20.1.1.2用样品平均数估计总体平均数

第二十章 数据的分析

20.1 数据的集中趋势 20.1.1 平均数

第2课时 用样本平均数估计总体平均数

教学目标

知识技能 理解算术平均数的简便算法与加权平均数的一致性，会用计算器求加权平均数；会求样本的平均数. 过程方法 会根据样本平均数估计数据总体的集中趋势，进一步体会用样本估计总体的思想. 会根据频数分布计算

加权平均数，理解它所体现的统计意义，提高数据分析能力.

情感态度通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系.

教学重点 根据频数分布求加权平均数的近似值．用样本平均数估计总体平均数. 教学难点 用样本平均数估计总体平均数. 教学活动 一、回顾

1.某跳水队有5个运动员，他们的身高(单位：cm)分别为156，158，160，162，170.试求他们的平均身高．

2.被调查对象的全体称为__总体__．从总体中抽取的一部分个体，称为这个总体的一个__样本__．在其他情况相同时，样本的__容量__越大，样本反映总体的情况越真实．

活动一：创设情境、导入新课

【探究1】

在求n个数的算术平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，?，xk出现fk次(这里f1＋f2＋?＋fk＝n)，那么这n个数

x1f1＋x2f2＋?＋xkfk

的平均数x＝也叫做x1，x2，?，xk这k个数的加权平均数，其中f1，f2，?，fk分别叫做x1，x2，?，

n

xk的权． 【探究2】

为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表，这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少(结果取整数)? 载客量/人 1≤x＜21 21≤x＜41 41≤x＜61 61≤x＜81 81≤x＜101 101≤x＜121 [师生活动]师生交流，归纳总结.

说明1：数据分组后，一个小组的组中值是指：这个小组的两个端点的数的平均数.

说明2：根据频数分布表求加权平均数时，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权. 【探究3】

果园里有100棵梨树，在收获前，果农常会先估计果园里梨的产量．你认为该怎样估计呢？

(1)果农从100棵梨树中任意选出10棵，数出这10棵梨树上梨的个数，得到以下数据：154，150，155，155，159，150，152，155，153，157.你能估计出平均每棵树上梨的个数吗？

150×2＋152＋153＋154＋155×3＋157＋159

解：x＝＝154.

10

所以，平均每棵梨树上梨的个数为154.

(2)果农从这10棵梨树的每一棵树上分别随机摘4个梨，这些梨的质量分布如下表：

组中值 11 31 51 71 91 111 频数(班次) 3 5 20 22 18 15 能估计出这批梨的平均质量吗？

0.25×4＋0.35×12＋0.45×16＋0.55×8

解：x＝＝0.42.

4＋12＋16＋8

所以，平均每个梨的质量约为0.42 kg. (3)能估计出该果园中梨的总产量吗？ 解：154×100×0.42＝6468.

所以，该果园中梨的总产量约为6468 kg.

思考下列问题：

这个生活中的问题是如何解决的，体现了怎样的统计思想？ 用样本估计总体；用样本平均数估计总体平均数．

动二：实践探究、交流新知

【探究1】

在日常生活中，我们常用平均数描述一组数据的集中趋势，对于一组数据怎样求平均数呢？(多媒体出示) 1.已知一组数据1，2，3，4，5，这组数的平均数是__3__. 2.已知一组数3，3，2，2，2，5，5，6，4，8，这组数的平均数是__4__. 1

通过以上问题的解决，你能说说怎样计算一组数据的平均数吗？一般地，对于n个数x1，x2，?，xn，我们把(x1＋x2

n

＋?＋xn)叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记为x，读作x拔.

3.某射击运动员的10次射击成绩如下表所示： 环数 7 8 9 1 10 3 次数 2 4 7＋8＋9＋10有位同学按如下方法计算平均成绩：＝8.5.

4

你认为这样计算正确吗？ 【探究2】

在一次会操比赛中，八年级(1)班、八年级(2)班、八年级(3)班、八年级(4)班的成绩如下(单位：分)：(多媒体出示)

八(1)班 八(2)班 八(3)班 八(4)班 (除不尽的四舍五入保留1位小数)

评分规则2：学校认为这三个项目的重要程度有所不同，将领操员、服装统一、动作整齐三项得分按1∶2∶2的比例确定各班的成绩．

[师生活动] 师生交流解答开始提出的问题，并归纳总结：

在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同．因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据

10×1＋6×2＋8×2

赋一个“权”．如例题中1，2，2分别是领操员，服装统一，动作整齐三项成绩的“权”．而称为八年级1＋2＋2

(1)班三项成绩的加权平均数．

思考：能把这种加权平均数的计算方法推广到一般吗？ x1w1＋x2w2＋?＋xnwn

一般地，若n个数x1，x2，?，xn的权分别是w1，w2，?，wn，则x＝叫做这n个数的加权平均数．

w1＋w2＋?＋wn

领操员 10 6 9 8 服装统一 6 10 8 6 动作整齐 8 9 9 10 评分规则1：根据三项得分的平均成绩从高到低确定名次.

