【精品】2018年浙江省宁波市南三县中考数学模拟试卷带答案(5月份)

∴y2＝d（x﹣x1），

∴y＝y1+y2＝a（x﹣x1）（x﹣x2）+d（x﹣x1） ＝ax﹣axx2﹣ax1x+ax1x2+dx﹣dx1 ＝ax+（d﹣ax2﹣ax1）x+ax1x2﹣dx1 ∵当x＝x1时，y1＝0，y2＝0， ∴当x＝x1时，y＝y1+y2＝0，

∵y＝ax+（d﹣ax2﹣ax1）x+ax1x2﹣dx1与x轴仅有一个交点， ∴y＝y1+y2的图象与x轴的交点为（x1，0） ∴

＝x1，

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化简得：a（x2﹣x1）＝d 故选：B．

10．（3分）如图，⊙O上有一个动点A和一个定点B，令线段AB的中点是点P，过点B作⊙O的切线BQ，且BQ＝3，现测得

的长度是，的度数是120°，若线段PQ

的最大值是m，最小值是n，则mn的值是（ ）

A．3

B．2

C．9

D．10

【解答】解：连接OP，OB，O′点为OB的中点，如图， 设⊙O的半径为r， 根据题意得

∵P点为AB的中点， ∴OP⊥AB， ∴∠OPB＝90°，

∴点P在以OB为直径的圆上， 直线QO′交⊙O′于E、F，如图， ∴BQ为切线， ∴OB⊥PQ，

在Rt△O′BQ中，O′Q＝

＝π，解得r＝2，

＝，

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∴QE＝即m＝∴mn＝（故选：C．

+1，QF＝+1，n＝+1）（

﹣1， ﹣1，

﹣1）＝10﹣1＝9．

二、填空题（每小题4分，共24分） 11．（4分）18500000用科学记数法表示为 1.85×10 ． 【解答】解：18500000＝1.85×10， 故答案为：1.85×10． 12．（4分）分解因式：ax﹣ay＝ a（x+y）（x﹣y） ． 【解答】解：ax﹣ay， ＝a（x﹣y）， ＝a（x+y）（x﹣y）． 故答案为：a（x+y）（x﹣y）． 13．（4分）2013年至2017年某城市居民用汽车拥有量依次为：11、13、15、19、x（单位：万辆），若这五个数的平均数为16，则x的值为 22 ． 【解答】解：根据平均数的求法：共5个数，这些数之和为： 11+13+15+19+x＝16×5， 解得：x＝22． 故答案为：22 14．（4分）如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tan∠APD的值是 2 ．

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【解答】解：如图，连接BE， ∵四边形BCED是正方形，

∴DF＝CF＝CD，BF＝BE，CD＝BE，BE⊥CD，

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∴BF＝CF，

根据题意得：AC∥BD， ∴△ACP∽△BDP，

∴DP：CP＝BD：AC＝1：3， ∴DP：DF＝1：2， ∴DP＝PF＝CF＝BF， 在Rt△PBF中，tan∠BPF＝∵∠APD＝∠BPF， ∴tan∠APD＝2． 故答案为：2．

＝2，

15．（4分）如图，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，点D是线段AB上的动点，M、N分别是AD、CD的中点，连接MN，当点D由点A向点B运动的过程中，线段MN所扫过的区域的面积为 12 ．

【解答】解：分别取△ABC三边AC，AB，BC的中点E，F，G，并连接EG，FG， 根据题意可得线段MN扫过区域的面积就是?AFGE的面积， ∵AC＝6，BC＝8，

∴AE＝AC＝3，GC＝BC＝4， ∵∠ACB＝90°，

∴S四边形AFGE＝AE?GC＝3×4＝12， ∴线段MN所扫过区域的面积为12， 故答案为：12．

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16．（4分）如图，O为坐标原点，点C的坐标为（1，0），∠ACB＝90°，∠B＝30°，当点A在反比例函数y＝的图象上运动时，点B在函数 y＝﹣（x＞0） （填函数解析式）的图象上运动．

【解答】解：分别过A、B作AE⊥x轴于E，BD⊥y轴于D，

．

设A（a，b）．

∵点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上， ∴ab＝1．

在△CAE与△BDC中，∠ACE＝90°﹣∠BCD＝∠CBD，∠AEC＝∠CDB＝90°， ∴△CAE∽△BCD，

∴AC：BC＝CE：BD＝AE：CD，

在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，∠B＝30°， ∴AC：BC＝1：

，

，

∴b：CD＝（a﹣1）：BD＝1：∴BD＝OD＝（

（a﹣1），CD＝b﹣1）

b，

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