2018-2019学年河南省洛阳市高二（下）期末数学试卷（文科）

2018-2019学年河南省洛阳市高二（下）期末数学试卷（文科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（5分）已知集合A＝{x∈R|x2﹣x﹣12＜0}，B＝{x∈R|x2＞4}，则A∩B等于（ ） A．（2，4）

C．（﹣3，﹣2）∪（2，4） 2．（5分）已知i为虚数单位，则复数A．﹣i

B．5+i

B．（﹣3，4） D．（﹣∞，+∞） 等于（ ）

C．1﹣2i

D．1

3．（5分）原命题：“设a，b，c∈R，若a＞b，则ac2＞bc2”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题有（ ）个． A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

4．（5分）已知两个变量X，Y取值的2×2列联表如下：

Y1 Y2 总计 附：

参考公式：K2＝临界值表（部分）： P（K2≥k0）

k0

0.100 2.706

0.050 3.841

0.010 6.635

，n＝a+b+c+d

X1 60 10 70

X2 20 10 30

总计 80 20 100

由2×2列联表计算可得K2的观测值约为4.762，有下列说法： ①有超过95%的把握认为X与Y是有关的；

②能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为X与Y是有关的； ③有超过90%的把握认为X与Y是有关的；

④能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为X与Y是有关的： 其中正确的说法的个数为（ ）

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A．0 B．1 C．2 D．3

5．（5分）设x，y，z均为正实数，a＝x+，b＝y+，c＝z+，则a，b，c三个数（ ） A．至少有一个不小于2 C．至少有一个不大于2

B．都小于2 D．都大于2

6．（5分）为研究某种病菌在特定条件下随时间变化的繁殖规律，通过观察记录得到如下的统计数据： 天数x（天） 繁殖个数y（万个）

若线性回归方程为＝x+，则可预测当x＝8时，繁殖个数为（ ）

3 2.5

4 3

5 4

6 4.5

7 6

参考公式及数据：＝，＝﹣；＝108.5，＝135，

＝5，＝4． A．6.5

B．6.55

C．7

D．8

7．（5分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝13，S3＝S12，则a8的值为（ ） A．﹣

B．0

C．

D．182

8．（5分）已知实数x，y满足则x﹣2y+2的最大值为（ ）

A．﹣5 B．0 C．2 D．4

9．（5分）过抛物线x2＝2py（p＞0）的焦点F作倾斜角为30°的直线交抛物线于A，B两点，若A．

+

＝2，则实数p的值为（ ） B．1

C．

D．

10．（5分）若函数（fx）＝lnx﹣ax2在区间（1，2）内单调递增，则实数a的取值范围是（ ） A．（﹣∞，]

B．（﹣∞，）

C．[，]

D．（，）

11．（5分）已知点A，B是曲线x2+4y2＝1上两点，且OA⊥OB（O为坐标原点），则

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+

A．

＝（ ）

B．1

C．

D．5

12．（5分）已知函数f（x）＝成立，其中m＞0．则（ ） A．m的最小值为C．m的最小值为2

，若不等式f（x）+m≥0对任意实数x恒

B．m的最大值为D．m的最大值为2

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．（5分）在极坐标系中，有点A（2，14．（5分）已知椭圆C的参数方程为

），B（4，

），则A，B两点间的距离为

（θ为参数，θ∈R），则此椭圆的焦距为

15．（5分）已知实数x＞0，y＞0，且x+2y＝xy，则x+y的最小值是 ． 16．（5分）已知点F1，F2分别是双曲线x2﹣

＝1的左，右焦点，点P为此双曲线左支

上一点，△PF1F2的内切圆圆心为G，若△GPF1与△GF1F2的面积分别为S，S'，则的取值范围是

三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（10分）已知曲线C的参数方程为﹣3）且倾斜角为

（θ为参数，θ∈R），直线l经过P（0，

（1）求曲线C的普通方程；

（2）直线l与曲线C交于A，B两点，求|AB|的值．

18．（12分）已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2+b2﹣ab＝c2． （1）若sinA＝sinB，求A； （2）若c＝

，求a+2b的最大值以及取得最大值时sinA的值．

19．（12分）已知数列{an}满足a1＝50，an+1＝an+2n，（n∈N*）． （1）求{an}的通项公式；

（2）已知数列{bn}的前n项和为an，若bm＝50，求正整数m的值．

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20．（12分）如图，已知四棱锥P﹣ABCD的体积为4，PA⊥底面ABCD，PA＝BC＝2，底面ABCD为直角梯形，AB∥CD，AB＝CD，∠ABC＝90°． （1）求证：AC⊥PD；

（2）若点E在棱PB上，且PE＝PB，点K在直线DB上，且PK∥平面ACE，求BK的长

21．（12分）已知函数f（x）＝ax﹣（3a+1）lnx﹣+a，a∈R．

（1）若点（1，﹣1）在f（x）图象上，求f（x）图象在点（1，﹣1）处的切线方程； （2）若a≤0，求f（x）的极值．

22．（12分）点A（x1，y1），B（x2，y2）是椭圆C：

+y2＝1上两点，点M满足

＝

+2

．

（1）若点M在椭圆上，求证：x1x2+2y1y2＝﹣2；

（2）若x1x2+2y1y2＝0，求点M到直线x+y＝4距离的取值范围．

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