2019届高考物理（课标通用）一轮复习课时跟踪检测：（十四） 圆周运动（重点高中）

课时跟踪检测（十四） 圆周运动

[A级——保分题目巧做快做]

★1.如图为某中国运动员在短道速滑比赛中勇夺金牌的精彩瞬间。假定此时他正沿圆弧形弯道匀速率滑行，则他( )

A．所受的合力为零，做匀速运动 B．所受的合力恒定，做匀加速运动 C．所受的合力恒定，做变加速运动 D．所受的合力变化，做变加速运动

解析：选D 运动员做匀速圆周运动，所受合力时刻变化，加速度时刻变化，D正确。 2．[多选](2018·湖南六校联考)如图所示为用绞车拖物块的示意图。拴接物块的细线被缠绕在轮轴上，轮轴逆时针转动从而拖动物块。已知轮轴的半径R＝0.5 m，细线始终保持水平；被拖动物块质量m＝1 kg，与地面间

的动摩擦因数μ＝0.5；轮轴的角速度随时间变化的关系是ω＝kt，k＝2 rad/s2，g取10 m/s2，以下判断正确的是( )

A．物块做匀速运动 B．细线对物块的拉力是5 N C．细线对物块的拉力是6 N

D．物块做匀加速直线运动，加速度大小是1 m/s2

解析：选CD 由题意知，物块的速度为：v＝ωR＝2t×0.5＝1t 又v＝at，故可得：a＝1 m/s2，

所以物块做匀加速直线运动，加速度大小是1 m/s2。故A错误，D正确。 由牛顿第二定律可得：物块所受合外力为： F＝ma＝1 N，F＝T－f，

地面摩擦阻力为：f＝μmg＝0.5×1×10 N＝5 N

故可得物块受细线拉力为：T＝f＋F＝5 N＋1 N＝6 N，故B错误，C正确。 ★3.(2017·浙江11月选考)如图所示，照片中的汽车在水平路面上做匀速圆周运动，已知图中双向四车道的总宽度约为15 m，假设汽车受到的最大静摩擦力等于车重的0.7倍，则运动的汽车( )

A．所受的合力可能为零 B．只受重力和地面支持力作用 C．最大速度不能超过25 m/s

D．所需的向心力由重力和支持力的合力提供

解析：选C 汽车在水平面上做匀速圆周运动，合外力时刻指向圆心，拐弯时靠静摩

擦力提供向心力，因此排除A、B、D项，所以选择C。

4．(2018·咸阳一模)固定在竖直平面内的光滑圆弧轨道ABCD，其A点与圆心等高，D点为轨道的最高点，DB为竖直线，AC为水平线，AE为水平面，如图所示。今使小球自A点正上方某处由静止释放，且从A点进入圆弧轨道运动，只要适当调节释放点的高度，总能使球通过最高点D，则小球通过D点后( )

A．一定会落到水平面AE上 B．一定会再次落到圆弧轨道上 C．可能会再次落到圆弧轨道上 D．不能确定

vD2

解析：选A 设小球恰好能够通过最高点D，根据mg＝mR，得：vD＝gR，知在最1

高点的最小速度为gR。小球经过D点后做平抛运动，根据R＝gt2得：t＝

2抛运动的水平位移为：x＝gR·C、D错误。

5．[多选](2018·绵阳诊断)如图所示，轻杆长3L，在杆两端分别固定质量均为m的球A和B，光滑水平转轴穿过杆上距球A为L处的O点，外界给系统一定能量后，杆和球在竖直平面内转动，球B运动到最高点时，杆对球B恰好无作用力。忽略空气阻力。则球B在最高点时( )

A．球B的速度大小为2gL B．球A的速度大小为2gL C．水平转轴对杆的作用力为1.5mg D．水平转轴对杆的作用力为2.5mg

解析：选AC 球B运动到最高点时，杆对球B恰好无作用力，即重力恰好提供向心vB2

力，有mg＝m，解得vB＝2gL，故A正确；由于A、B两球的角速度相等，则球A的

2L速度大小vA＝

1

2gL，故B错误；B球在最高点时，对杆无弹力，此时A球受重力和拉力2

2R

g。则平

2R

知小球一定落在水平面AE上。故A正确，B、g＝2R，

vA2

的合力提供向心力，有F－mg＝m，解得：F＝1.5mg，故C正确，D错误。

L

6.(2018·武汉华中师大附中模拟)如图所示，一根细线下端拴一个金属小球A，细线的上端固定在金属块B上，B放在带小孔的水平桌面上，小球A在某一水平面内做匀速圆周运动。现使小球A改到一个更低一些

的水平面上做匀速圆周运动(图上未画出)，金属块B在桌面上始终保持静止，则后一种情况

与原来相比较，下面的判断中正确的是( )

A．金属块B受到桌面的静摩擦力变大 B．金属块B受到桌面的支持力变小 C．细线的张力变大

D．小球A运动的角速度减小

解析：选D 设A、B质量分别为m、M, A做匀速圆周运动的向心加速度为a，细线与竖直方向的夹角为θ，对B研究，B受到的摩擦力f＝Tsin θ，对A，有Tsin θ＝ma，Tcos θ＝mg，解得a＝gtan θ，θ变小，a减小，则静摩擦力变小，故A错误；以整体为研究对象mg

