2015年高考预测圆锥曲线题集

【2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）文科】

x2?y2?1的左、右焦点F1，F2关于直线x?y?2?0的对称点是圆C的一条直径的两个端点. 已知F1，F2分别是椭圆E:5（Ⅰ）求圆C的方程；

（Ⅱ）设过点F2的直线l被椭圆E和圆C所截得的弦长分别为a，b.当ab最大时，求直线l的方程.

?x0?2，所以圆的方程为(x?2)2?(y?2)2?4； ??y0?2、

【方法总结】

1.直线与圆锥曲线的关系是解析几何中一类重要问题，解题时注意应用根与系数的关系及“设而不求”的技巧．研究直线和圆锥曲线的位置关系，一般转化为研究其直线方程与圆锥曲线方程组成的方程组解的个数，要注意消元后方程的二次项系数是否含参，若含参需讨论，同时充分利用根与系数的关系进行整体运算变形．有时对于选择，填空题，也常利用几何条件，利用数形结合的方法求解． 2.涉及弦的中点问题，可以利用判别式和根与系数的关系加以解决，也可以利用“点差法”解决此类问题．若知道中点，则利用“点差法”可得出过中点弦的直线的斜率．比较两种方法，用“点差法”计算量较小，此法在解决有关存在性的问题时，要结合图形和判

别式Δ加以检验．

热点二 轨迹问题

【2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）理科】 如图，抛物线

过M作C1的切线，切点为A,B?M为原点O时，A,B重合于O?.当x0?1?2时， C1:x2?4y,C2:x2??2py?p?0?.点M?x0,y0?在抛物线C2上，1切线MA的斜率为-.（I）求p的值；

2（II）当M在C2上运动时，求线段AB中点N的轨迹方程

?A,B重合于O时,中点为O?.

(2012年高考四川卷理科21) (本小题满分12分) 如图，动点M到两定点A(?1,0)、B(2,0)构成?MAB，且

?MBA?2?MAB，设动点M的轨迹为C。

（Ⅰ）求轨迹C的方程；

（Ⅱ）设直线y??2x?m与y轴交于点P，与轨迹C相交于点Q、R，且|PQ|?|PR|，求范围.

|PR|的取值|PQ|