湖北2012年自考《经济应用数学》课程考试大纲

06956经济应用数学考试大纲

第一部分 课程性质与目标

一、 课程性质与特点

应用经济数学是以函数为研究对象，运用极限手段分析处理数学问题的一门数学学科。微积分是现代数学的重要基础与起点，在物理、力学、化学、生物等自然科学领域中已有非常广泛的应用，近几年它已应用于社会经济、人文等领域，成为这些领域的一个重要的研究工具。

通过本课程的学习，要使学生获得一元函数微积分学的基本概念、基本理论和基本运算技能，为后续课程的学习奠定必要的数学基础。 二、课程目标与基本要求

在课程的教学过程中，要通过各个教学环节逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、数学运算能力、综合解题能力、数学建模与实践能力以及自学能力。

三、与本专业其他课程的关系

本课程是高等学校经济类本科各专业学生的一门必修的重要基础理论课，它是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量建设人才服务的。

学习本课程之前需要学生具有高中数学的基本知识及一定的解题能力，为后续课程的学习奠定必要的数学基础。本课程的后继课程还有线性代数和概率论与数理统计，这三门课程一起构成高等学校经济管理类各专业学生的数学基础课程。

第二部分 考核内容与考核目标

第一章 函数

一、学习目的与要求

掌握函数的概念；了解函数的几何特性并掌握其几何特性的图形特征；了解反函数的概念并；理解复合函数的概念并掌握将复合函数分解为简单函数的方法；理解基本初等函数的概念并熟练掌握基本初等函数的定义域、值域和基本性质；理解初等函数的概念；了解分段函数的概念。

二、考核知识点与考核目标

（一）初等函数与基本初等函数（重点）

识记：六个基本初等函数：常值函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数

理解：初等函数概念

应用：基本初等函数的性质及其图形 （二）建立函数关系（次重点）

识记：函数基本概念

理解：函数的表示方法及复合函数及分段函数的概念 应用：会建立应用问题的函数关系 （三）函数的基本性质（次重点）

识记：函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性的概念及判别 理解：有界性 应用：单调性

第二章 极限与连续

一、 学习目的与要求

了解数列与函数极限的概念；理解无穷小量与无穷大量的概念；了解无穷小量与无穷大量的关系；掌握无穷小量的性质与无穷小量的比较；了解极限存在性定理；熟练掌握极限运算法则；熟练掌握两个重要极限；掌握求极限的基本方法；理解函数连续性的概念；理解函数间断的概念；了解连续函数的性质；了解初等函数在其定义区间必连续的结论；了解闭区间上连续函数的性质；掌握用连续的定义讨论函数连续性的方法。

二、考核知识点与考核目标

（一）极限（重点）

识记：了解数列极限和函数极限(包括左极限与右极限)的概念 理解：无穷小的概念和基本性质

应用：极限的四则运算法则，利用两个重要极限求极限的方法及等价无穷小量替换

（二）连续（一般）

识记：连续函数的性质和初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理) 理解：函数连续性的概念(含左连续与右连续)

应用：会判别函数间断点的类型（可去间断点、跳跃间断点）

第三章 导数与微分

一、学习目的与要求

理解导数的概念；了解导数的几何意义；了解可导与连续的关系；熟练掌握基本初等函数的导数公式；熟练掌握导数的四则运算法则；掌握反函数的求导法则；熟练掌握复合函数的求导法则；掌握对数求导法与隐函数求导法；了解微分的概念及其几何意义；掌握可导与可微的关系；了解高阶导数的概念；掌握微分的基本公式与运算法则；熟练掌握求微分的方法；了解微分形式的不变性；了解经济函数的边际与弹性的概念及其计算。

二、考核知识点与考核目标

（一）导数（重点）

识记：导数的几何意义与经济意义(含边际与弹性的概念)，高阶导数概念 理解：导数的概念及可导性与连续性之间的关系 应用：基本初等函数的导数公式，导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，会求分段函数的导数，会求反函数与隐函数的导数，会求曲线的切线方程 （二）微分（次重点）

识记：微分的基本概念 理解：可微与可导的关系

应用：会求函数的微分，用微分做简单的近似计算