n＋1?＝

2

R(n＝0,1，2，?)。 g

2H

。两球相遇时，tB＝tC，所以 g2HT

＝(2n＋1)g4

π2?2n＋1?2

故H应满足H＝R(n＝0,1,2，?)。

8π2?2n＋1?2

[答案] H＝R(n＝0,1,2，?)

8

受迫振动与共振

[典例5] (多选)如图所示为单摆在两次受迫振动中的共振曲线，下列说法正确的是( )

A．若两次受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相同，则图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线

B．若两次受迫振动是在地球上同一地点进行，则两次摆长之比l1∶l2＝25∶4 C．图线Ⅱ若是在地球上完成的，则该摆摆长约为1 m D．若摆长均为1 m，则图线Ⅰ是在地球上完成的

[解析]选ABC 题图的图线中振幅最大处对应频率应与做受迫振动的单摆的固有频率相等，从图线上可以看出，两摆的固有频率f1＝0.2 Hz，f2＝0.5 Hz。根据周期公式可得f11＝＝ T2π

g

，当两摆分别在月球上和地球上做受迫振动且摆长相等时，g越大，f越大，l

所以g2>g1，由于月球上的重力加速度比地球上的小，所以图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线，选项A正确；若两次受迫振动是在地球上同一地点进行，则g相同，两次摆长之比l1∶11

l2＝2∶2＝25∶4，所以选项B正确；图线Ⅱ若是在地球上完成的，将g＝9.8 m/s2和f2＝

f1f20.5 Hz代入频率的计算公式可解得l2≈1 m，所以选项C正确，D错误。

[专题训练]

1．(多选)把一弹簧振子的弹簧拉长一些，然后由静止释放，0.5 s后振子经过平衡位置，则此弹簧振子的周期可能为( )

A．1 s C．0.55 s

B．2 s D．0.4 s

解析：选BD 振子经0.5 s后回到平衡位置，可能是第一次回到平衡位置，也可能是

TnT?2n＋1?T

第二次、第三次、?、第n次回到平衡位置。t＝0.5 s与周期有如下关系：t＝＋＝424(n＝0,1,2，?)。周期T＝

4t2

＝ s(n＝0,1,2，?)。当n＝0时，T0＝2 s；当n＝12n＋1?2n＋1?

2

时，T1＝ s≈0.667 s；当n＝2时，T2＝0.4 s，因此B、D正确。

3

2．(多选)下列说法中正确的是( ) A．有阻力的振动叫做受迫振动

B．物体振动时受到外力作用，它的振动就是受迫振动 C．物体在周期性外力作用下的振动叫做受迫振动

D．物体在周期性外力作用下振动，它的振动频率最终等于驱动力频率

解析：选CD 物体在周期性外力作用下的振动叫做受迫振动，选项C对，B错；有阻力的振动叫做阻尼振动，选项A错；受迫振动的频率最终等于驱动力频率，选项D对。

3．如图所示，在光滑水平面上的弹簧振子，弹簧形变的最大限度为20 cm，图示P位置是弹簧振子处于自然伸长的位置，若将振子m向右拉动5 cm后由静止释放，经0.5 s振子m第一次回到P位置，关于该弹簧振子，下列说法正确的是( )

A．该弹簧振子的振动频率为1 Hz

B．若向右拉动10 cm后由静止释放，经过1 s振子m第一次回到P位置

C．若向左推动8 cm后由静止释放，振子m连续两次经过P位置的时间间隔是2 s D．在P位置给振子m任意一个向左或向右的初速度，只要位移不超过20 cm，总是经0.5 s速度就降为0

解析：选D 由题意知，该弹簧振子振动周期为T＝0.5×4 s＝2 s，且以后不再变化，即弹簧振子固有周期为2 s，振动频率为0.5 Hz，所以B选项中应经过0.5 s第一次回到P位置，A、B选项错误；C选项中连续两次经过P位置的时间间隔为半个周期，是1 s，C选项错误；根据简谐运动中速度的变化规律易知，D选项正确。

4．(多选)一简谐振子沿x轴振动，平衡位置在坐标原点。t＝0时刻振子的位移x＝－4

0.1 m；t＝ s时刻x＝0.1 m；t＝4 s时刻x＝0.1 m。该振子的振幅和周期可能为( )

