第一章 随机事件和概率习题

第一章 随机事件和概率习题

1. 设Ω＝{1,2,?,10}，A＝{2,3,4}，B={3，4，5}，C＝{5，6，7}，具体写出下列各等式。 （1）AB （2）A?B （3）AB （4）ABC （5）A(B?C) 2．设A、B、C表示三个随机事件，试将下列事件用A、B、C表示出来。 （1）A发生，B、C不发生；

（2）A、B都发生，而C不发生； （3）所有三个事件都发生； （4）三个事件都不发生；

（5）三个事件中恰有一个发生； （6）三个事件中至少有一个发生； （7）三个事件中至少有两个发生； （8）不多于一个事件发生。

3．抽查4件产品，设A表示“至少有一件次品”，B表示“次品不少于两件”，问AB各表示件？

4．甲乙两炮同时向一架飞机射击，已知甲炮击中的概率为0.6，乙炮击中的概率为0.5，甲乙两炮都击中的概率为0.3，求飞机被击中的概率是什么？

5．把事件A?B与A?B?C分别写成互不相容事件和的形式。 6．指出下列命题中哪些成立，哪些不成立？

（1）A?B?AB?B；（2）(A?B)C?A?B?C；（3）(AB)(AB)??；（4）若A?B，则 A?AB；（5）若AB??且C?A，则BC??。 7.设S?{x|0?x?2}，A?{x|件：

（1）AB； （2）A?B； （3）A?B （4）AB 8．有三个班级，每班在一个星期的六天中安排到某游泳池游泳一次，如果游泳日可以随机安排，求三个班在不同三天游泳的概率。

9．10个零件中有3个次品，7个合格品，从中任取一个不放回，求第三次才取得合格品的概率是多少？

10．将一枚骰子重复掷n次，试求掷出的最大点数为5的概率。

11．从5双不同的鞋中任取4只，求这4只鞋子中至少有两只能配成一双的概率。

12．将3个球随机地放入4个杯子中去，求杯子中球的最大个数分别为1，2，3的概率。 13．把长为l的棒任意折成3段,求此三段能构成一个三角形的概率。

14. 在矩形{(a,b):1?a?2,?1?b?1}中任取一点,求使方程ax?b?0的解大于率.

15．设事件A与B同时发生时，事件C必发生，则正确的结论是_____ （1）P(C)?P(A)?P(B)?1 （2）P(C)?P(A)?P(B)?1 （3）P(C)?P(AB) （4）P(C)?P(A?B)

113?x?1}，B?{x|?x?}。具体写出下列各事2421的概411，P(B)?。在下列三种情况下求P(BA)的值： 321（1）AB??； （2）A?B； （3）P(AB)?

816．设P(A)?17．设A、B为两个事件且P(A)=0.6，P(B)=0.7.问（1）在什么条件下P(AB)取最大值，最大值是多少？（2）在什么条件下P(AB)取最小值，最小值是多少？ 18．设A1、A2为两个事件，证明 （1）P(A1A2)= 1-P(A1)-P(A2)+P(A1A2)

（2）1-P(A1)-P(A2) ? P(A1A2) ? P(A1?A2) ? P(A1) +P(A2) 19设A、B为两个事件，P(B)=0.5，P(A-B)=0.3。求P(A?B). 20．A、B为两个事件且P(A)=1/2，P(B)=1/2，证明P(AB)=P(A?B).。 21.已知P(A)?0.3,P(B)?0.4,P(AB)?0.5,求P(B|A?B) 22.设A，B是两个事件，P(A)?P(B)?11,P(A|B)?，求P(A|B) 3623. 掷3颗骰子，若已知出现的点数没有两个相同，求至少有一颗骰子是一点的概率。 24．袋中有3个白球和一个红球，逐次从袋中摸球，每次摸出一球，如是红球则把它放回，

并再放入一只红球，如是白球，则不放回，求第3次摸球时摸到红球的概率？

25．设有甲乙两袋，甲袋中装有3只白球、2只红球，乙袋中装有2只白球、3只红球。今从甲袋中任取一球放入乙袋，再从乙袋中任取两球，问两球都为白球的概率是多少？ 26．袋中装有5枚正品硬币、3枚次品硬币（次品硬币两面均印有国徽）。从袋中任取一枚硬币，将它投掷3次，已知每次均出现国徽，问这枚硬币是正品硬币的概率是多少？

27.有甲、乙、丙三门火炮同时独立地向某目标射击，命中率分别为0.2,0.3,0.5,求（1）至少有一门火炮命中目标的概率；（2）恰有一门火炮命中目标的概率。

28盒中有10个合格品，3个次品，从盒中一件一件的抽取产品检验，每件检验后不再放回盒中，以X表示直到取到第一件合格品为止所需检验次数，求X的分布律，并求概率

P{X?3}。

29．盒中有10个合格品，3个次品，从盒中一件一件的抽取产品检验，每件检验后不再放回盒中，以X表示直到取到第一件合格品为止所需检验次数，求X的分布律，并求概率

P{X?3}。

30．袋中装有编上号码1,2,…,9的九个性质相同的球，从袋中任取5个球，以X表示所取的5个球中偶数号球的个数，求X的分布律，并求其中至少有两个偶数号球的概率。

31.射手对目标独立射击5发,单发命中概率为0.6,求(1)恰好命中两发的概率;(2)至多命中3发的概率;(3)至少命中一发的概率.