（完整word版）等比数列知识点总结，推荐文档

等比数列

知识梳理：

1、等比数列的定义：2、通项公式：

an?a1qn?1?a1nq?A?Bn?a1?q?0,A?B?0?，首项：a1；公比：q qan?q?q?0??n?2,且n?N*?，q称为公比 an?1推广：an?amqn?m?qn?m?3、等比中项：

ana?q?n?mn amam（1）如果a,A,b成等比数列，那么A叫做a与b的等差中项，即：A2?ab或A??ab 注意：同号的两个数才有等比中项，并且它们的等比中项有两个（两个等比中项互

为相反数）

（2）数列?an?是等比数列?an2?an?1?an?1 4、等比数列的前n项和Sn公式：

（1）当q?1时，Sn?na1 （2）当q?1时，Sn??a1?1?qn?1?q?a1?anq 1?qa1a?1qn?A?A?Bn?A'Bn?A'（A,B,A',B'为常数） 1?q1?q5、等比数列的判定方法：

（1）用定义：对任意的n，都有an?1?qan或an?1?q(q为常数，an?0)?{an}为等比数列 an（2）等比中项：an2?an?1an?1(an?1an?1?0)?{an}为等比数列 （3）通项公式：an?A?Bn?A?B?0??{an}为等比数列 6、等比数列的证明方法：

依据定义：若

an?q?q?0??n?2,且n?N*?或an?1?qan?{an}为等比数列 an?17、等比数列的性质： （1）当q?1时

①等比数列通项公式an?a1qn?1?数，底数为公比q；

②前n项和Sn?a1nq?A?Bn?A?B?0?是关于n的带有系数的类指数函qa1?1?qn?1?qa1?a1qna1a??1qn?A?A?Bn?A'Bn?A'，系数和常数项

1?q1?q1?q是互为相反数的类指数函数，底数为公比q。

（2）对任何m,n?N*，在等比数列{an}中，有an?amqn?m，特别的，当m?1时，便得到等比数列的通项公式。因此，此公式比等比数列的通项公式更具有一般性。

（3）若m?n?s?t(m,n,s,t?N*)，则an?am?as?at。特别的，当m?n?2k时，得an?am?ak2 注：a1?an?a2?an?1?a3an?2???

ak（4）数列{an}，{bn}为等比数列，则数列{}，{k?an}，{ank}，{k?an?bn}，{n}（k为非零

bnan常数）均为等比数列。

（5）数列{an}为等比数列，每隔k(k?N*)项取出一项(am,am?k,am?2k,am?3k,???)仍为等比数列 （6）如果{an}是各项均为正数的等比数列，则数列{logaan}是等差数列 （7）若{an}为等比数列，则数列Sn，S2n?Sn，S3n?S2n,???，成等比数列

（8）若{an}为等比数列，则数列a1?a2?????an，an?1?an?2?????a2n，a2n?1?a2n?2??????a3n成等比数列

a1?0，则{an}为递增数列（9）①当q?1时，a1?0，则{an}为递减数列

{a1?0，则{an}为递减数列{②当0

③当q?1时，该数列为常数列（此时数列也为等差数列）；

④当q?0时,该数列为摆动数列.

（10）在等比数列{an}中，当项数为2n(n?N*)时，

S奇1? S偶q