五年级下册第二单元期末复习知识点及练习

五年级下册第二单元期末复习知识点

一、

倍数和因数的概念。

1、A×B＝C（A、B、C都是非零自然数），那么A和B都是C的因数，C是A和B的倍数。因数和倍数是相互依存的。

2、倍数因数只考虑正数，小数、分数等不讨论倍数、因数的问题。

例如：0.6×5=3，虽然可以表示0.6的5倍是3但是，0.6是小数是不讨论倍数因数问题。

【练习】：

(1)、填空：3×15＝45，（ ）是（ ）的因数，（ ）是（ ）的倍数。

（2）因为36÷9=4，所以（ ）是（ ）和（ ）的倍数，（ ）和（ ）是（ ）的因数。

（3）若A÷B=C（A、B、C都是非零自然数），则A是B的（ ）数，B是A的（ ）数。 （4）如果A、B是两个整数（B≠0），且A÷B＝2，那么A是B的 ，B是A的 。 （5）有5÷2=2.5可知（ ）

A、5能被2除尽 B、2能被5整除 C、5能被2整除 D、2是5的因数，5是2的倍数 (6)、判断：

A、因为24÷3＝8，所以3和8是因数，24是倍数。（ ）

B、因为1.2×5＝6，所以1.2和5是6的因数，6是1.2和5的倍数。（ ）

C、一个非零自然数的倍数总是比它的因数大。（ ）

D、甲数除以乙数，商是15，那么甲数一定是乙数的倍数。 （ ） 二、因数和倍数的特征。

1. 一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是他本身。 2. 一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是他本身，没有最大的倍数。

3. 1是任一自然数（0除外）的因数。也是任一自然数（0除外）的最小因数。

4. 一个数的因数最少有1个，这个数是1。除1以外的任何整数至少有两个因数（0除外）。 5. 一个数的因数都小于等于他本身，一个数的倍数都大于等于他本身。 6. 一个数的最小倍数=一个数的最大因数=这个数 练习：

（1）20的因数有： （2）8的倍数有：

（3）幼儿园里有一些小朋友，王老师拿了32颗糖平均分给他们，正好分完。小朋友的人数可能是多少？

（4）100以内19的倍数有： （5）在4，6，8，10，12，16，18，20，22，24，28，32，36中 4的倍数： 36的因数：

（6）一个数既是6的倍数，又是60的因数，这个数可能是 （7）一个数的最小倍数是15 最大因数也是15，这个数是（ ）。 （8）判断并改正：一个数的因数都比他的倍数小。 （ ） 1是所有的自然数的因数。 （ ）

一个数的因数一定小于他本身。 （ ） 一个数的倍数一定比他的因数大。 （ ）

任何一个数的倍数个数一定比因数个数多。 （ ）

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三、2、3、5的倍数特征：

（1） 2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数；（能被2整除）例如：202、480、

304，都能被2整除。

（2） 5的倍数特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数；例如：5、30、405都能被5整除。

（3） 3的倍数特征：一个数各个数位上数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。例如：12、108、

204都能被3整除。

（4） 同时是2和5的倍数特征：个位上是0的数；例如：80、20、70、130等。 （5） 同时是2和3的倍数特征：必须是偶数（个位上是0、2、4、6、8）；

各个数位上数字之和必须是3的倍数；

（6） 同时是3和5的倍数特征：个位上是0或5；各个数位上数字之和必须是3的倍数；

（7）同时是2、3、5的倍数特征：个位上只能是0；各个数位上数字之和必须是3的倍数；例如：120、90、180、270等。

（8）9的倍数特征：一个数各个数位上数字的和是9的倍数，这个数就是9的倍数。

9的倍数一定是3的倍数；3的倍数不一定是9的倍数。 （9）自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。也就是说是2的倍数的数也叫做偶数（0也是偶数），

不是2的倍数的数也叫做奇数。（因此在自然数中，除了奇数就是偶数） （10）数的奇偶性：

偶数＋偶数=偶数 偶数－偶数=偶数 偶数×偶数=偶数 偶数＋奇数=奇数 偶数－奇数=奇数 偶数×奇数=偶数 奇数＋奇数=偶数 奇数－偶数=奇数 奇数×奇数=奇数 奇数－奇数=偶数 无论多少个偶数相加都是偶数 偶数个奇数相加是偶数 奇数个奇数相加是奇数

【练习】：

1. 最小的偶数是（ ），最小的奇数是（ ）。 2. 判断：一个自然数，不是奇数就是偶数。（ ）

3. 既是2的倍数，又有因数3的数中，最大的两位数是（ ），最小的三位数是（ ）。 4. 含有因数3和5的数中，最小的三位数是（ ），最大的三位数是（ ）。 5. 2、3、5的公倍数中，最小的三位数是（ ），最大的三位数是（ ）。 6. 判断：如果一个数是6的倍数，那么这个数既是2的倍数，又是3的倍数。（ ） 7. 在□填一个数字，使每个数最是3的倍数。 □7 4□2 □44 65□

8. 奇数+奇数=（ ） 偶数+偶数=( ) 奇数+偶数=（ ） 9、如果n是自然数，那么偶数表示为（ ），奇数表示为（ ）。 10、三个连续奇数的和是51，最小的奇数是（ ）。

