安徽省2013年中考数学试卷(word版-含答案)

18、我们把正六边形的顶点及其对称中心作如图（1）所示的基本图特征点，显然这样的

基本图共有7个特征点，将此基本图不断复制并平移，使得相邻两个基本图的一边重合，这样得到图（2），图（3），???

（1）观察以上图并完成下表：

图形的名称 图（1） 图（2） 图（3） 图（4） 基本图的个数 1 2 3 4 特征点的个数 7 12 17 22 ??? 【解】22， 5n?2

??? ??? 猜想图（n）中特征点的个数 （用n表示） （2）讲图（n）放在直角坐标系中，设其中第一个基本图形的对称中心O1的坐标为（x1，2），则x1= ，图（2013）的对称中心的横坐标为 。 【解】x1?3，20133

19、如图，防洪大堤的横断面是梯形ABCD，其中AD//BC，坡角??60?，汛期来临

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前对其进行了加固，改造后的背水面坡角??45?，若原坡长AB=20cm，求改造后的坡长AE(结果保留根号)

【解】作AF⊥BC于F.在RtΔABF中，∠ABF=∠α=60?， AF=ABsin60?=20? 在RtΔABF中， 于是AC=

3?103(m)----------5分 2?∠β=45?，?AF=EF

AF2?EF2?106(m)，即AC的长度为106m

20、某校为了进一步开展“阳光体育”活动，购买了一批乒乓球拍和羽毛球拍，已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍费贵20元，购买羽毛球拍的费用比购买乒乓球拍的2000元要多，多出部分能购买25副乒乓球拍。

（1）若每副乒乓球拍的价格为x元,请你用含x的代数式表示该校购买这批乒乓球拍和羽毛球拍的总费用。

【解】（1）4000+25x（元）

（2）若购买的两种球拍数一样，求x。

【解】（2）设购买每副乒乓球拍用去了x元，则购买每副羽毛球拍用去了（x+20）元，根据题意得：

20002000?25x，解得x1=40，x2= - 40。 ?xx?20 经检验x1，x2都是原方程的根，但x>0， 即每副乒乓球拍为40元。

?x=40

六、（本题满分12人）

21、某厂为了解工人在单价时间内加工同一种零件的技能水平，随机抽取了50名工人加工的零件进行检测，统计出他们各自加工的合格品数是1到8这八个整数，现提供统计图的部分信息如图，

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请解答下列问题：

（1）根据统计图，求这50名工人加工出的合格品数的中位数。 【解】把合格品数从小到大排列，第25,26个数都是4，所以中位数为4. （2）写出这50名工人加工出合格品数的众数的可能取值 【解】众数可能值为4,5,6.

（3）厂方认定，工人在单位时间内加工出的合格品数不低于3件为技能合格，否则，将接受技能再培训。已知该厂有同类工人400名，请估计该厂将接受技能再培训的人数。 【解】这50名工人中，合格品数低于3件的有8人。因为400?64人将接受技能再培训。

8?64，所以该厂约有50七、（本题满分12分）

22、某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店经营，了解到一种成本为20元/件的新型商品在第x天销售的相关信息如下表所示。

销售量p（件） 销售单价q（元/件） P=50—x （1）请计算第几天该商品的销售单价为35元/

1x； 2525当21≤x≤40时，q=20+ x当1≤x≤20时，q=30+件？ 【解】

（1）当1≤x≤20时，令30+x=35，得x=10， 当21≤x≤40时，令20+

=35，得x=35，

即第10天或者第35天该商品的销售单价为35元/件．

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（2）当1≤x≤20时，y=（30+x﹣20）（50﹣x）=﹣x2+15x+500， 当21≤x≤40时，y=（20+

﹣20）（50﹣x）=

﹣525，

即y=，

（3）当1≤x≤20时，y=﹣x2+15x+500=﹣（x﹣15）2+612.5， ∵﹣＜0，

∴当x=15时，y有最大值y1，且y1=612.5， 当21≤x≤40时，∵26250＞0， ∴

随x的增大而减小，

最大，

﹣525有最大值y2，且y2=

﹣525=725，

当x=21时，于是，x=21时，y=

∵y1＜y2，

∴这40天中第21天时该网站获得利润最大，最大利润为725元．

八、（本题满分14分）

23、我们把由不平行于底边的直线截等腰三角形的两腰所得的四边形称为“准等腰梯形”；如图1，四边形ABCD即为“准等腰梯形”；其中∠B=∠C.

（1）在图1所示的“准等腰梯形”ABCD中，选择合适的一个顶点引一条直线将四边形ABCD分割成一个等腰梯形和一个三角形或分割成一个等腰三角形和一个梯形（画出一种示意图即可）。

解答： （1）如图1，过点D作DE∥BC交PB于点E，则四边形ABCD分割成一个等腰梯形BCDE和一个三角形ADE；

（2）∵AB∥DE， ∴∠B=∠DEC， ∵AE∥DC， ∴∠AEB=∠C， ∵∠B=∠C， ∴∠B=∠AEB， ∴AB=AE．

∵在△ABE和△DEC中，

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