九年级数学圆周角和圆心角的关系教案示例二

1．为什么有些电影院的坐位排列(横排)呈圆弧形？说一说这种设计的合理性．

答：有些电影院的坐位排列呈圆弧形，这样设计的理由是尽量保证同排的观众视角相等． 2．如下图，哪个角与∠BAC相等？

答：∠BDC＝∠BAC．

3．如下图，⊙O的直径AB＝10cm，C为⊙O上的一点，∠ABC＝30°，求AC的长．

解：∵AB为⊙O的直径． ∴∠ACB＝90°． 又∵∠ABC＝30°， ∴AC＝

12AB＝

12×10＝5(cm)．

4．小明想用直角尺检查某些工件是否恰好为半圆形．根据下图，你能判断哪个是半圆形？为什么？

答：图(2)是半圆形、理由是：90°的圆周角所对的弦是直径． Ⅳ．下面我们一起来看一个问题：做一做(出示投影片§3．3．2C)

船在航行过程中，船长常常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁．如下图，A、B表示灯塔，暗礁分布在经过A、B两点的一个圆形区域内，C表示一个危险临界点，∠ACB就是“危险角”．当船与两个灯塔的夹角大于“危险角”时，就有可能触礁；当船与两个灯塔的夹角小于“危险角”时，就能避免触礁．

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(1)当船与两个灯塔的夹角∠α大于“危险角”时，船位于哪个区域？为什么？ (2)当船与两个灯塔的夹角∠α小于“危险角”时，船位于哪个区域？为什么？ 分析：这是一个有实际背景的问题．由题意可知：“危险角”∠ACB实际上就是圆周角．船

P与两个灯塔的夹角为∠α，P有可能在⊙O外，P有可能在⊙O内，当∠α＞∠C时，船位于暗

礁区域内；当∠α＜∠C时，船位于暗礁区域外，我们可采用反证法进行论证．

解：(1)当船与两个灯塔的夹角∠α大于“危险角”∠C时，船位于暗礁区域内(即⊙O内)．理由是：

连结BE，假设船在⊙O上，则有∠α＝∠C，这与∠α＞∠C矛盾，所以船不可能在⊙O上；假设船在⊙O外，则有∠α＜∠AEB，即∠α＜∠C，这与∠α＞∠C矛盾，所以船不可能在⊙O外．因此，船只能位于⊙O内．

(2)当船与两个灯塔的夹角∠α小于“危险角”∠C时，船位于暗礁区域外(即⊙O外)．理由是：

假设船在⊙O上，则有∠α＝∠C，这与∠α＜∠C矛盾，所以船不可能在∠O上；假设船在⊙O内，则有∠α＞∠AEB，即∠α＞∠C．这与∠α＜∠C矛盾，所以船不可能在⊙O内，因此，船只能位于⊙O外．

注意：用反证法证明命题的一般步骤： (1)假设命题的结论不成立；

(2)从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾． (3)由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确． Ⅴ．课时小结

本节课我们学习了圆周角定理的2个推论，结合我们上节课学到的圆周角定理，我们知道，在同圆或等圆中，根据弦及其所对的圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系，实现了圆中这些量之间相等关系的转化，而圆周角定理建立了圆心角与圆周角之间的关系，因此，最终实现了圆中的角(圆心角和圆周角)．线段(弦、弦心距)、弧等量与量之间相等关系的相互转化，从而为研究圆的性质提供了有力的工具和方法．

Ⅵ．课后作业

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课本P108 习题3．5 Ⅶ．活动与探究

1．如下图，BC为⊙O的直径，AD⊥BC于D，P是?AC上一动点，连结PB分别交AD、AC于点E、F．

???(1)当PAAB时，求证：AE＝EB；

(2)当点P在什么位置时，AF＝EF．证明你的结论． [过程](1)连结AB，证AE＝EB．需证∠ABE＝∠BAE．

(2)执果索因寻条件：要AF＝EF，即要∠A＝∠AEF，而∠AEF＝∠BED，而要∠A＝∠BED，

???AB． 只需∠B＝∠C，从而转化为PC[结果](1)证明：延长AD交⊙O于点M，连结AB、BM． ∵BC为⊙O的直径，AD⊥BC于D． ?． ∴?AB?BM∴∠BAD＝∠BMD． 又∵?AB??AP， ∴∠ABP＝∠BMD． ∴∠BAD＝∠ABP． ∴AE＝BE．

???AB时，AF＝EF． (2)当PC???AB， 证明：∵PC∴∠PBC＝∠ACB．

而∠AEF＝∠BED＝90°－∠PBC， ∠EAF＝90°－∠ACB， ∴∠AEF＝∠EAF． ∴AF＝EF．

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板书设计

§3．3．2 圆周角和圆心角的关系(二)

一、推论一：

在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等． 二、推论二：

直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径． 三、例题 四、随堂练习 五、做一做(反证法) 六、课时小结 七、课后作业

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