清华大学版理论力学课后习题答案大全 - --第5章点的复合运动分析

第5章 点的复合运动分析

5－1 曲柄在图示瞬时以ω0绕轴O转动，并带动直角曲杆O1在图示平面内运动。若d为已知，试求曲杆O1的角速度。 解：1、运动分析：动点：A，动系：O1 曲杆O1，牵连运动：定轴转动，相对运动：直线，绝对运动：圆周运动。

2、速度分析：v?v?v v?2l?；v?v?2l? ??v??（顺时针）

aerB A C ??O l ?l 习题5-1图

a0ae0eO1BCO1A0

5－2 图示曲柄滑杆机构中、滑杆上有圆弧滑道，其半径R?10cm，圆心O1在导杆BC上。曲柄

长OA?10cm，以匀角速ω?4πrad/s绕O 轴转动。当机构在图示位置时，曲? A ??柄与水平线交角φ?30。求此时滑杆

B C O的速度。

R 解：1、运动分析：动点：A，

习题5-2图 动系：，牵连运动：平移，相对运动：圆周运动，绝对运动：圆周运动。

2、速度分析：v?v?v v?OA???40?； v?v?v?40??126

5－3 图示刨床的加速机构由两平行轴O和O1、曲柄和滑道摇杆O1B组成。曲柄的末端与滑块铰接，滑块可沿摇杆O1B上的滑道滑动。已知曲柄长r并以等角速度?转动，两轴间的距离是1 = d。试求滑块滑道中的相对运动方程，

aera1BCea / 10

习题5-3图

以及摇杆的转动方程。

解：分析几何关系：A点坐标 x1cos??rcos?t?d （1） x1sin??rsin?t （2） （1）、（2）两式求平方，相加，再开方，得： 1．相对运动方程

x1?r2cos2?t?2rdcos?t?d2?r2sin2?t?d?r?2rdcos?t22

将（1）、（2）式相除，得： 2．摇杆转动方程：

rsin?t tan??rcos ?t?d ??arctanrsin?trcos?t?d

5－4 曲柄摇杆机构如图所示。已知：曲柄O1A以匀角速度ω1绕轴O1转动，O1A = R，O1O2 ，O2O = L。试求当O1A水平位置时，杆的速度。

解：1、A点：动点：A，动系：杆O2A，牵连运动：定轴转动，相对运动：直线，绝对运动：圆周运动。

R? R v?R?；v?v?2Aa1O2 L C O1 O B A ω1 习题5-4图

1AeAab2?R2b2?R2 2、B点：动点：B，动系：杆O2A，牵连运动：定轴转动，

相对运动：直线，绝对运动：直线。

OBLR? v?v?221BeAeO2Abb?R22vBC?vBa?vBeb2?R2LR2?1?bb2

5－5 如图示，小环M套在两个半径为r的圆环上，令圆环O?固定，圆环O绕其圆周上一点A以匀角速度?转动，求当A、O、O?位于同一直线时小环M的速度。

解：1、运动分析：动点：M，动系：

圆环O，牵连运动：定轴转动，相对运动：

M 圆周运动，绝对运动：圆周运动。

?2、速度分析：v?v?v O? A aerO / 10

习题5—5图

v?3r?

vM?va?vetan30??r?

e

5－6 图a、b所示两种情形下，物块B均以速度υB、加速度沿水平直线向左作平移，从而推动杆绕点O作定轴转动， = r，?= 40°。试问若应用点的复合运动方法求解杆的角速度与角加速度，其计算方案与步骤应当怎样？将两种情况下的速度与加速度分量标注在图上，并写出计算表达式。 解：（a）：

1、运动分析：动点：C（B上）；动系：；绝对运动：直线；相对运动：直线；牵连运动：定轴转动。 2、v分析（图c） vB?ve?vr （1）

习题5—6图

ve?vBsin?

vvsin??? ??OC（2） OC??C vr?vBcos?

? 3、a分析（图d） ?Ont aB?ae?ae?ar?aC （3） ?(c) （3）向向投影，得 atae ta?asin???a?a BeC aOAeBeBrτer 其中

2vBsin2?aC?2?OAvr?OCB

??CnaeaC a ?te?aBsin??aC

?aOCte

(d)

OA

（b）：

1、运动分析：动点：A（上）；动系：B；绝对运动：圆周运动；相对运动：直线；牵连运动：平移。 2、v分析（图e）

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?a?r?erA?O?

(e)

va?ve?vr

v v?sin ?aBvavB ?OA?OA ?rsin? 3、a分析（图f） aan?aat?ae?ar 上式向向投影，得 acos??asin??a

nataeτtaaaa araenaaA a ?

naata?(aB?aancos?)/sin?

22vavB??rrsin2?

O?

(f)

OAaataat??OAr

?55－7 图示圆环绕O点以角速度?= 4 、角加速度α= 2 转动。圆环上的套管A在图示瞬时相对圆环有速度5，速度数值

2

的增长率8。试求套管A的绝对速度和加速度。 解：1、运动分析：动点：A，动系：圆环，牵连运动：定轴转动，相对运动：圆周运动，绝对运动：平面曲线。

2、速度：（图a） OA?2rcos15??2?2cos15? ve?OA???4cos15??4?16cos15? vr?5

va?ve2?vr2?2vevrcos15??20.3 习题5—7图 3、加速度：（图b） a?a?a?a?a?a?a

a?a?acos15??acos15??asin15?（1） a?a?acos15??asin15??asin15?（2） ?OtananetenrtrCnanenrCtrtatetrCnr2

?aen?OA??2?4cos15??42?64cos15??22?an?vr?5rr2 ? ??aC?2?vr?2?4?5?40?t?ar?8?aet?OA???8cos15???O?15???C????Cr?2m30?15????enaanar?AnaeA代入（1）

naa?r?aτetae aτr?aC

?116.5cos15??8sin15??110.462

?a(a) 代入（2）

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aτaata art (b)