活动三：开放训练、体现应用

【应用举例】

例1 为了解全班学生做课外作业所用时间的情况，老师对学生做课外作业所用时间进行调查，统计情况如下表，求该班学生平均每天做课外作业所用时间(结果取整数，可使用计算器)． 所用时间t/min 人数 4 0＜t≤10 6 10＜t≤20 14 20＜t≤30 13 30＜t≤40 9 40＜t≤50 4 50＜t≤60 图20－1－7

变式练习 为了绿化环境，柳荫街引进一批法国梧桐，三年后这些树的树干的周长情况如图20－1－7所示，计算(可以使用计算器)这批法国梧桐树干的平均周长(精确到0.1 cm)．【拓展提升】

例3 从一批机器零件毛坯中取出10件，称得它们的质量如下：(单位：千克) 2001 2006 (1)试求这批零件质量的平均数； (2)你能用简便方法计算它们的平均数吗？ 【拓展提升】

例2 [教材P115例3] 某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中随机抽查了50只灯泡．它们的使用寿命如表所示．这批灯泡的平均使用寿命是多少？ 使用寿命x/h 灯泡只数 600≤x ＜1000 5 1000≤x ＜1400 10 1400≤x ＜1800 12 1800≤x ＜2200 17 2200≤x ＜2600 6 2007 2001 2002 2009 2006 2008 2005 2010 [解析] 抽出的50只灯泡的使用寿命组成一个样本，可以利用样本的平均使用寿命来估计这批灯泡的平均使用寿命.

解：根据上表，可以得出各小组的组中值，于是

800×5＋1200×10＋1600×12＋2000×17＋2400×6x＝＝1672.

50即样本平均数为1672.

因此，可以估计这批灯泡的平均使用寿命大约是1672 h.

图20－1－8 变式练习 某校为了解八年级男生的身高，从八年级各班随机抽查了共40名男同学，测量身高情况(单位：cm)如图20－1－8.试估计该校八年级全部男生的平均身高．

活动四：课堂总结反思

【当堂训练】

1．某公司有17名员工，他们所在的部门及相应每人所创的年利润如下表： 部门 人数 每人创得利润 [答案：约2.94万元]

2.下表是截至2002年费尔兹奖得主获奖时的年龄，根据表格中的信息计算费尔兹奖得主获奖时的平均年龄？

年龄 28≤x＜30 30≤x＜32 32≤x＜34 34≤x＜36 36≤x＜38 38≤x＜40 40≤x＜42 [答案：约35.5岁]

频数 4 3 8 7 9 11 2 A 1 20 B 1 5 C 2 2.5 D 4 2 E 2 1.5 F 2 1.5 G 5 1.2 该公司每人所创年利润的平均数是多少万元？

图20－1－9 求每个小区噪音的平均分贝数.

[答案：65.4分贝] 小结与作业：

3.为调查居民生活环境质量，环保局对所管辖的50个居民区进行了噪音(单位：分贝)水平的调查，结果如图20－1－9，

小结：(1)当一组数据中有多个数据重复出现时，如何简便地反映这组数据的集中趋势？(利用加权平均数) (2)根据频数分布表求加权平均数时，你如何确定数据与相应的权？试举例说明.

(3)在抽样调查得到样本数据后，你如何处理样本数据并估计总体数据的集中趋势？(样本平均数估计总体平均数) (4)请列举生活中用样本平均数估计总体平均数的一个例子. 作业：

必做题：教材第116页练习题；教材第121页习题20.1第1题. 选做题：教材第122页习题20.1第6题．

【教学反思】

新课导入要立足于原有的基础，自然引出新知，并且要让学生经历抽象概括的过程，这既是对原有知识认识的深入，又为下面的对比与反思做好准备．

教师在教学中的作用是进行适当的引导，使学生能把握住知识的重点，强调知识要点是必不可少的．

本节课的数据计算比较复杂，教师一定要深入到学生中间，给学生排忧解难，可提示学生使用计算器完成数据的计算．

安全提示：严禁到河、湖、沟、渠、水库等地方游泳。