高鸿业,微观经济学,第七版,课后答案,西方经济学18第七章不完全竞争的市场

...

解答： （１）由厂商的总收益函数 ＴＲ＝ＰＱ＝２３８ Ｑ－０.５Ｑ２，可得 ＡＲ＝２３ ８－０ .５Ｑ。 由长期总成本函数 ＬＴＣ＝0.001Ｑ３-0.51Ｑ２ ＋２００ Ｑ，可得 ＬＡ

Ｃ＝０.００１ Ｑ２ －０.５１Ｑ＋２００ 。

垄断竞争厂商长期均衡条件为：

ＡＲ＝ＡＣ，代入相关参数可得：０ .００１ Ｑ２－０.

５１Ｑ＋２００＝２３８－０ .５Ｑ， 解得Ｑ１＝－１９０ （舍去）， Ｑ２＝２００ 。 将 Ｑ＝２００代入份额需求函数可得：

Ｐ＝２３８－１００＝１３８ 。

(2)LAC 曲线在均衡点 (200，138)的切线斜率是 k= LAC (Q) =0.002Q-0.51=-0.11 。

dQ 1 100 dQ P 100 138 = = ，Ed= 所以， g = g

dP k 11

6

dP Q 11 200

(3)由(2)可知 P-138=-0.11(Q-200) 即 P=-0.11Q+160

LTC＝

3－200Q2＋2 700Q， 8.在某垄断竞争市场， 代表性厂商的长期成本函数为

5Q

市场的需求函数为 P＝2 200A－100Q。

求：在长期均衡时，代表性厂商的产量和产品价格，以及 解答： 由已知条件得

2

A 的数值。

LMC＝15Q －400Q＋2 700

2

LAC＝5Q －200Q＋2 700

2

TR=PQ=(2 200A－100Q)Q= 2 200AQ－100Q

MR＝2 200A－200Q

由于垄断竞争厂商长期均衡时有 MR＝LMC，且有 LAC＝P(因为 π＝0)，故 得以下方程组 :

2 200A－200Q ＝ 15Q

2－400Q＋2 700 2

5Q －200Q＋2 700＝2 200A－100Q

解得 Q＝10，A＝1。

代入需求函数 P=2 200A－100Q，得 P＝1 200。

0.8某寡头行业有两个厂商，厂商 1 的成本函数为 C1＝8Q，厂商 2 的成本函

2

数为 C2＝0.8 Q ，该市场的需求函数为 P＝152－0.6Q。

2

求：该寡头市场的古诺模型解。 (保留一位小数。 ) 解答： 厂商 1 的利润函数为

πQ1－C1＝[152－0.6(Q1＋Q2)] Q1－8Q1 1＝TR1－C1＝P·

2

＝144Q1－0.6Q －0.6Q1Q2

1

...

...

厂商 1 利润最大化的一阶条件为 :

1

＝144－1.2Q1－0.6Q2＝0

Q

1

...

...

由此得厂商 1 的反应函数为 : Q1(Q2)＝120－0.5Q2 同理，厂商 2 的利润函数为 :

(1)

2

πQ2－0.8 2＝TR2－C2＝P·Q2－C2＝[152－0.6(Q1＋Q2)]

Q

2

＝152Q2－0.6Q1Q2－1.4

Q

厂商 2 利润最大化的一阶条件为 :

2 2

2

＝152－0. 6Q1－2.8Q2＝0

(2)

Q

2

152 0.6

由此得厂商 2 的反应函数为 : Q2(Q1)＝ Q

2.8 2.8

1

联立以上两个反应函数式 (1)和式(2)，构成以下方程组 :

Q1＝120－0.5Q2

152 0.6

Q2＝ Q1 2.8 2.8

得古诺解： Q1＝104，Q2＝32。

10.某寡头行业有两个厂商，厂商 1 为领导者，其成本函数为 C1＝13.8Q1，

厂商 2 为追随者，其成本函数为 C2＝20Q2，该市场的需求函数为 P＝100－0.4Q。 求：该寡头市场的斯塔克伯格模型解。 解答： 先考虑追随型厂商 2，其利润函数为

πQ2－C2＝[100－0.4(Q1＋Q2)] Q2－20Q2 2＝TR2－C2＝P·

2

＝80Q2－0.4Q1Q2－0.4 2

Q

其利润最大化的一阶条件为 : 2 ＝80－0.4Q1－0.8Q2＝0

Q

2

其反应函数为 : Q2＝100－0.5Q1 再考虑领导型厂商 1，其利润函数为

(1)

πQ1－C1＝[100－0.4(Q1＋Q2)] Q1－13.8Q1 1＝TR1－C1＝P·

并将追随型厂商 2 的反应函数式 (1)代入领导型厂商 1 的利润函数，于是有

2 1

π＝[100－0.4(Q1＋100－0.5Q1)] Q1－13.8Q1＝46.2Q1－0.2

Q

1

厂商 1 利润最大化的一阶条件为

...

...

1

＝46.2－0.4Q1＝0

1

Q

解得 Q1＝115.5。

...