（东营专版）2019年中考数学复习 第三章 函数 第七节 二次函数的综合应用要题随堂演练

哈哈哈哈哈哈哈哈你好好啊第七节 二次函数的综合应用

要题随堂演练

1．(2018·莱芜中考)如图，抛物线y＝ax＋bx＋c经过A(－1，0)，B(4，0)，C(0，3)三点，D为直线BC上方抛物线上一动点，DE⊥BC于E. (1)求抛物线的函数解析式；

(2)如图1，求线段DE长度的最大值；

(3)如图2，设AB的中点为F，连接CD，CF，是否存在点D，使得△CDE中有一个角与∠CFO相等？若存在，求点D的横坐标；若不存在，请说明理由．

2

图1

图2

2．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A，C分别在y轴，x轴上，∠ACB＝90°，OA＝3，抛物线y＝ax－ax－a经过点B(2，(1)求抛物线的解析式；

(2)点B关于直线AC的对称点是否在抛物线上？请说明理由；

1

2

3

)，与y轴交于点D. 3

哈哈哈哈哈哈哈哈你好好啊(3)延长BA交抛物线于点E，连接ED，试说明ED∥AC的理由．

3．(2018·自贡中考)如图，抛物线y＝ax＋bx－3过A(1，0)，B(－3，0)，直线AD交抛物线于点D，点D的横坐标为－2，点P(m，n)是线段AD上的动点． (1)求直线AD及抛物线的解析式；

(2)过点P的直线垂直于x轴，交抛物线于点Q，求线段PQ的长度l与m的关系式，m为何值时，PQ最长？ (3)在平面内是否存在整点(横、纵坐标都为整数)R，使得P，Q，D，R为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点R的坐标；若不存在，说明理由．

2

2

哈哈哈哈哈哈哈哈你好好啊

参考答案

?a－b＋c?1．解：(1)由已知得?

＝0，?16a＋4b＋c＝0，解得?

a＝－34

，

?9???b＝， c＝3，?4c＝3，

∴y＝－34x2＋9

4

x＋3.

(2)设直线BC的解析式为y＝kx＋b，

3

∴???4k＋b＝0，??解得??b＝3，?

k＝－4， ?

?b＝3，

∴y＝－3

4

x＋3.

设D(a，－34a2＋9

4

a＋3)，(0

3

哈哈哈哈哈哈哈哈你好好啊如图，过点D作DM⊥x轴，交BC于点M， ∴M(a，－3

4

a＋3)，

∴DM＝(－34a2＋93

4a＋3)－(－4a＋3)＝

－32

4

a＋3a. ∵∠DME＝∠OCB，∠DEM＝∠COB， ∴△DEM∽△BOC，∴DEDM＝OB

BC

.

∵OB＝4，OC＝3，∴BC＝5，∴DE＝4

5DM，

∴DE＝－32123125a＋5a＝－5(a－2)2

＋5，

∴当a＝2时，DE取最大值，最大值是12

5

. (3)假设存在这样的点D，使得△CDE中有一个角与∠CFO相等． ∵F为AB的中点，∴OF＝3OC

2，tan∠CFO＝OF

＝2.

如图，过点B作BG⊥BC，交CD的延长线于G，过点G作GH⊥x轴，垂足为H.

①若∠DCE＝∠CFO，∴tan∠DCE＝GB

BC＝2，∴BG＝10.

∵△GBH∽△BCO，∴GHBO＝HBOC＝GB

BC，

∴GH＝8，BH＝6，∴G(10，8)． 设直线CG的解析式为y＝kx＋b，

1

∴????b＝3，

解得??k＝2，??10k＋b＝8， ?

?b＝3，

∴y＝1

2

x＋3，

??y＝1

2x＋3，∴?解得x＝7??y＝－32

＋9

3或x＝0(舍)．

4x4x＋3，

4