高考数学压轴专题2020-2021备战高考《平面解析几何》单元汇编附答案

过A作AA1?A1B1，过B作BB1?A1B1（A1B1为准线），BM?AA1. 因为AF?3BF，设BF?k，则AF?3k，BB1?A1M?k. 所以AM?2k. 在RTVABM中，AM?则?AFH?60o.

uuuruuur1AB，所以?ABM?30o. 2F(1,0)，直线AF为y?3(x?1).

?y?3(x?1)10?2?3x?10x?3?0x?x?. ，?2123??y?4x所以AB?x1?x2?p?10163?2?，AF?AB?4. 334o在RTVAFH中，AH?AFsin60?23. 所以SVAOF?故选：B 【点睛】

本题主要考查抛物线的几何性质，同时考查焦点弦的性质，属于中档题.

1?1?23?3. 2

x2y212．已知双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)，点P?x0,y0?是直线bx?ay?4a?0上任

ab意一点，若圆?x?x0???y?y0??1与双曲线C的右支没有公共点，则双曲线的离心率取值范围是（ ）． A．?1,2 【答案】B

22?B．?1,4 ?C．2,??? ?D．4,??? ?【解析】 【分析】

先求出双曲线的渐近线方程，可得则直线bx?ay?2a?0与直线bx?ay?0的距离d，根据圆?x?x0???y?y0??1与双曲线C的右支没有公共点，可得d?1，解得即可． 【详解】

22bx2y2由题意，双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的一条渐近线方程为y?x，即

aabbx?ay?0，

∵P?x0,y0?是直线bx?ay?4a?0上任意一点， 则直线bx?ay?4a?0与直线bx?ay?0的距离d?224aa2?b2?4a， c∵圆?x?x0???y?y0??1与双曲线C的右支没有公共点，则d?1， ∴

4ac?1，即e??4，又e?1 ca故e的取值范围为?1,4， 故选：B． 【点睛】

本题主要考查了直线和双曲线的位置关系，以及两平行线间的距离公式，其中解答中根据圆与双曲线C的右支没有公共点得出d?1是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．

?

x2y213．已知椭圆2?2?1(a?b?0)的焦点分别为F1，F2，点A，B在椭圆上，

abAB?F1F2于F2，AB?4，F1F2?23，则椭圆方程为（ ）

x2A．?y2?1

3【答案】C 【解析】 【分析】

x2y2B．??1

32x2y2C．??1

96x2y2D．??1

1292b2利用椭圆的性质，根据AB?4，F1F2?23可得c?3， ?4，求解a，b然后

a推出椭圆方程． 【详解】

x2y2椭圆 2?2?（的焦点分别为F1，F2，点A，B在椭圆上， 1a?b?0）ab2b2AB?F1F2于F2，AB?4，F3， ?4， 1F2?23，可得c?ac2?a2?b2，解得a?3，b?6，

x2y2所以所求椭圆方程为：??1，故选C．

96【点睛】

本题主要考查椭圆的简单性质的应用，椭圆方程的求法，是基本知识的考查．

14．若圆C1：x2?y2?2mx?4ny?10?0（m，n?0）始终平分圆C2：

?x?1???y?1??2的周长，则

A．

2212?的最小值为（ ） mnC．6

D．3

9 2B．9

【答案】D 【解析】 【分析】

把两圆的方程相减，得到两圆的公共弦所在的直线l的方程，由题意知圆C2的圆心在直线

l上，可得m?2n?3,?【详解】

1?m?2n??1，再利用基本不等式可求最小值. 3222把圆C2：?x?1???y?1??2化为一般式，得x?y?2x?2y?0，

2又圆C1：x?y?2mx?4ny?10?0（m，n?0），

两圆的方程相减，可得两圆的公共弦所在的直线l的方程：?m?1?x??2n?1?y?5?0.

22Q圆C1始终平分圆C2的周长，?圆心C2??1,?1?在直线l上，

???m?1???2n?1??5?0，即m?2n?3,??1?m?2n??1. 312?12?1?2n2m??12?1??????1??????m?2n???5??? mn?mn?3?mn??mn?31?2n2m?1??5?2????3?5?2?2??3. 3?mn???m?2n?3?当且仅当?2n2m即m?n?1时，等号成立.

??mn??12?的最小值为3. mn故选：D.

【点睛】

本题考查两圆的位置关系，考查基本不等式，属于中档题.

x2y21) 的直线与椭圆?15．过点M(1，?1 交于A ，B 两点，且点M平分AB ，则直

43线AB 的方程为（ ） A．3x?4y?7?0 B．3x?4y?1?0

C．4x?3y?7?0 【答案】A 【解析】

22x12y12x2y2 设A(x1,y1),B(x2,y2)，代入椭圆的方程可得??1,??1，

4343D．4x?3y?1?0

(x1?x2)(x1?x2)(y1?y2)(y1?y2)??0，

44y1?y2x?x?2,y?y?2,?k， 又1212x1?x2 两式相减可得 即为k??3(x1?x2)3??，

4(y1?y2)4 则直线AB的方程为：y?1??3(x?1)，化为3x?4y?7?0，故选A． 4 点睛：本题考查了直线与椭圆的位置关系，注意运用“点差法”的应用，考查了学生的推理与计算能力，试题比较基础，属于基础题，解答此类问题的关键在于把握弦的中点，恰当的选择“点差法”是解答的关键．

16．已知点F1，F2分别是椭圆C1和双曲线C2的公共焦点，e1，e2分别是C1和C2的离心率，点P为C1和C2的一个公共点，且?F1PF2?A．5 52?，若e2?2，则e1的值是（ ） 325 7D．25 5B．5 4C．【答案】D 【解析】 【分析】

222利用椭圆和双曲线的定义以及余弦定理可得到方程4c?3a1?a2，由此得到关于离心率

的方程求得结果. 【详解】

设椭圆长半轴长为a1，双曲线实半轴长为a2，焦点坐标为F1??c,0?，F2?c,0?， 不妨设P为第一象限内的点，则PF1?PF2?2a1，PF1?PF2?2a2，