整式教学设计

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案例整式 名称 科目 课时 数学 1 教学对象 七年级学生 提供者 屈 银 一、教材内容分析 “整式”主要介绍单项式、多项式、整式及其相关概念。这些概念是结合实际问题给出的。在引出这些概念的过程中，教科书充分重视与实际问题的联系，在实际情景中抽象出数学概念。本节开始，教科书从本章引言中的问题（1）入手，在速度已知的前提下，利用公式“路程=速度×时间”，首先计算当时间是具体数字时火车所行驶的路程，然后逐步过渡到当时间用字母表示时火车所行驶的路程，这个路程可以用含有字母的式子表示出来。教科书的这种设计，一方面让学生在回顾复习小学所学的用字母表示数的同时，感受到式子中的字母表示数，含有字母的式子可以表示实际问题中的数量关系，式子更具有一般性等；另一方面，由于列出的这个式子是一个单项式，从而为后面引出单项式的概念做必要的铺垫。与此同时，教科收结合实际问题引出了对单项式概念的讨论，通过分析所列出的这些式子的共同特点给出单项式的概念、单项式的系数和次数的概念等。 二、教学目标 1、知识技能：理解并掌握整式的有关概念，能够对一些整式进行分析 2、数学思考：能从具体情景中抽象出数量关系和变化规律，使学生经历对具体问题的探索过程，培养符号感． 3、解决问题：能够正确判断单项式、多项式以及单项式的系数和次数、多项式的项和次数等 4、情感态度：通过丰富有趣的现实情景，使学生经历从具体问题中抽象出数量关系，在解决问题中了解数学的价值，发展“用数学”的信心 三、学习者特征分析 通过平时学习活动的观察、了解，我知道在学习整式之前，学生在小学已经学过用字母表示数、简单的列式表示实际问题中的数量关系和简易方程等，对用字母表示数已经有了初步的认识，具备了自主学习，合作探究的学习方法，充分体会到了用字母表示数的真正含义。 四、教学策略选择与设计 本节课利用信息技术的先进教育手段，采用指导探究教学模式，在师生互动中，要求学生动脑、动手、动口，学会分析问题，解决问题的方法，提高学生分析综合的逻辑思维能力，体会数学的美学价值。 五、教学环境及资源准备 1 表格式教学设计模板

多媒体电教室，多媒体课件 学具准备：每人准备好笔，书本，草稿纸 六、教学过程 教学过程 教师活动 活动1：填空，观察所填式子的特点 （1） 边长为x的长方形的周长是__________； （2） 一辆汽车的速度是v千米/小时，行驶t小时所走的路程是_______千米； （3） 若正方体的边长是a，则它的表面积是_______,体积是________； （4） 设n是一个数，则它的相反数是________． 引导学生在观察的基础上归纳单项式的定义： 活动2：根据对单项式的理解，解决下列问题． （1）小明房间的窗户如图（1）所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）． 装饰物所占的面积是______． （2）某校学生总数为x，其中男生人数占总数的，男生人数为 ； （3）一个长方体的底面是边长为a的正方形，高是h，体积是 ． 35学生活动 设计意图及资源准备 创设问题情境 激发学生兴趣，引出本节内容 学生自己解 决上述问题，然后 观察所填式子，归 纳其特点，进而初 步理解单项式的 概念．所填式子是 4x、vt、6a2、a3、 －n，特点是都是 数字或字母的乘 积． 引导学生在解决问题后，分析各个单项式的系数和次数，并进行交流，在交流中纠正一些不正确的想法． 2

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问题引申 活动3： 填空，然后分析所填式子的特点： 1. 温度由t°C下降5°C后是________°C； 2. 买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要z元，买3个篮球、5个排球、2个足球共需要________元； 3. 如图（2），三角尺的面积是________； 学生自己解决上述问题，然后观察所填式子，归纳其特点，进而初步理解多项式的概 念．所填式子是t 图（2） －5、3x＋5y＋2z、14. 如图（3）是一所住宅的建筑面积的1ab?mn、平面图，这所住宅的建筑面积是22_______平方米． x2?2x?38，特 点是都可以看做是单项式的和组成的式子． 图（3） 引导学生在观察的基础上归纳多项式的定义及相关概念． 多项式：几个单项式的和叫作多项式． 在多项式中每一个单项式叫作多项式的项，其中不字母的项叫作常数项，多项式里次数最高的项的次数叫作这个多项式的次数． 单项式和多项式统称为整式． 让学生分析上述多项式中的项、次数等． 3

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应用提高拓展创新 问题1： 用单项式填空，并指出它们的系数和次数： （1）每包书有12册，n包书有___________册； （2）底边长为a，高为h的三角形的面积是_________； （3）一个长方体的长、宽都是a，高是h，它的体积是________； （4）一台电视机原价是a元，现按原价的9折出售，那么这台电视机现在的售价为______元； （5）一个长方形的长是0.9，宽是a，这个长方形的面积是_________． 问题2： 用多项式填空，并指出它们的项和次数： （1）温度由t°C下降5°C后是____________； 图（４）小红房间的装饰物所占的面积相当于半径为b的圆的2面积的一半，即?2b．窗户中能射8进阳光的部分的?面积为ab－b2． 生作以上分8引导学图（５）小兰房间的装饰物所占面积是半径为b的两个小圆的8面积，即2×?64b2=?32b2．窗户中能射进阳光的部分的面积是ab－?3211（2）甲数x的与乙数y的的差可32以表示为____________； （3）如下图，圆环的面积为____________． 问题3：一条河流的水流速为2.5千米/时，如果已知船在静水中的速度，那么船在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度分别怎样表示？如果甲、乙 两条船在静水中的速度分别是20千米/时和35千米/时，则它们在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度分别是多少？ 问题4： b2． ?2b和8ab－ab－?32b2它们都是多项式，且次数都是2次． ab－?2b的项是ab和8析，在寻找多项式中的项时进一步理解项的含义．通过几个问题的解决，让学生体会到数学确实是源于生活，又服务于生活的；体会数学知识与实际生活和联系，使学生善于发现生活中的数学问题。 －?32?2b；ab－8b2的项是ab和?32－b2． 4