3

8

A．0.1 m， s

38

C．0.2 m， s

3

B．0.1 m,8 s D．0.2 m,8 s

84

解析：选ACD 若振幅A＝0.1 m，T＝ s，则 s为半个周期，从－0.1 m 处运动到

3348

0.1 m处，符合运动实际，4 s－ s＝ s为一个周期，正好返回0.1 m处，所以A对；若A

33

41

＝0.1 m，T＝8 s， s只是T的，不可能由负的最大位移处运动到正的最大位移处，所以36T84

B错；若A＝0.2 m，T＝ s， s＝，振子可以由－0.1 m 处运动到关于平衡位置的对称

33248

位置，4 s－ s＝ s＝T，振子可以由0.1 m处返回0.1 m处，所以C对；若A＝0.2 m，T

332πT?1TT4

·＝8 s， s＝2×，而sin?＝，即两个时间内，振子可以从－0.1 m处运动到平衡?T12?2312128

位置，再从平衡位置运动到0.1 m 处，由正弦函数规律易知，再经 s又恰好能由0.1 m处

3运动到0.2 m 处后，再返回0.1 m处，所以D对。

(时间：45分钟 满分：100分)

一、单项选择题(本题共8小题，每小题4分，共32分) 1．单摆通过平衡位置时，小球受到的回复力( ) A．指向地面 C．数值为零

B．指向悬点 D．垂直于摆线

解析：选C 做简谐运动的小球，只有在离开平衡位置时才受到回复力，“平衡位置”的意义就是回复力为零的位置，C正确。

2．下列现象中，属于共振现象的是( ) A．杂技演员荡秋千越荡越高 B．下雨前雷声隆隆不绝 C．在山谷里说话有回声 D．湖面上的树叶随水波荡漾

解析：选A 杂技演员用周期性外力驱动，使秋千越荡越高，且驱动力频率恰好等于秋千的固定频率，属于共振现象；B、C都属于声音的反射，D是受迫振动。

3．如图所示为某质点在0～4 s内的振动图象，则( )

A．质点振动的振幅是4 m B．质点振动的频率为4 Hz C．质点在4 s内经过的路程为8 m

D．质点在t＝1 s到t＝3 s的时间内，速度先沿x轴正方向后沿x轴负方向，且速度先增大后减小

1

解析：选C 由题图可知质点振动的振幅A＝2 m，周期T＝4 s，则频率f＝＝0.25 Hz，

T选项A、B错误；质点在4 s内经过的路程s＝4A＝8 m，选项C正确；质点从t＝1 s到t＝3 s的时间内，速度一直沿x轴负方向，选项D错误。

4．做简谐运动的单摆摆长不变，若摆球质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时1

速度减小为原来的，则单摆振动的( )

2

A．频率、振幅都不变 B．频率、振幅都改变 C．频率不变，振幅改变 D．频率改变，振幅不变

解析：选C 单摆振动的频率只与摆长和所在地的重力加速度有关，与质量、振幅大小无关，题中单摆振动的频率不变；单摆振动过程中机械能守恒，振子在平衡位置的动能等于其在最大位移处的势能，因此，题中单摆的振幅改变，选项C正确。

5．脱水机把衣服脱水完毕后切断电源，电动机还要转一会儿才能停下来，在这一过程中，发现脱水机在某一时刻振动得很剧烈，然后又慢慢振动直至停止运转，其中振动很剧烈的原因是( )

A．脱水机没有放平稳 B．电动机在这一时刻转快了

C．电动机在这一时刻的转动频率跟脱水机的固有频率相近或相等 D．是脱水机出现了故障

解析：选C 由于电动机的转动，使脱水机做受迫振动。而切断电源后电动机转动的频率是逐渐变慢的，当它的频率接近或等于脱水机的固有频率时，发生共振现象，C正确。

6．两个弹簧振子，甲的固有频率是100 Hz，乙的固有频率是400 Hz，若它们均在频率是300 Hz的驱动力作用下做受迫振动，则振动稳定后( )

A．甲的振幅较大，振动频率是100 Hz B．乙的振幅较大，振动频率是300 Hz C．甲的振幅较大，振动频率是300 Hz D．乙的振幅较大，振动频率是400 Hz

解析：选B 振动稳定后，受迫振动的频率等于驱动力频率，选项A、D错；由于乙的固有频率更接近驱动力频率，所以乙的振幅较大，选项B对，C错。

7．某同学在研究单摆的受迫振动时，得到如图所示的共振曲线。横轴表示驱动力的频率，纵轴表示稳定时单摆振动的振幅。已知重力加速度为g，下列说法中正确的是( )