11、能同时被２、３和５整除的最小三位数是_ _，最大两位数是 _ _，最小两位数是_ __，最大三位数是_ _。

12、三个连续偶数的和是72，这三个偶数分别是（ ）、（ ）和（ ）。 13、226至少增加（ ）就是3的倍数，至少减少（ ）就是5的倍数。 四、

质数和合数

【知识点1】质数和合数的相关定义

1、概念：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）;

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一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。 1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。

2、如果把自然数按其因数的个数的不同分类，可分为质数（两个因数）、合数（大于两个因数）和1（1个因数）。 3、“2”是唯一的偶质数，且是最小的质数； 4、“4”是最小的合数；

5、100百以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。共25个。

6、质数×质数=合数 合数×合数=合数 质数×合数=合数 练习：

（1）像2、3、5、7这样的数都是（ ），像10、6、30、15这样的数都是（ ）。 （2）20以内的质数有（ ），合数有（ ），既不是质数又不是合数的是不是（ ）。

（3）自然数（ ）除外，按因数的个数可以分为（ ）、（ ）和（ ）。 （4）在16、23、169、31、27、54、102、111、97、121这些数中，（ ）是质数，（ ）是合数。

2

（5）用A表示一个大于1的自然数，A必定是（ ）。A+A必定是（ ）。

（6）一个四位数，个位上的数是最小的质数，十位上是最小的自然数，百位上是最大的一位数，最高位上是最小的合数，这个数是（ ）。

（7）两个连续的质数是（ ）和（ ）；两个连续的合数是（ ）和（ ） （8）两个质数的和是12，积是35，这两个质数是（ ）

A. 3和8 B. 2和9 C. 5和7

（9）判断并改正：一个自然数不是质数就是合数。（ ） 所有偶数都是合数。（ ）

一个合数的因数的个数比一个质数的因数的个数多。（ ） 两个不同质数的和一定是偶数。（ ） 三个连续自然数中，至少有一个合数。（ ） 大于2的两个质数的积是合数。（ ）

20以内最大的质数乘以10以内最大的奇数，积是171。（ ） （10）写出一些三位数，这些数都同时是2、3、5的倍数。（每种写两个数）（6%）

①有两个数字是质数： ②有两个数字是合数： ③有两个数字是奇数：

（11）既是奇数又是质数的是（ ），既是合数又是奇数中最小的是（ ）。 （12）两个质数的和是97，这两个质数的积是（ ）。 （13）在下面的括号里填上合适的质数。

20=（ ）+（ ）=（ ）+（ ） 16=（ ）+（ ）=（ ）-（ ）

【知识点2】分解质因数（相加和相乘）

把一个合数分成几个质数相乘的形式，叫做分解质因数。

每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数， 例如15=3×5，3和5 叫做15的质因数。

分解质因数，应该从最小的质数开始试积，直到每个因数都是质数时为止。 练习：

（1）把48、51、28用几个质数相乘的形式分别表示出来。

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（2）用质数填空，质数不能重复

18=（ ）+（ ）=（ ）+（ ）=（ ）＋（ ）＋（ ）

12=（ ）×（ ）×（ ） 30=（ ）×（ ）×（ ） 8＝（ ）×（ ）×（ ） 【知识点3】确定数字

这类题关键在于准确掌握有关倍数、因数、奇数、偶数、质数、合数以及一些特殊的数。 例如：两个质数的和是25，这两个质数的差是多少？

首先将25分解成两个质数的和的形式：25=2+23=3+22=5+20=7+18=11+14=13+12=17+8=19+6 √ × × × × × × × 通过分解只有2和23一种情况，因此这两个质数的差是23-2=21 练习： （1）（4）有两个质数，和是18，积是65，这两个质数是（ ）和（ ）。 （2）在100～150中，找出两个整数，使它们相乘的积等于91和187的乘积，这两个数分别是（ ）和（ ）。

（3）连续五个奇数的积的末位数是（ ）。

（4）三个连续自然数的乘积是720，这三个数是（ ）、（ ）和（ ）。 五、最大公因数与最小公倍数

1、A和B（A、B都是非零自然数）公有的因数，叫做A和B的公因数。其中最小是是1，最大的公因数叫A和B的最大公因数。

2、A和B（A、B都是非零自然数）公有的倍数，叫做A和B的公倍数，其中最小的公倍数，叫做A和B的最小公倍数。

3、常用的方法：列举法和短除法

4、如果A是B的倍数，那么A和B的最大公因数是B，最小公倍数是A。

5、如果A和B的公因数只有1，那么A和B的最大公因数是1，最小公倍数是AB。 【练习】

1、12的因数有（ ），18的因数有（ ），12和18的公因数有（ ），12和18的最小公因数是（ ）。

2、12的倍数有（ ），18的倍数有（ ），12和18的公倍数有（ ），12和18的最小公倍数是（ ）。

3、甲÷乙=5（甲、乙两数都是非零自然数），甲乙两数的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 4、按要求写出两个数，使它们的最大公因数是1（既两个数是互质数） （1）两个数都是质数（ ） （2）两个数都是合数（ ） （3）一个质数和一个合数（ ）。

5、一张长方形纸，长70cm，宽50cm，如果要剪成若干个同样大小的正方形页没有剩余，剪出的小正方形的边长最大是多少cm,至少能剪几个？

6、爸爸妈妈围操场跑一圈，爸爸要40秒，妈妈要60秒，他们同时从起点出发，多少时间后他们又在起点相遇？

7、求下面数的最小公倍数

12和18 13和11 13.和65 6、7、21

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