知，B受到桌面的支持力大小不变，应等于(M＋m)g，故B错误；细线的拉力T＝，θ

cos θ变小，T变小，故C错误；设细线长为l，则a＝gtan θ＝ω2lsin θ，ω＝ ω变小，故D正确。

★7.(2017·辽宁省实验中学模拟)如图所示，质点a、b在同一平面内绕质点c沿逆时针方向做匀速圆周运动，它们的周期之比Ta∶Tb＝1∶k(k＞1，为正整数)。从图示位置开始，在b运动一周的过程中( )

A．a、b距离最近的次数为k次 B．a、b距离最近的次数为k＋1次 C．a、b、c共线的次数为2k次 D．a、b、c共线的次数为2k－2次

解析：选D 设每隔时间T，a、b相距最近， 则(ωa－ωb)T＝2π，所以T＝

TaTb2π2π

＝＝

ωa－ωb2π2πTb－Ta

－TaTb

g

，θ变小，lcos θ

故b运动一周的过程中，a、b相距最近的次数为： TbTb－TakTa－Tan＝T＝T＝T＝k－1

a

a

即a、b距离最近的次数为k－1次，故A、B均错误。 设每隔时间t，a、b、c共线一次，则(ωa－ωb)t＝π， TaTbππ所以t＝＝＝；

ωa－ωb2π2π2?Tb－Ta?

Ta－Tb

故b运动一周的过程中，a、b、c共线的次数为： Tb2?Tb－Ta?2kTa－2Tan＝t＝＝＝2k－2

TaTa故C错误，D正确。

8．(2018·长沙联考)汽车试车场中有一个检测汽车在极限状态下的车速的试车道，试车

道呈锥面(漏斗状)，侧面图如图所示。测试的汽车质量m＝1 t，车道转弯半径r＝150 m，路面倾斜角θ＝45°，路面与车胎的动摩擦因数μ为0.25，设路面与车胎的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，(g取10 m/s2)求：

(1)若汽车恰好不受路面摩擦力，则其速度应为多大？ (2)汽车在该车道上所能允许的最小车速。

解析：(1)汽车恰好不受路面摩擦力时，由重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿v2第二定律得：mgtan θ＝m

r

解得：v≈38.7 m/s。

(2)当车道对车的摩擦力沿车道向上且等于最大静摩擦力时，车速最小，受力如图，根据牛顿第二定律得：

vmin2

FNsin θ－Ffcos θ＝mr FNcos θ＋Ffsin θ－mg＝0 Ff＝μFN

解得：vmin＝30 m/s。

答案：(1)38.7 m/s (2)30 m/s

[B级——拔高题目稳做准做]

★9.[多选](2018·衡水市冀州中学一模)如图所示，水平转台上的小物体A、B通过轻弹簧连接，并随转台一起匀速转动，A、B的质量分别为m、2m，离转台中心的距离分别为1.5r、r，已知弹簧的原长为1.5r，劲度系数为k，A、B与转台的动摩擦因数都为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且有kr＝2μmg。则以下说法中正确的是( )

A．当B受到的摩擦力为0时，转台转动的角速度为

km B．当A受到的摩擦力为0时，转台转动的角速度为 C．当B刚好要滑动时，转台转动的角速度为 D．当A刚好要滑动时，转台转动的角速度为

2k 3m

kμg＋ 2m2r2k2μg＋ 3m3r

解析：选BD 当B受到的摩擦力为0时，由弹簧弹力提供向心力，则有k(1.5r＋r－1.5r)＝2mω2r

解得：ω＝

k，故A错误； 2m

当A受到的摩擦力为0时，由弹簧弹力提供向心力， 则有k(1.5r＋r－1.5r)＝mω2·1.5r 解得：ω＝

2k，故B正确；假设B先滑动，则当B刚好要滑动时，摩擦力达到最3m

大静摩擦力，弹簧弹力与静摩擦力的合力提供向心力，则有：k(1.5r＋r－1.5r)＋μ·2mg＝2mω2r

解得：ω＝

kμg＋，故C错误； 2mr

假设A先滑动，则当A刚好要滑动时，摩擦力达到最大静摩擦力，弹簧弹力与静摩擦力的合力提供向心力，

则有k(1.5r＋r－1.5r)＋μmg＝mω2·1.5r， 解得：ω＝

2k2μg＋＝ 3m3r

kμg＋，即A、B同时开始滑动，故D正确。 2mr

π

★10.[多选]如图所示，底角为θ＝的圆锥体静止不动，顶端通过

4一根长为l＝1 m的细线悬挂一个质量为m＝1 kg的小球，细线处于张紧状态，若小球在水平面内做匀速圆周运动，角速度ω的取值范围介于3 rad/s到4 rad/s之间，不计一切阻力，则细线拉力F可能等于( )

A．(52－5)N C．15 N

B．(52＋5)N D．20 N

解析：选BC 当小球刚好没有脱离圆锥时，小球受重力mg、细线拉力F的作用，它们的合力提供向心力，mgcot θ＝mω02lcos θ，代入数据解得ω0＝102 rad/s，此时ω0的取值范围介于3 rad/s到4 rad/s之间，当ω较小时，小球没有脱离圆锥，小球受到重力mg、细线拉力F和光滑圆锥的支持力N的作用，它们在水平方向的合力提供向心力，则Fsin θ＋Ncos θ＝mg，Fcos θ－Nsin θ＝mω2lcos θ，可求得，F＝mgsin θ＋mω2lcos2θ，此时(52＋4.5)N≤F≤102 N，当ω较大时，小球脱离圆锥，小球的重力mg和细线拉力F的