高鸿业,微观经济学,第七版,课后答案,西方经济学18第七章不完全竞争的市场

...

代入厂商 2 的反应函数式 (1)，得

Q2＝100－0.5Q1＝100－0.5×115.5＝42.25

最后，将 Q1＝115.5，Q2＝42.25 代入需求函数，得市场价格 0.9 ×(115.5＋42.25)＝36.9。

所以，此题的斯塔克伯格解为

Q1＝115.5 Q2＝42.25 P＝36.9

11．某家灯商的广告对其需求的影响为 P=88-2Q+2 A ，对其成本的影响位 C=3Q

2+8Q+A，其中 A 为广告费用。

P＝100－

（1）求无广告情况下，利润最大化时的产量、价格和利润。 （2）求有广告情况下，利润最大化时的产量、价格和利润。 （3）比较（ 1）和（2）的结果。

解： （1）若无广告，既 A=0，则厂商的利润函数为

2

2

2

2

π（Q）=P(Q)Q-C(Q)=(88-2Q)Q-(3Q +8Q)=88Q-2Q -3Q -8Q=80Q-5Q

d (Q)

d (Q)

0 ，有

dQ

令

dQ

d

80 10Q 0 ﹡

解得 Q=8 且

2

(Q)

10＜0

2

dQ

﹡

所以，利润最大化时的产量 Q=8

=80×8- 5×82=320 且 P﹡=88-2Q=88-2×8=72 5Q

2

﹡π=80Q-

∴Q=8

﹡

P=72

﹡

π=320

﹡

(2)若有广告，即 A＞0，则厂商的利润函数为

π（Q，A）=P(Q，A)Q-C(Q ，A)=(88-2Q+2

=88Q-2Q

2

A )Q-(3Q +8Q+A)

2

+2 A -3Q2-8Q+A=80Q-5Q 2+2Q A -A

令

(Q, A) Q

0,

(Q, A) 0 ，有

A

(Q, A)

80 10Q 2 A 0

Q

1

(Q, A) 2 QA

1

Q 1 0

A

Q A

...

...

A

...

...

解以上方程组得： Q==﹡10，A﹡100

2

(Q, A)

且

2

10 ＜0

2 3

(Q, A)

2

1

2

＜0

Q

QA

A

2

所以，Q﹡=10，A﹡=100是有广告情况下利润最大化的解 以 Q﹡=10，A﹡=100 分别带入需求函数和利润函数，有 P﹡=88-2Q+2 A =88-2×10+2 100 =88

2+2Q

A -A=80×10-5×10

2

+2×10 100 -100=400

π=80Q-5Q

(3)比较以上（ 1）和（2）的结果可知，此寡头在有广告的情况下，由于支出 =100的广告费，相应的价格水平由原先无广告时的

A﹡

﹡

P﹡=72上升为 P﹡=88，相应的

﹡

产量水平由原来无广告时的 Q﹡=8 上升为 Q﹡=10，相应的利润由原来无广告时的π =320 增加为π﹡=400

0.10

2

假定某寡头市场有两个厂商生产同种产品 ,市场的反需求函数为

P=100- Q,两厂商的成本函数分别为 TC1=20Q1，TC2=0.5Q2

(1)假定两厂商按古诺模型行动 , 求两厂商各自的产量和利润量 , 以 及行业的总利 润量。

(2)假定两厂商联合行动组成卡特尔 ,追求共同利润最大化 ,求两厂商 各自的产量和利润量 ,以及行业的总利润量。 (3)比较 (1)与 (2)的结果。

解答：(1) 假定两厂商按古诺模型行动 , P=100-Q 1-Q2 厂商 1 利润函数π1=TR1-TC1=1 00Q1-

Q1Q2-

Q-20Q

2

2 1

1

1

=80 Q1- Q1Q2-

Q

...

...

厂商 2 利润函数π2=TR2-TC2=1 00Q2- Q1Q2-

2

Q1Q2-1.5 Q

2

2 -0.5 Q2 =1 00Q- Q2

2 2

...