2019届福建省福州市福清市九年级中考数学二模试卷(含详解)

又

≌

，

， ，，

也落在该双曲线上，

，即

，

，

解得的值是故答案为：

， ， ．

【点睛】本题考查了正方形的性质，反比例函数图像上点的坐标特征，全等三角形的判定与性质以及解一元二次方程，画出图形，正确求得

是解决问题的关键．

三、计算题

17.先化简，再求值：【答案】 【解析】 【分析】

先根据分式的运算法将算式化简，再把【详解】解：原式

， 当原式

.

【点睛】本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．

时，

代入计算即可．

，其中

．

四、解答题

18.如图，已知?ABCD中，点E，F分别是AB，DC边上的点，且

，连接DE，

求证：

．

9

【答案】详见解析 【解析】 【分析】 欲证明可证

，只要证明，

≌

即可．由四边形ABCD是平行四边形，

≌

.

，从而根据“SAS”可证明四边形ABCD是平行四边形， ， 中，

【详解】证明：

，

在

和， ≌．

，

【点睛】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型． 19.列方程组解应用题：

有一批课外书分给若干个儿童，若每人6本，最后缺1本；若每人分4本，最后多出5本，请问有多少名儿童，多少本课外书呢？ 【答案】有3名儿童，17本课外书. 【解析】 【分析】

设有x名儿童，y本课外书，根据“若每人6本，最后缺1本；若每人分4本，最后多出5本”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论． 【详解】解：设有x名儿童，y本课外书， 根据题意得：解得：

．

，

10

答：有3名儿童，17本课外书．

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 20.如图，

中，

，

．

Ⅰ作图：在CB上截取迹，不写作法 Ⅱ求

的度数．

，连接AD，过点D作，垂足为E；要求：尺规作图，保留作图痕

【答案】（1）详见解析；（2）【解析】 【分析】

Ⅰ以C为圆心CA为半径画弧交CB于D，作Ⅱ先由等腰三角形的性质求出可；

即可； ，再在在

中根据直角三角形两锐角互余计算即

【详解】解：Ⅰ如图，点D就是所求作的点，线段AD，DE就是所要作的线段．

Ⅱ，

，

在中，

．

【点睛】本题考查作图复杂作图，等腰三角形的性质，直角三角形两锐角互余，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型

21.某校初三年200名学生参加某次测评，从中随机抽取了20名学生，记录他们的分数，整理得到如下频数分布直方图：

Ⅰ从总体的200名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率是______；

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Ⅱ样本中分数的中位数在______组；

Ⅲ已知样本中有的男生分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等试估计总体中男生人数．

【答案】；四；【解析】 【分析】

人

Ⅰ用样本中分数小于70的人数除以样本容量即可得； Ⅱ根据中位数的定义求解可得；

Ⅲ由不小于70的学生共8人且此范围内男女生人数相等知男生有4人，再由有的男生分数不小于70得出样本中男生总人数，据此可用总人数乘以样本中男生人数所占比例． 【详解】解：Ⅰ估计其分数小于70的概率是故答案为：；

Ⅱ由于共20个数据，其中位数是第10、11个数据的平均数， 而第10、11个数据均落在第四组， 所以样本中分数的中位数在第四组， 故答案为：四； Ⅲ

样本中样本中分数不小于70的学生共8人，男女生人数相等，

，

样本中样本中分数不小于70的男生有4人． 样本中有的男生分数不小于70， 样本中男生共

人，

人

可估计总体中男生人数为

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