大学物理习题及解答（振动与波、波动光学）

解：由题意知，在? = 632.8 nm， k = 1

?0

时，衍射角 = 38，由光栅方程可得光栅

常数

k??6d??1.03?10msin?

2??1k = 2时，因d，第二级明纹（即k = 2）

?所对应的衍射角2不存在，因此用

此波长的光照射光栅不会出现第二级明纹。 若用另一种波长的光照射此光栅，因第一

?'?27级明纹出现在的方向上，得

0dsin?'?'??468nmk

令，可得用此波长光照射时，屏

上出现的最大条纹级次为

sin?'?1?'

因k只能取整数，则km = 2，故最多只能

km?d?2.2看到第二级明纹。

11．测得一池静水的表面反射出来的太阳光是线偏振光，求此时太阳处在地平线的多

o)

大仰角处？（水的折射率为1.33）(36.912．一束光是自然光和线偏振光的混合，当它通过一偏振片时，发现透射光的强度取决于偏振片的取向，其强度可以变化5倍，求入射光中两种光的强度各占总入射光强度的几分之几。

解：设入射混合光强为I，其中线偏振光强为xI，自然光强为（1?x）I。按题意旋转偏振片，则有： 最大透射光强。

ImaxImin?1???(1?x)?x?I?2?

?1???(1?x)?I?2?

最小透射光强。

按题意，Imax/Imin = 5，则有

11(1?x)?x?5?(1?x)2 2

解得

x?2/3

即线偏振光占总入射光强的2／3，自然光占1／3。 13．用波长为589.3 nm的钠黄光观察牛顿

－3

环，测得某一明环的半径为1.0×10 m，而

－3

其外第四个明环的半径为3.0×10 m，求平凸透镜凸面的曲率半径。（3.39m） 14． 自然光射到平行平板玻璃上，反射

o

光恰为线偏振光，且折射光的折射角为32，试求：

（1） 自然光的入射角； （2） 玻璃的折射率；

（3） 玻璃下表面的反射光、透射光的偏振状态。

解 （1）由布儒斯特定律知，反射光为线偏振光时，反射光与折射光垂直，即i0?r0?90o

所

以

o自然

o光的入射

角

i0?90?r0?58

tg i0n2?n1（2） 根据布儒斯特定律，其

中

，所以玻璃折射率为

n2?n1tgi0?tg58o?1.6

n1?1r（3） 在玻璃片下表面，入射角等于0，

i折射角等于0，

i0?r0?90o 因为

n2tgi0?n1

所以 因此下表面的反射光也是线偏振光，振动方向垂直入射面，玻璃片的透射光还是部分偏振光，不过偏振度比在玻璃中更大了。

如图所示，在杨氏实验中，入射光的波长为 玻璃片覆盖在狭缝 求此玻璃片厚度。

解： 在未覆盖玻璃片时，屏幕上第7级明条纹位于 两相干光在

处的光程差应满足

把玻璃片覆盖在 在

缝上时，零级明条纹移到

处，设玻璃片厚度为，则两束相干光处，

。今将折射率

的薄

n1tgr0?n2上，这时观察到屏幕上零级明条纹向上移到原来的第7级明条纹处。

处的光程差应满足

将 代入上式，则

由此解算出

在空气中垂直入射的白光从肥皂膜上反射，对波长为加强），而对波长为

的光有一个干涉极大（即

的光有一个干涉极小（即减弱）。其它波长的可见光经反射后

，膜的厚度是均匀的，

并没有发生极小。假定肥皂水膜的折射率看作与水相同，即求膜的厚度。

解：按薄膜的反射光干涉加强和减弱的条件，由题中所设光线垂直入射，即

的光干涉极大，故

，则对

对

的光干涉极小，故（ 由于在

和

之间无其它波长的可见光反射后发

生极小，因此两方程中的 是相同的）

联立求解，得