2018-2019学年河南省洛阳市高二(下)期末数学试卷(文科)

2018-2019学年河南省洛阳市高二（下）期末数学试卷（文科）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（5分）已知集合A＝{x∈R|x2﹣x﹣12＜0}，B＝{x∈R|x2＞4}，则A∩B等于（ ） A．（2，4）

C．（﹣3，﹣2）∪（2，4）

B．（﹣3，4） D．（﹣∞，+∞）

【分析】先分别求出集合A，B，由此能求出A∩B．

【解答】解：∵集合A＝{x∈R|x2﹣x﹣12＜0}＝{x|﹣3＜x＜4}， B＝{x∈R|x2＞4}＝{x|x＞2或x＜﹣2}，

∴A∩B＝{x|2＜x＜4}∪{x|﹣3＜x＜﹣2}＝（﹣3，﹣2）∪（2，4）． 故选：C．

【点评】本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

2．（5分）已知i为虚数单位，则复数A．﹣i

B．5+i

等于（ ）

C．1﹣2i

D．1

【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案． 【解答】解：故选：C．

【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题．

3．（5分）原命题：“设a，b，c∈R，若a＞b，则ac2＞bc2”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题有（ ）个． A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

＝

．

【分析】先写出原命题的逆命题，否命题，再判断真假即可，这里注意c2的取值．在判断逆否命题的真假时，根据原命题和它的逆否命题具有相同的真假性判断原命题的真假即可．

【解答】解：逆命题：设a，b，c∈R，若ac2＞bc2，则a＞b；∵由ac2＞bc2可得c2＞0，

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∴能得到a＞b，所以该命题为真命题；

否命题：设a，b，c∈R，若a≤b，则ac2≤bc2；∵c2≥0，∴由a≤b可以得到ac2≤bc2，所以该命题为真命题；

因为原命题和它的逆否命题具有相同的真假性，所以只需判断原命题的真假即可； ∵c2＝0时，ac2＝bc2，所以由a＞b得到ac2≥bc2，所以原命题为假命题，即它的逆否命题为假命题； ∴为真命题的有2个． 故选：C．

【点评】考查原命题，逆命题，否命题，逆否命题的概念，以及原命题和它的逆否命题的真假关系．

4．（5分）已知两个变量X，Y取值的2×2列联表如下：

Y1 Y2 总计 附：

参考公式：K2＝临界值表（部分）： P（K2≥k0）

k0

0.100 2.706

0.050 3.841

0.010 6.635

，n＝a+b+c+d

X1 60 10 70

X2 20 10 30

总计 80 20 100

由2×2列联表计算可得K2的观测值约为4.762，有下列说法： ①有超过95%的把握认为X与Y是有关的；

②能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为X与Y是有关的； ③有超过90%的把握认为X与Y是有关的；

④能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为X与Y是有关的： 其中正确的说法的个数为（ ） A．0

B．1

C．2

D．3

【分析】题目的条件中已经给出这组数据的观测值，我们只要把所给的观测值同节选的

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观测值表进行比较，发现它大于3.841，即可判断结论． 【解答】解：由2×2列联表计算可得K2的观测值约为4.762，

4.762＞3.841，可得①有超过95%的把握认为X与Y是有关的，①正确； ②能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为X与Y是有关的，②正确； ③有超过90%的把握认为X与Y是有关的，③正确；

④能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为X与Y是有关的，由②可得④错误． 故选：D．

【点评】本题考查独立性检验的应用，本题有创新的地方就是给出了观测值，只要进行比较就可以，是一个基础题．

5．（5分）设x，y，z均为正实数，a＝x+，b＝y+，c＝z+，则a，b，c三个数（ ） A．至少有一个不小于2 C．至少有一个不大于2

B．都小于2 D．都大于2

【分析】根据基本不等式，利用反证法思想，可以确定x+，y+至少有一个不小于2，从而可以得结论．

【解答】解：由题意，∵x，y均为正实数， ∴x++y+≥4，

当且仅当x＝y时，取“＝”号 若x+＜2，y+＜2，则结论不成立， ∴x+，y+至少有一个不小于2 ∴a，b，c至少有一个不小于2 故选：A．

【点评】本题的考点是不等式的大小比较，考查基本不等式的运用，考查了反证法思想，难度不大

6．（5分）为研究某种病菌在特定条件下随时间变化的繁殖规律，通过观察记录得到如下的统计数据： 天数x（天） 繁殖个数y

3 2.5

4 3

5 4

6 4.5

7 6

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（万个）

若线性回归方程为＝x+，则可预测当x＝8时，繁殖个数为（ ）

参考公式及数据：＝，＝﹣；＝108.5，＝135，

＝5，＝4． A．6.5

B．6.55

C．7

D．8

【分析】由已知数据求得与的值，得到线性回归方程，取x＝8求得y值即可． 【解答】解：∵

＝108.5，

＝235，＝5，＝4，

∴＝＝，

＝﹣＝4﹣0.85×5＝﹣0.25．

∴线性回归方程为取x＝8，得＝6.55． 故选：B．

【点评】本题考查线性回归方程，考查计算能力，是基础题．

7．（5分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝13，S3＝S12，则a8的值为（ ） A．﹣

B．0

C．

D．182

【分析】根据a1＝13，S3＝S12，推出S12﹣S3＝0＝a4+a5+……+a12＝0，所以a4+a12＝2a8＝0，所以a8＝0．

【解答】解：数列{an}是等差数列，a1＝13，S3＝S12， 所以S12﹣S3＝0＝a4+a5+……+a12＝0， 所以a4+a12＝2a8＝0，所以a8＝0． 故选：B．

【点评】本题考查了等差数列的前n项和，等差数列的性质，属于基础题．

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