【40套试卷合集】绵阳市重点中学2019-2020学年数学九上期末模拟试卷含答案

上面的证明过程是否正确？若正确，请写出①、②和③的推理根据． （2）请你写出另一种证明此题的方法．

考点： 角平分线的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．. 专题： 证明题． 分析： （1）是利用三角形全等证明两边相等； （2）连接AD，根据等腰三角形三线合一的性质和角平分线的性质求证即可． 解答： 解：（1）①等角对等边，②AAS，③全等三角形的对应边相等； （2）连接AD， ∵AB=AC，D是BC的中点， ∴AD平分∠BAC（等腰三角形三线合一）， 又∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F， ∴DE=DF． 点评： 此题主要考查角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等． 19．（6分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，P、Q是对角线BD上的两个点，且AP∥QC．求证：BP=DQ．

考点： 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．. 专题： 证明题． 分析： 根据平行线的性质可得出∠APB=∠CQD，∠ABP=∠CDQ，继而根据平行四边形的对边相等的性质可得出AB=CD，进而可证明△ABP≌△CDQ，也即可得出结论． 解答： 证明：∵AP∥CQ， ∴∠APD=∠CQB， ∴∠APB=∠CQD， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD， ∴AB∥CD， ∴∠ABP=∠CDQ， 在△ABP和△CDQ中，∴△ABP≌△CDQ， ∴BP=DQ． 点评： 此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的性质及判定，解答本题的关键是掌握平行四边形对边相等的性质，难度一般． 20．（6分）为了打造重庆市“宜居城市”，某公园进行绿化改造，准备在公园内的一块四边形ABCD空地里栽一棵银杏树（如图），要求银杏树的位置点P到点A、D的距离相等，且到线段AD的距离等于线段a的长．请用尺规作图在所给图中作出栽种银杏树的位置点P．（要求不写已知、求作和作法，只需在原图上保留作图痕迹）．

，

考点： 作图—应用与设计作图．. 分析： 首先作线段AD的中垂线，线段AD的中垂线交AD于点Q，以Q为圆心，以线段a为半径画弧交AD于P，P点即为所求的点． 解答： 解：如图所示： 点评： 此题主要考查了作图与应用设计，首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图． 四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤．

考点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题．. 分析： 首先根据题意分析图形；本题涉及到两个直角三角形，应利用其公共边AB及CD=BC﹣BD=60构造方程关系式，进而可解，即可求出答案． 解答： 解：设教学楼高为x米，由题意： 在Rt△ADB中，∠ADB=45°，∠ABD=90°，则DB=AB=x． 在Rt△ACB中，∠ACB=37°，∠ABD=90°，CB=x+10， ∴tan∠ACB=tan37°=由解得x=30， 答：教学楼高约为30米． 点评： 本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形． 22．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b与反比例函数x轴交于点B，AC⊥x轴于点C，（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）若一次函数与反比例函数的图象的另一交点为D，作DE⊥y轴于点E，连接OD，求△DOE的面积．

，AB=

，OB=OC．

的图象交于点A，与

， ≈0.75，

考点： 待定系数法求反比例函数解析式；待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积；锐角三角函数的定义．. 分析： （1）在Rt△ABC中，利用勾股定理和锐角三角函数的定义求得AC=4，BC=6；然后由已知条件“OB=OC”求得点A、B的坐标；最后将其代入直线方程和反比例函数解析式，即利用待定系数法求函数的解析式； （2）由反例函数y=的几何意义可知，S△DOE=|k|． 解答： 解：（1）∵AC⊥x轴于点C，∴∠ACB=90°． 在Rt△ABC中，设 AC=2a，BC=3a，则∴ 解得：a=2． ∴AC=4，BC=6． …（2分） 又∵OB=OC，∴OB=OC=3．∴A（﹣3，4）、B（3，0）． …（4分） 将A（﹣3，4）、B（3，0）代入y=kx+b，∴ ． ， ． 解得：…（6分） ∴直线AB的解析式为：将A（﹣3，4）代入∴反比例函数解析式为 （2）∵D是反比例函数． …（7分） 得：．解得：m=﹣12． ． …（8分） 上的点，DE⊥y于点E， ．…（10分） ∴由反例函数的几何意义，得S△DOE= 点评： 此题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，关键掌握好利用图象求方程的解时，就是看两函数图象的交点横坐标． 23．（10分）小明和小亮玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字3、4、5，现将标有数字的一面朝下．小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和．如果和为奇数，则小明胜；和为偶数，则小亮胜． （1）请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为8的概率； （2）你认为这个游戏对双方公平吗？说说你的理由．