运筹学复习题

B C D E F G — B B A、C D、E F 3 2.5 6 20 4 2 2.25 4.34 3.70 4.95 4.66 4.05

(1)画出工程网络图，确定关键工序及完工期； (2)求工程在30周内完成的概率。 三、某工厂正在考虑是现在还是明年扩大生产的规模。由于可能出现的市场需求

EE情况不一样，预期利润也不同。已知市场需求为高（1）、中（2）、低（E3）的概率及不同方案的预期利润（单位：万元），如表4所示。对该厂来说，损失1万元的效用值为0，获利10万元效用值为100，对以下事件效用值无差别：①肯定得8万元或0.9概率得10万和0.1概率失去1万；②肯定得6万或0.8概率得10万和0.2概率失去1万；③肯定得1万或0.25概率得10万和0.75概率失去1万。

表4 方 事 件 概 率 案 E1 E2 E3 P(E3)?0.3 -1 1 P(E1)?0.2 现在扩大 明年扩大 10 8 P(E2)?0.5 8 6

要求：（1）建立效用值表（2）分别根据实际盈利额和效用值按期望值法确定最优决策。

四、某工厂在一年进行了A、B、C三种新产品试制，由于资金不足，估计在年内这三种新产品研制不成功的概率分别是0.40、0.60、0.80，因而都研制不成功的概率为0.40×0.60×0.80=0.192。为了促进三种新产品的研制，决定增拨2万元的研制费，并要资金集中使用，以万元为单位分配。其增拨研制费与新产品不成功的概率如表5所示。试问如何分配费用，使这三种新产品都研制不成功的概率为最小。

表5

新 制 费 S 研 产 不成功概率 品 A 0.40 0.20 B 0.60 0.40 C 0.80 0.50 0 1 5

2 0.15 0.20 0.30

五、分配甲、乙、丙、丁、戊五个人去完成A、B、C、D、E五项工作，每个人完成各项任务的时间如下表所示。 (表中单位：小时)

任务 人数 A B C D E 25 28 31 41 38 40 38 26 26 33 35 27 28 40 32 甲 乙 丙 丁 24 42 37 23 45 已知甲不可能完成任务D，丁只可以完成任务B、C，试确定最优分配方案，使完成任务的总时间为最少。 答案:

1．0→2→5，即第一年年初购新车，第三年年初购新车。 2．（1）T=31.5（2）37.07%

3．结论：按实际盈利额选存的扩建方案；如按效用值选明年的扩建方案。 4．1-0-1, f1=0.06 5、答：

?25?40?解：?35??M??30

38??036M?2513??14?38262633?12007???27284032???801135?

???4237MM??M?3750M?37M?37?29262032?96012????10?2831M36M?258??(0)?14?12002????8(0)1130?k?2??M?375(0)M?37M?42???96(0)7??10?

16M?256??(0)?14?1000(0)???10(0)3150???M?373(0)M?37M?44???76(0)5??10?

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即：甲——A；乙——E；丙——B；丁——C；戊——D Min Z=25+33+27+37+20=142小时

第三阶段练习题 一、填空题

1．在矩阵对策G*?(S*,D*,E)中，（X*,Y*)是G*解的条件是 。 2．在标准的M/M/1排队系统中，设顾客到达率为?，服务率为?，则队长

Ls?____________，它表示系统中的____________，排队长

Lq?____________，

它表示系统中的____________，Ls?Lq?____________。

3．若由一种情况转换至另外一种情况的过程具有转移概率，而且此种转移概率又可以依据紧接的前项情况推算出来，则这种过程称为___________________。

二、（1）某基建项目的活动明细表如下，编绘该项目的箭线式网络图。

活动明细表

活动名称 A B C D E F 紧前活动 无 A A B C C，D

（2）求以下箭线式网络图的关键路线及工程完工期(时间单位：天)

三、已知某工程有六项活动，有关数据如下表：

活动 a(0——1) b(1——2) c(1——3) d(2——3) e(2——4) f(3——4) 正常时间 1 4 7 7 8 4 极限时间 1 3 5 4 5 2 正常直接费用 极限直接费用 5000 8000 14000 10000 8000 7500 5000 14000 20000 15000 13000 16000 （1）画出箭线式网络图；

（2）如果要求赶工期，在12周内完成，请给出优化方案。

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四、求下图的网络最大流，并写出最小割集。

V1 4 V4

8 7 6 4 5 Vs 9 V2 3 V5 3 Vt

15 5 2 8 7

V3 7 V6

五、某书店希望订购最新出版的好图书出售。根据以往经验，新书的销售量可能为50本，100本，150本或200本。假定每本书的订购价为4元，销售价为6元，剩余处理价为每本2元。试求：（1）建立损益矩阵；（2）分别用悲观法、乐观法及等可能发决定该书店应订购的新书数量；（3）建立后悔矩阵，并用后悔值法决定书店应订购的新书数。

答案:

一、填空题 1．E(x*,y*)?maxminE(x,y)?minmaxE(x,y) *y?D*x?S*x?Sy?D*2．

????，平均顾客数，

??，排队等待的平均顾客数，? ???3．马尔科夫过程

二、工程完工期：T=22(天) 三、 活动 a* b* c 活动节点 0——1 1——2 1——3 2——3 2——4 赶工期 0 0 0 3 1 直接费用增长率 0.000 0.000 0.000 5000.000 1666.667 8

活动时间 1 4 7 4 7 活动费用 5000.000 8000.000 14000.000 15000.000 9666.667 d* e*