2019届福建省福州市福清市九年级中考数学二模试卷(含详解)

平分

，，

，

，

，，

，

取AE中点N，连接DN． 为AB中点，N为AE中点，

，且．

，

即，

；

Ⅲ

若DG在AB的下方，如图2

，

.

17

是

，

翻折得到，

，

，

，E，G，B四点共圆，

， ，

若DG在AB的上方：如备用图，

，

，

是

，，

，E，G，B四点共圆，

， .

【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，以及通过面积法和比例线段来求线段的长度的基本思维方法第3问关键是掌握四点共圆的判定方法． 25.已知抛物线

的顶点P在x轴上，与y轴相交于点A．

翻折得到，

，

Ⅰ求点A的纵坐标用含b的式子表示； Ⅱ当

时，y有最大值9，求b的值；

，连接AB，交对称轴于点C．

Ⅲ点B在抛物线上，且求证：PC为定长；

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直接写出面积的最小值．

（2）

或

；（3）

为定长1；

面积的最小值为1．

【答案】(1) 点A的纵坐标为【解析】 【分析】

由抛物线与x轴只有一个交点，利用根的判别式即可求出点A的坐标，此问得解； 分

及

两种情况考虑，若

，则当

，则当

可得出，再利用二次函数图象上点的坐标特征

时y取最大值，进而可得出关于b的一元二次方程，

解之可求出b值；若值综上即可得出结论；

作坐标为

轴于点D，则

时y取最大值，进而可得出关于b的一元二次方程，解之可求出b∽，利用相似三角形的性质可得出，设点B的

，结合点A、P的坐标，即可得出，由点A、B的坐标利用待定系数法可求出直线

；

，利用完全平

AB的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，进而可得出

由方公式可得出【详解】解：Ⅰ

抛物线，

， 抛物线当

时，

点A的纵坐标为． Ⅱ若

或若

或综上所述，

，则当

时，

， ． ，

、

可得出

，根据三角形的面积公式可得出，此题得解．

的顶点在x轴上，

舍去； ，则当

时，

，

舍去． 或

．

19

Ⅲ作轴于点D，如图所示．

，

，．

又

∽，

．

设点B的坐标为

，，

， ，

．

，

， ， ，即

由当

，时，点C的坐标为为定长1．

，，

， ，

． ， ，

，

，

，

，，

，可得直线AB解析式为

，

．

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