数字逻辑电路与系统设计习题答案

分析图所示电路的逻辑功能，写出输出逻辑表达式，列出真值表，说明电路完成何种逻辑功

能。

≥1 AB≥1&F≥1

图

题 解：根据题意可写出输出逻辑表达式，并列写真值表为：

A F?AB?AB 0 该电路完成同或功能

0 1

1

B 0 1 0 1 F 1 0 0 1 3.2 分析图所示电路的逻辑功能，写出输出F1和F2的逻辑表达式，列出真值表，说明电路

完成什么逻辑功能。

ABC& ≥1F1≥1& & 1& ≥1F2&

图

题 解：根据题意可写出输出逻辑表达式为：

F1?A?B?CF2?AB?BC?AC

列写真值表为：

A 0 0 0 0 1 1 1 1

B 0 0 1 1 0 0 1 1 C 0 1 0 1 0 1 0 1 F1 0 1 1 0 1 0 0 1 F2 0 0 0 1 0 1 1 1 该电路构成了一个全加器。

写出图所示电路的逻辑函数表达式，其中以S3、S2、S1、S0作为控制信号，A，B作为数据

输入，列表说明输出Y在S3～S0作用下与A、B的关系。

图

题 解：由逻辑图可写出Y的逻辑表达式为： Y?S3AB?S2AB?S1B?S0B?A

图中的S3、S2、S1、S0作为控制信号，用以选通待传送数据A、B，两类信号作用不同，分析中应区别开来，否则得不出正确结果。由于S3、S2、S1、S0共有16种取值组合，因此输出Y和A、B之间应有16种函数关系。列表如下：

设计一个含三台设备工作的故障显示器。要求如下：三台设备都正常工作时，绿灯亮；仅

一台设备发生故障时，黄灯亮；两台或两台以上设备同时发生故障时，红灯亮。 题 解：设三台设备为A、B、C，正常工作时为1，出现故障时为0；

F1为绿灯、F2为黄灯、F3为红灯，灯亮为1，灯灭为0。 根据题意可列写真值表为：

A 0 0 0 0 1 1 1 1 B 0 0 1 1 0 0 1 1 C 0 1 0 1 0 1 0 1 F1 0 0 0 0 0 0 0 1 F2 0 0 0 1 0 1 1 0 F3 1 1 1 0 1 0 0 0

求得F1、F2、F3的逻辑表达式分别为：

F1?ABC;F2?ABC?ABC?ABC;F3?AB?BC?AC

根据逻辑表达式可画出电路图（图略）。

设计一个组合逻辑电路，该电路有三个输入信号ABC，三个输出信号XYZ,输入和输出信号

均代表一个三位的二进制数。电路完成如下功能：

当输入信号的数值为0，1，2，3时，输出是一个比输入大1的数值；

当输入信号的数值为4，5，6，7时，输出是一个比输入小1的数值。

题 解：根据题意可列写真值表为：

A 0 0 0 0 1 1 1 1 写出逻辑表达式为：

B 0 0 1 1 0 0 1 1 C 0 1 0 1 0 1 0 1 X 0 0 0 1 0 1 1 1 Y 0 1 1 0 1 0 0 1 Z 1 0 1 0 1 0 1 0 X?AB?BC?AC Y?A?B?C Z?C

根据逻辑表达式可画出电路图（图略）。

试用与非门设计一个组合电路，该电路的输入X及输出Y均为三位二进制数，要求：当0

≤X≤3时，Y=X；

当4≤X≤6时，Y=X+1，且X≯6。

题 解：因为X和Y均为三位二进制数，所以设X为x2x1x0， Y为y2y1y0，其中x2和y2为

高位。根据题意可以列写真值表如下：

x2 x1 x0 y2 y1 y0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 X 0 0 1 1 0 1 1 X 0 1 0 1 1 0 1 X

化简后得到y2y1y0分别为

y2?x2 y1?x1?x2x0

y0?x2x0?x2x0

因为要用与非门电路实现，所以将y2y1y0写成与非—与非式：

y2?x2

y1?x1?x2x0?x1?x2x0

y0?x2x0?x2x0?x0?x2x0?x2?x2x0

根据逻辑表达式可画出电路图（图略）。

设A和B分别为一个2位二进制数，试用门电路设计一个可以实现Y=A×B的算术运算电路。 题 解：根据题意设A=a1a0;B=b1b0;Y=y3y2y1y0,列出真值表为

a1 0 0 0 0 0 0 0 0 a0 0 0 0 0 1 1 1 1 b1 0 0 1 1 0 0 1 1 b0 0 1 0 1 0 1 0 1 y3 0 0 0 0 0 0 0 0 y2 0 0 0 0 0 0 0 0 y1 0 0 0 0 0 0 1 1 y0 0 0 0 0 0 1 0 1 a1 1 1 1 1 1 1 1 1 a0 0 0 0 0 1 1 1 1 b1 0 0 1 1 0 0 1 1 b0 0 1 0 1 0 1 0 1 y3 0 0 0 0 0 0 0 1 y2 0 0 1 1 0 0 1 0 y1 0 1 0 1 0 1 1 0 y0 0 0 0 0 0 1 0 1 分别求出y3,y2,y1,y0的表达式为：

y3?a1a0b1b0

y2?a1b1a0b0

y1?a1b0a0b1?a0b1a1b0

y0?a0b0

根据逻辑表达式可画出电路图（图略）。

判断逻辑函数F?ABD?BD?ABC?ABC，当输入变量ABCD按