2018年北京市各区高三理科数学试题分类汇编----函数与导数

2018年北京市各区高三理科数学试题分类汇编----函数与导数

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（2018年朝阳期末）

7. 已知函数f(x)?x?x?a的图象与直线y??1的公共点不少于两个，则实数a的取值范围是（ B ）

A.a??2 B.a??2 C.?2?a?0 D.a??2 (2018年东城期末)

4x?1（5）已知函数f(x)?x，则f(x)的（ B ）

2（A）图象关于原点对称，且在[0,??)上是增函数 （B）图象关于y轴对称，且在[0,??)上是增函数 （C）图象关于原点对称，在[0,??)上是减函数 （D）图象关于y轴对称，且在[0,??)上是减函数

（14）如图1，分别以等边三角形ABC的每个顶点为圆心、以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形ABC称为勒洛三角形ABC，等边三角形的中心P称为勒洛三角形的中心. 如图2，勒洛三角形ABC夹在直线y?0和直线y?2之间，且沿x轴滚动. 设其中心P(x,y)的轨迹方程为

2? ；y?f(x)的图象与性质有以下描述： 3①中心对称图形； ②轴对称图形；③一条直线； ④最大值与最小值的和为2. y?f(x)，则f(x)的最小正周期为

其中正确结论的序号为____②④______.（注：请写出所有正确结论的序号）

图1 图2 (2018年西城期末)

2．下列函数中，在区间(0,??)上单调递增的是（ D ） （A）y??x?1

（B）y?|x?1|

x（C）y?sinx

（D）y?x2

17．已知A，B是函数y?2的图象上的相异两点．若点A，B到直线y?则点A，B的横坐标之和的取值范围是（ B ）

1的距离相等， 2（A）(??,?1) （B）(??,?2) （C）(?1,??) （D）(?2,??)

?x2?x,?2≤x≤c,1?14．已知函数f(x)??1若c?0，则f(x)的值域是__[?,??)__；若f(x)的值域是

4c?x≤3.?,?x

11[?,2]，则实数c的取值范围是__[,1]__．

24 (2018年丰台期末)

14．已知函数f?x?????xsinx,0?x??,g?x??f?x??kx?k?R?.

??x,x??,①当k?1时，函数g?x?有 1 个零点；

???②若函数g?x?有三个零点，则k的取值范围是 ?0,??? ．

??(2018年石景山期末)

6．给定函数①y?x，②y?log1(x?1)，③y?x?1，④y?2212x?1，其中在区间(0,1)上单调递减的

函数序号是（ C ）

A．①④ B．①② C．②③ D．③④

8． 小明在如图1所示的跑道上匀速跑步，他从点A出发，沿箭头方向经过点B跑到点C，共用时30s，他的教练选择了一个固定的位置观察小明跑步的过程，设小明跑步的时间为t(s)，他与教练间的距离为y(m)，表示y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这个固定位置可能是图1中的（ D ） A．点M B．点N C．点P D．点Q

(2018年昌平期末)

xQCBy(m)PDNMAO图230t(s)图16.已知函数f(x)?e?e,则函数f(x)( C )

A．是偶函数，且在(??,0)上是增函数 B. 是奇函数，且在(??,0)上是增函数 C. 是偶函数，且在(??,0)上是减函数 D. 是奇函数，且在(??,0)上是减函数 14．若函数f(x)???x??x?4,x?3, （a?0且a?1），函数g(x)?f(x)?k.

logx,x?3?a①若a?1，函数g(x)无零点，则实数k的取值范围是 [?1,1) ； 3②若f(x)有最小值，则实数a的取值范围是 (1,3] ． (2018年房山期末)

（6）下列函数是奇函数且在区间(1,+?)上单调递增的是( C )

3（A）f(x)??x （B）f(x)?x

（C）f(x)?x?11?x （D）f(x)?ln x1?x（8）函数y?f(x)的图象如图所示，在区间?a,b?上可找到n(n?2)个不同的数x1,x2,L,xn，使得

f(xn)f(x1)f(x2)，则n的取值的集合为( C ) ??L?x1x2xn（A）?2,3? （B） ?3,4? （C）?2,3,4? （D） ?3,4,5?

(2018年通州期末)

y O a b x ?2x?a?x?2?14．已知函数f?x???无零点，那么实数a的取值范围是___???,?4?U?0,2?____.

a?x?x≥2?（2018年朝阳一模）

?(x+1)2?a， x?0，?1?14．已知a?R，函数f(x)??sinπx当x?0时，函数f(x)的最大值是 ；若函数

22, x?0.???2x?1?2?x?11f(x)的图象上有且只有两对点关于y轴对称，则a的取值范围是 (?1,) ．

2(2018年东城一模)

（14）单位圆的内接正n(n?3)边形的面积记为f(n)，则f(3)?____述:

①f(n)?33_____；下面是关于f(n)的描4n2?； ②f(n)的最大值为?；③f(n)?f(n?1)；④f(n)?f(2n)?2f(n). sin2n 其中正确结论的序号为_____①③④_____.（注：请写出所有正确结论的序号） (2018年海淀一模)

（7）下列函数f(x)中，其图象上任意一点P(x,y)的坐标都满足条件y?x的函数是( D ) (A) f(x)?x3 (B) f(x)?x (C) f(x)?ex?1 (D) f(x)?ln(x?1) （14）已知f?x???x…a,?x, 3?x?3x,x?a.① 若

f?x?有两个零点，则a的取值范围是_____(?3,3]_____ ；

f?x??f?x?1???3的x的取值范围是____x??1______．

② 当a??2时，则满足(2018年西城一模)

?2x2?4x?1,x?0,?7．函数f(x)?? 则y?f(x)的图象上关于原点O对称的点共有( C ) x2?3,x≤0.??（A）0对 （C）2对 (2018年丰台一模)

（13）函数y?f(x)是定义域为R的偶函数，当x?0时，函数． f(x)的图象是由一段抛物线和一条射线组成（如图所示）①当x?[?1,1]时，y的取值范围是__[1,2]__；

-1y211-1-223456x（B）1对 （D）3对

②如果对任意x?[a,b](b?0)，都有y?[?2,1]，那么b的最大值是 ?2 ． (2018年石景山一模)

2.下列函数中既是奇函数，又在区间(0,??)上单调递减的函数为（ B ） A．y?x B．y??x3 C．y?log1x D．y?x?21i?1,S?1

x

?1?,x≥112. 已知函数f(x)??x，若关于x的方程f(x)?k有两个不同零点，则k的取值范围是

?x3,x?1?（0,1）_____________．

(2018年房山一模)

（5）下列函数中，与函数y?x的单调性和奇偶性相同的函数是（ D ）

3（A）y?x （B）y?lnx