人教七年级上角的性质及计算（用）

角的基本知识和应用

【知识平台】

1、角的概念：

静止说：角是由两条有公共端点的射线构成的图形。

运动说：也可以看作是一条射线绕着它的端点旋转所成的图形。 2、角的表示方法：

3、角的度量单位：

把周角分成360份，每一份为1度，记作1°，因此一个周角的度数就是360°，但一个角的度数未必都是整数，把1度平均分成60份，每一份为1'，读作1分；把1'平均分成60份，则每一份为1″，读作1秒。

度、分、秒是常用的角的度量单位；进率是60（与时间的单位：时、分、秒的换算一样），即1°＝60'，1'＝60\ 4、特殊角与角的分类： 大于0°而小于90°的角叫锐角；等于90°的角叫做直角；大于90°而小于180°的角叫做钝角； 180°的角叫做平角；360°的角叫做周角。

1周角＝2平角＝4直角 5、 角平分线：

（1）定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。 （2）几何语言表示：OC是∠AOB的平分线， 思考：角平分线的其他表示方法。 6、 钟面角：

（1）钟面角是指时针与分针在某一时刻所成的角。 （2）钟面角的计算公式：

①当时针在分针前面时，钟面角＝30°m+0.5°n－6°n ②当时针在分针后面时，钟面角＝6°n－30°m－0.5°n 综合：m点n分时钟面角＝︱30°m+0.5°n－6°n︱

其中m表示时针所指钟面的时钟数，n表示分针所指钟面的分钟数，即m点n分。 7、互余与互补的定义及性质 定义 性质

互 余 和为90°的两个角互为余角 同角（或等角）的余角相等 互 补

8、方向角与方位角

方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）××度.

方位角定义:从标准方向的北端起,顺时针方向旋转所成的角称为方位角。方位角的取值范围为0°～360°。

【典型例题】

1、 下列关于角的说法正确的个数是（ ）

①角是由两条射线组成的图形； ②角的边越长，角越大；③在角一边延长线上取一点D；④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2、 图中有多少个角，分别把它们表示出来。

3、下列4个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一角的图形是（ ）

4、右图中，小于平角的角有（ ）

A.5个 B.6个 C.7个 D.8个 5、把下列角化成以度表示的角。 （1）15°24′36″= （2）36°59′96″= 6、列角化成度分秒的形式

（1）56.25°= （2）68.56°= （3）19.60°= 7、计算：（1）49°38′+66°22′=

（2）180°－79°19′ =

（3）22°16′×5= （4）182°36′÷4.=

8、 如图，已知∠AOC＝∠BOD，∠AOB＝25°，求∠DOC的度数。

9、如图所示，已知∠AOC＝∠BOD＝80°，∠BOC＝36°，求∠AOD的度数.

10、如图，已知OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,求证：∠MON=∠AOB

M AC NB O 11、已知，O是直线AB上的一点，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线。求∠DOE的度数。

12、如图，已知：∠AOE＝100°，∠BOF＝80°，OE平分∠BOC，OF平分∠AOC， 求∠EOF的度数。

13、如图，已知∠ABC=30°，∠CBD=80°，BE是∠ABD的平分线，那么 ∠DBE=________°，∠CBE=_______°.

14、已知∠AOB=90°，∠AOC为∠AOB外的一个锐角， 且∠AOC=30°，射线OM平分∠BOC，ON平分∠AOC， （1）求∠MON的度数；

（2）如果（1）中∠AOB=α，其它条件不变，求∠MON的度数；

（3）如果（1）中∠AOC=β（β为锐角），其它条件不变，求∠MON的度数； （4）从（1）、（2）、（3）的结果中，你能看出什么规律？

（5）线段的计算与角的计算存在着紧密的联系，它们之间可以互相借鉴解法。

14、 分别确定四个城市相应钟表上时针与分针所成的角的度数。

15、小明晚上6点多外出购物，看手表时针和分针的夹角是110°，接近7点回家时，发现时针和分针的夹角又是110°，你知道小明外出了多长时间吗？

16、如图，已知AB⊥CD，垂足为O，直线MN经过点O，∠1=48°，则∠2=_____，∠3=______，∠AON=_____.

17、∠α的余角是40°，则∠α的补角等于______________.

18、如图所示，射线OA表示的方向是_________，射线OB表示的方向是__________.

19、一个人从A点出发向北偏东60°方向走到B点，再从B点出发向南偏西15°方向走到C点，那么?ABC=_______________.

关于折叠

20、一次小王在折纸时他把一张长方形纸片的一角折叠，折痕为EF，已知∠EFD=36°， 求∠DFC的度数。

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