安徽省2013年中考数学试卷(word版-含答案)

，

∴△ABE∽△DEC， ∴∴

， ；

（3）作EF⊥AB于F，EG⊥AD于G，EH⊥CD于H， ∴∠BFE=∠CHE=90°．

∵AE平分∠BAD，DE平分∠ADC， ∴EF=EG=EH，

在Rt△EFB和Rt△EHC中

，

∴Rt△EFB≌Rt△EHC（HL）， ∴∠3=∠4． ∵BE=CE， ∴∠1=∠2．

∴∠1+∠3=∠2+∠4

即∠ABC=∠DCB，

∵ABCD为AD截某三角形所得，且AD不平行BC， ∴ABCD是“准等腰梯形”．

当点E不在四边形ABCD的内部时，有两种情况：

如图4，当点E在BC边上时，同理可以证明△EFB≌△EHC， ∴∠B=∠C，

∴ABCD是“准等腰梯形”．

如图5，当点E在四边形ABCD的外部时，同理可以证明△EFB≌△EHC， ∴∠EBF=∠ECH． ∵BE=CE， ∴∠3=∠4，

∴∠EBF﹣∠3=∠ECH﹣∠4， 即∠1=∠2，

∴四边形ABCD是“准等腰梯形”．

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安徽省2013年中考数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分。 1．（4分）（2013?安徽）﹣2的倒数是（ ） A． B． C． 2 D． ﹣2

﹣

考点：倒 数． 分析：根 据乘积是1的两个数叫做互为倒数解答． 解答：

解：∵（﹣2）×（﹣）=1，

∴﹣2的倒数是﹣．

故选A． 点评：本 题考查了倒数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键． 2．（4分）（2013?安徽）用科学记数法表示537万正确的是（ ） A． 5 .37×104 B． C． D． 5.37×105 5.37×106 5.37×107

考点：科 学记数法—表示较大的数． 分析： 学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，科

要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 解答： ：将537万用科学记数法表示为5.37×106． 解

故选C． 点评： 题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|此

＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3．（4分）（2013?安徽）如图所示的几何体为圆台，其主（正）视图正确的是（ ）

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A．

B．

C．

D．

考点：简 单几何体的三视图． 分析：找 到圆台从正面看所得到的图形即可． 解答：解 ：所给图形的主视图是梯形．

故选A． 点评：本 题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图． 4．（4分）（2013?安徽）下列运算正确的是（ ） A． 2x+3y=5xy B． C． 2?m3=m6 （a﹣b）2=a2﹣b2 D．m5m2?m3=5m5

考点：单 项式乘单项式；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式 分析：根 据同底数幂的乘法运算法则以及完全平方公式分别判断得出答案即可． 解答：解 ：A.2x+3y无法计算，故此选项错误；

B.5m2?m3=5m5，故此选项正确； C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故此选项错误； D．m2?m3=m5，故此选项错误． 故选：B． 点评：本 题考查了完全平方公式、同底数幂的乘法等知识，解题的关键是掌握相关运算的法

则．

5．（4分）（2013?安徽）已知不等式组 A．

B．

，其解集在数轴上表示正确的是（ ） C．

D．

考点：在 数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组． 分析：求 出每个不等式的解集，找出不等式组的解集，再在数轴上把不等式组的解集表示出

来，即可得出选项． 解答：

解：

∵解不等式①得：x＞3， 解不等式②得：x≥﹣1，

∴不等式组的解集为：x＞3，

在数轴上表示不等式组的解集为：

故选D． 点评：本 题考查了在数轴上表示不等式组的解集，解一元一次不等式（组）的应用，关键是

能正确在数轴上表示不等式组的解集．

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6．（4分）（2013?安徽）如图，AB∥CD，∠A+∠E=75°，则∠C为（ ）

60° 65° 75° 80° A． B． C． D．

考点：平 行线的性质 分析：根 据三角形外角性质求出∠EOB，根据平行线性质得出∠C=∠EOB，代入即可得出答

案． 解答：解 ：∵∠A+∠E=75°，

∴∠EOB=∠A+∠E=75°， ∵AB∥CD，

∴∠C=∠EOB=75°， 故选C．

点评：本 题考查了平行线性质和三角形外角性质的应用，关键是得出∠C=∠EOB和求出

∠EOB的度数． 7．（4分）（2013?安徽）目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系．某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（ ） A． 438（1+x）2=389 B． 389（1+x）2=438 C． 389（1+2x）2=438 D． 438（1+2x）2=389

考点：由 实际问题抽象出一元二次方程． 专题：增 长率问题． 分析：先 用含x的代数式表示去年下半年发放给每个经济困难学生的钱数，再表示出今年上

半年发放的钱数，令其等于438即可列出方程． 解答：解 ：设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则去年下半年发放给每个经济困难

学生389（1+x）元，今年上半年发放给每个经济困难学生389（1+x）2元， 由题意，得：389（1+x）2=438． 故选B． 点评：本 题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率

为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．

8．（4分）（2013?安徽）如图，随机闭合开关K1，K2，K3中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为（ ）

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